Здравствуйте! Источник питания похож, как на странице 7 в datasheet (прикладываю). Запускаю, напряжение на выходе пляшет (2-3 В, вместо 15В), и что-то щелкает. Как будто микросхема запуститься не может. Думал с обратной связью что-то, перепаял TL431, все то же. Может, кто-то подскажет, в чем может быть поломка?

Это не поломка, а слишком малый ток нагрузки. Микросхема работает в т.н. "старт-стопном" режиме. Включилась - выходное напряжение поднялось выше порога отключения - отключилась. И так по кругу.
Поставьте на выход нагрузочный резистор. Правда, он несколько снизит КПД преобразователя.

И в первую очередь конденсаторы все проверь на ESR.