Получиться ли прошить WI-FI модуль ESP8266 через AVRISP mkII ?

Если очень надо, то можно. Для этого берете библиотеку LUFA, там должен быть пример USB-UART адаптера. Прошиваете её в программатор AVRISP mkII. Далее придется вскрыть программатор, вывести сигналы Rx и Tx (8 и 9 вывод AT90USB162).
Если нет USB - UART адаптера, ESP8266 также можно прошить через COM порт компьютера. Только надо согласовать уровни с помощью схемки на нескольких транзисторах.