Простейшая рекурсия - это экспоненциальный фильтр.
Медианная фильтрация тут вообще не причем. Это вид нелинейной фильтрации.
Дифференциальная составляющая В ПРИНЦИПЕ не может запаздывать. Просто по определению.

Именно потому, что медианная фильтрация нелинейна, она и является оптимальной для фильтрации невязки. И я объяснил почему.
А дифференциальная составляющая по определению будет опаздывать, если производную Вы будете считать более, чем по четырем последним значениям невязки. Можете проверить в Maxima или MatLab, что там Вам больше по душе )))

Я ничего не говорил о преимуществах или недостатках нелинейных фильтров, просто это совершенно не в тему. Есть нелинейные фильтры и получше медианного. Его достоинство в том, что он алгоритмически очень прост.
По поводу дифференциального канала. Какая разница какая у него длина, ели он среагирует на переходный процесс в первом же отсчете? Может Вы ведете речь о выходном процессе, а не о выходе ПИД регулятора?

PCBWay - всего $5 за 10 печатных плат, первый заказ для новых клиентов БЕСПЛАТЕН

Сборка печатных плат от $30 + БЕСПЛАТНАЯ доставка по всему миру + трафарет

Онлайн просмотровщик Gerber-файлов от PCBWay + Услуги 3D печати

КРАМ, если невязка уже отфильтрована (именно нелинейным фильтром, чтобы избежать сглаживания), то реакция в первом же отчете наоборот, желательна, так как уменьшит время реакции регулятора. В любом случае, интегрирующая и пропорциональная составляющие не позволят только дифференцирующей составляющей существенно повлиять на управляющий сигнал.
А вот количество слагаемых для дифференциального канала очень существенно. У нас на входе функция, определенная только слева, поэтому значение производной в последней точке мы тоже вынуждены считать только слева. И чем более длинный промежуток мы возьмем для расчета производной в граничной точке, тем выше будет математическая ошибка вычисления этой производной. Конечно, можно сначала интерполировать методом того же Лагранжа эти точки, после чего вычислить значение производной в искомой граничной точке. Однако это не даст удовлетворительного результата, если график изменения нашей функции не имеет ничего общего с графиком полученного полиномиального многочлена. В общем случае, мы получим значение производной не в граничной точке, а на несколько точек до нее. Это и есть запаздывание дифференцирующей составляющей, так как пропорциональная и интегрирующая составляющая реагируют сразу же на текущее значение невязки.

Организация питания на основе надежных литиевых аккумуляторов EVE и микросхем азиатского производства

Качественное и безопасное устройство, работающее от аккумулятора, должно учитывать его физические и химические свойства, профили заряда и разряда, их изменение во времени и под влиянием различных условий, таких как температура и ток нагрузки. Мы расскажем о литий-ионных аккумуляторных батареях EVE и нескольких решениях от различных китайских компаний, рекомендуемых для разработок приложений с использованием этих АКБ. Представленные в статье китайские аналоги помогут заменить продукцию западных брендов с оптимизацией цены без потери качества.

Подробнее>>

Ничего не понял из тех подсчётов на пальцах...

Но раз больны, то пойдите-ка лучше подлечитесь. А потом выздоровевшим глазом посмотрите на тот бред, что написали.
для быстрейшего выздоровления советую подумать над тем почему-же всё таки выражения 1) и 2):
1) (15+20+21+25+40)/5
2) ((1+15+20+21+25)+(40-1))/5
равны друг другу? Раз все вокруг тупые, а вы один умный.
Ваши же выражения.

PS: Честно говоря не думал, что ЕГЭ нанёс такой тяжёлый удар по подрастающему поколению....

Новый аккумулятор EVE серии PLM для GSM-трекеров, работающих в жёстких условиях (до -40°С)

Компания EVE выпустила новый аккумулятор серии PLM, сочетающий в себе высокую безопасность, длительный срок службы, широкий температурный диапазон и высокую токоотдачу даже при отрицательной температуре. Эти аккумуляторы поддерживают заряд при температуре от -40/-20°С (сниженным значением тока), безопасны (не воспламеняются и не взрываются) при механическом повреждении (протыкание и сдавливание), устойчивы к вибрации. Они могут применяться как для автотранспорта (трекеры, маячки, сигнализация), так и для промышленных устройств мониторинга, IoT-устройств.

Подробнее>>

jcxz, у меня просто нет слов! У вас принцип такой - попусту языком молоть?
Я ему про Фому, а он опять бред несет какой-то...

Eddy_Em, да считайте интегрирующую составляющую от царя Гороха (с первой невязки) и не парьтесь. Для дифференцирующей составляющей, в большинстве случаев, достаточно помнить только предыдущее значение невязки. Иногда интересно для дифференцирующей составляющей n-2 значение невязки и в редчайших случаях учитывают n-3 значение. Все, помнить более трех значений невязки, кроме текущего, точно не нужно.

ПростоНуб, здесь уже дело принципа: в разговор ворвались два совершенно безграмотных инженера (jcxz и VladislavS), которые еще и демагогию развели!
Собственно, что касается цифрового ПИДа, мне он совершенно не нужен в моих задачах, но вот цифровое интегрирование и дифференцирование может быть нужно. И то, как некоторые предлагают считать, вообще ни с какой логикой не вяжется!

Да считайте хоть на пальцах! И хоть год 2 + 2 складывайте. Чем больше будет таких "пейсателей" тем больше денех будут платить нам с VladislavS. И тем бережнее к нам будут относиться.

Вот за такое:

уж точно никто платить не будет!

Эй, умники, Вы название темы то прочтите...

)))