По схеме "IMPULS_2.jpg" в вашем вложении:
Описанный вами эффект, недостаточной стабилизации тока, скорее всего вызван возбуждением составной ООС по току. На той схеме, та-же ошибка, которая обсуждалась несколькими страницами ранее, сигнал ОС с шунта, подаётся через 1 кОм, непосредственно на 15 ножку, без более высокоомного развязывающего резистора 4,7-10 кОм. А номиналы местной антивозбудной ООС, с третей ножки на 15ую, рассчитана похоже именно на нагрузку 4,7-10 кОм. Вам нужно или, уменьшить резистор 36 кОм, идущий с 15ой ножки, до 3,6-10 кОм, или, что правильнее, поставить развязывающий резистор на 4,7-10 кОм, между точкой соединений 1 кОм, и 10 кОм, и 15 ножкой. R3 36 кОм, в этом случае, продолжает быть подключен к 15 ножке.
Всё это восстановит необходимые частотные характеристики антивозбудной цепи. И если ваша проблема, именно из-за возбуждения, то возможно она исчезнет.
Про чувствительность усилителя ошибки. Если у вас С2 10 нФ и С3 100 нФ, не пробиты, и без утечек, то чувствительность усилителя ошибки БОЛЕЕ чем достаточна, так как эти усилители ошибки, являются операционными усилителями. А у них усиление исчисляется тысячами! Проблема в чём угодно, но не в чувствительности самого усилителя ошибки, а в том что что-то не даёт ему раскрыть свою чувствительность (коэффициент усиления) и стабилизировать ток, как положено.
Ещё, такое может наблюдаться, при слишком слабом сигнале с шунта, когда начинает проявляться или тот самый коэффициент усиления, или, что более вероятно, собственные шумы этого усилителя. Но это должен быть очень слабый сигнал. У меня это проявлялось когда я с шунтом в 0,05 Ом, пытался стабилизировать ток от 10 мА

, напряжение ООС при этом получалось 500 мкВ

.
По схеме на LM324 по вашей ссылке со cxem.net, трудно сказать, я такую не собирал. Считаю, как и большинство других людей, что отключение встроенных ОУ усилителей ошибки, и использование внешних, не оправдано. Да и дифференциальный каскад в ООС по напряжению (ради установки шунта ПОСЛЕ выпрямителя, и съёма положительного сигнала, с вычитанием падения на нём), и усилитель сигнала с шунта, при его сопротивлении в 0,05 Ом, не имеют смысла, если вы конечно не хотите как я, стабилизировать 10 мА
Ну и опять-же, частотная коррекция обоих усилителей ошибки ОР1 и ОР2, одинаковая по 10 нФ. Надо разные конденсатор поставить. Хотя тут я практических наработок не имею.
В любом случае, надо сначала убедится, что нет возбуждения. А потом уже искать иные причины.
Посмотрите на мою схему, на странице 113 сообщение "Пт мар 06, 2020 22:44:54" возможно вам её будет достаточно. Я её собирал уже не один раз, и по ней могу подсказывать.