...Зато АКБ гоняется по полному циклу - это для неё полезно. Такие фонарики служат у нас уже несколько лет, а у версии с большой АКБ каждый год куда-то исчезает вся ёмкость...

misha1
В вашем светильнике стоит микросхема QX5252F. У нее много аналогов - YX805, CL0116, ANA618, YX8018 и т.д., Кстати стоят они копейки, например QX5252F около 3 руб за шт на али. Микросхемы заточены под питание от 1 NiMh аккумулятора, отключаются при напряжении 0,9 В. Выходной ток зависит от индуктивности дросселя, чем меньше индуктивность, тем больше ток. Аксиальные индуктивности которые пихают в такие фонарики китайцы лучше не использовать, КПД будет низким.
На счет выходного тока, он небольшой, мне удалось получить 40 мА при входном напряжении 1,3 В (индуктивность использовал типа CD75 на 22 мкГн)
Кстати в журнале Радио была целая серия публикаций, на тему того, что можно сделать из этих светильников. Вот эти посмотрите, можем пригодиться:
Радио 2014 02, стр.51 -фонарь
Радио 2016 07, стр.52 - фонарь и походный сигнализатор