Форум РадиоКот

Интересная головоломка товарищи. Гласит так. Если взять любое целое положительное число и прибегнуть к правилу для нечётного числа 3x+1 а для чётного x/2. И для последующего получившегося ответа прибегнуть к тем же правилам то в итоге мы получим замкнутую цепочку 4, 2, 1.

Я немного раздумывал на эту тему. И пришёл к такому выводу. Если взять любое чётное число и делить его на два и так далее результат всегда будет нечётным. И решил поискать какие либо зависимости для нечётных чисел 1, 3, 5 и т. д. И зависимость нашлась. Сначала я присвоил каждому нечетному числу порядковый номер. Потом оказалось что для каждого чётного пункта а это числа 3, 7, 11 и так далее после проведения операции 3х+1 приводит к четному числу которое делится на 2 только один раз. И исходное число меньше чем получившееся. То есть это приводит к росту чисел. Относится к этому только половина всех нечётных чисел. Остальные же числа после 3х+1 и получившегося чётного результата имеют большее количество делений от 2 до 4. Их результат приводит к уменьшению числа от исходного. Как можно видеть по таблице есть и необычные числа. Которые делятся на два более 4 раз. Для них нет никакой зависимости. Они могут сразу привести к исходной 1. Все результаты я разнёс по четырём колонкам для одного деления, двух, трёх, и четырёх. Можно видеть что таблица повторяется каждые 16 пунктов. Из них половина приводит к росту от исходного числа. Остальная половина ведёт к снижению от исходного.

Это комбинаторика шо ли?

[uquote="mixon46",url="/forum/viewtopic.php?p=4139125#p4139125"]целое положительное число[/uquote]
Натуральное число. Так точнее.

[uquote="mixon46",url="/forum/viewtopic.php?p=4139125#p4139125"]Интересная головоломка товарищи. Гласит так. Если взять любое целое положительное число и прибегнуть к правилу для нечётного числа 3x+1 а для чётного x/2.[/uquote]

3x+1 вполне дает четные числа. При х=1 будет 4.
А х/2 вообще не всегда целые при натуральном х.

Чето тут не то...

Для чётного х/2. Всё нормально.

[uquote="murzistor",url="/forum/viewtopic.php?p=4139919#p4139919"]Для чётного х/2. Всё нормально.[/uquote]

Автор просто криво описал правила. Посмотрел видео, все понятно.

Но есть одно но. Отрицательные числа фактически меняют правила для натуральных.
То что для натуральных 3х+1 для отрицательных 3х-1 по модулю, например:
1 - > 4
-1 - > - 2
3 - > 10
-3 -> - 8

Насколько правомерно так менять условия? Не знаю.

Добавлено after 3 hours 50 minutes 28 seconds:

Попробовал для 1000 точек. прикольно.

Спойлер

Программка на С++. Графы на graphviz.

И все:) нет математиков:)

Тут дело не в математиках. Я предложил решение гипотезы. Где идет цикличность для нечетных чисел. А четные всегда приводят к нечетным числам. Я не говорил про отрицательные числа. Цикличность идет каждые 16 нечетных чисел. Из них половина приводит к росту а половина всегда приводит к падению. При чем рост происходит медленнее чем падение. Математики искали зависимость а я ее нашел. Она есть. Только единственное что не попадает под цикличность каждое 16 нечетное число. Но я знаю наверняка что оно всегда приводит к падению чисел.