Форум РадиоКот

Подскажите пожалуйста как подсчитать среднеквадротичное значение синусойды?
Хочу понять формулу и план действий при расчете!

возводите синусоиду (или другую функцию, искаженную синусоиду например) в квадрат, рисуете график, плющите график сверху так чтобы он превратился в прямую, а площадь под ним не изменилась, берете обратно корень от получившегося значения высоты графика

математически это корень из интеграла (для чистой синусоиды) от (A*sin(w*t))^2 на одном периоде, деленный на длину периода. то есть sqrt((A^2*(2*pi/2+sin(2*pi)*cos(2*pi))/2*pi) = sqrt(A^2/2) = A/sqrt(2). например 311/sqrt(2) = 220

суть этой операции. мгновенная мощность в нагрузке U(t)^2/R, средняя мощность в нагрузе за интервал - интеграл от U(t)^2/R делить на интервал. если для данной формы сигнала заранее посчитать интеграл от U(t)^2 и взять корень то будет удобнее считать мощность, считая что нагрузка запитана от постоянного напряжения получившейся величины

http://arv.radioliga.com/content/view/107/43/ здесь очень хорошо написано

По-честному среднеквадратичное значение (RMS, Root Mean Square) за период считается так:



Эта формула справедлива для любой функции.

Но для синуса нетрудно показать, что все сведется к умножению мгновенного значения на 0.707 (или делению на корень из двух, что то же самое).

YS писал(а):По-честному среднеквадратичное значение (RMS, Root Mean Square) за период считается так

Добавлю: за время Т. Но! Если устремить Т в бесконесность, то интеграл сойдётся к вычислению за период

Добавлю свои 5 копеек
Присоединяюсь к тому, что сказал YS, плюс дополню- это соотношение (деление на корень из 2) справедливо для синуса любой частоты.

Gudd-Head Не совсем понял мысль, если Т положить в бесконечность то это будет пост. напряжение.
В таком случае возводим в квадрат и делим на кол-во отчетов. (если за секунду значения не вылезут за погрешность АЦП)

Добавлю: за время Т.

Дыг Т это и есть период. Или я чего-то прослушал на лекциях?

Xerion писал(а):Gudd-Head Не совсем понял мысль, если Т положить в бесконечность то это будет пост. напряжение.

Если Т положить в бесконечность, то будет всё в порядке.

YS писал(а):Дыг Т это и есть период. Или я чего-то прослушал на лекциях?

А если период неизвестен, или сигнал апериодический?

Xerion
Математический формализм «устремить в бесконечность» можно выразить простым языком: если период неизвестен, то в формуле можно взять T, которое много больше периода. Это правильно ещё и потому, что сигнал на практике может быть не строго периодическим...

Aenigma писал(а):Xerion
Математический формализм «устремить в бесконечность» можно выразить простым языком: если период неизвестен, то в формуле можно взять T, которое много больше периода. Это правильно ещё и потому, что сигнал на практике может быть не строго периодическим...

Благодарю, теперь стало понятно :Р

А вобще откуда взялась эта формула? Почему именно среднеквадратичное значение берется? Какой-нибудь толковый вывод этой формулы где можно найти?

Xerion писал(а):А вобще откуда взялась эта формула? Почему именно среднеквадратичное значение берется? Какой-нибудь толковый вывод этой формулы где можно найти?

в первом же ответе был дан смысл именно такого усреднения - усреднение по мощности. средняя мощность, попадающая на нагрузку за период такая же как если бы это было постоянное напряжение среднеквадратичной величины

Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS. Не из головы ее ж придумали :Р Наверника каким-то хитрым образом выводится.

Xerion писал(а):Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS.

Это само определение среднеквадратичного значения.

Gudd-Head писал(а):

Xerion писал(а):Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS.

Это само определение среднеквадратичного значения.

Т.е. она была получена чисто аналитически?

Xerion писал(а):Т.е. она была получена чисто аналитически?

Можно сказать по-другому: сначала появилась эта формула, а потом её назвали вычислением среднего квадрата.

Xerion писал(а):Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS. Не из головы ее ж придумали :Р Наверника каким-то хитрым образом выводится.

мгновенная мощность в какой то момент времени равна P(t) = U(t)*I(t) =U(t)^2/R. чтобы получить среднюю мощность за промежуток времени нужно померить множество мгновенныз мощностей, сложить, а потом поделить на количество измерений. переходя к бесконечно малым промежуткам времени между измерениями получаем интеграл P = 1/(R*T) * интеграл[0..T] U(t)^2*dt. вот если этот интеграл заранее посчитать то потом можно поделив на R получить мощность на любой нагрузке. а если из него корень взять то полученное значение Uср будет иметь размерность напряжения и его можно использовать в формулах расчета мощности U*I или U^2/R как будто напряжение не переменное произвольной формы а постоянное величины Uср и получать правильный результат

точно так же можно посчитать и использовать среднеквадратичный ток, если это имеет смысл

rustot писал(а):возводите синусоиду (или другую функцию, искаженную синусоиду например) в квадрат, рисуете график, плющите график сверху так чтобы он превратился в прямую

Синусоиду плющим!

Не из головы ее ж придумали

Формулу придумали математики из головы (как и всю математику). Просто наш мир устроен таким образом, что для действующего значения подходит именно она. Был бы устроен по другому - могли бы дифференцировать, а не интегрировать.

По сути же - интеграл за период, поделенный на сам период, - классическая формула среднего. А в квадрат возводим потому, что мощность в (активную!) нагрузку передает и положительная, и отрицательная полуволна. Т.е., отрезаем знак. Ну а потом извлекам корень.

В квадрат возводим не потому что знак отрезать надо, а потому что мощность пропорциональна квадрату напряжения. Была бы пропорциональная кубу, то возводили бы в куб и на знак не смотрели бы.