Подскажите, пожалуйста, где можно почитать теорию построения поверхности по точкам. Матаппарат. Интересует в разрезе ЧПУ, когда шпинделем измеряют сетку высот платы, а затем по этим точкам получают аппроксимированную изогнутую поверхность.
Не знаю, как это в пару слов поисковику скормить, сомневаюсь в терминологии.

Гуглите - реперные точки.

Допустим, есть такая программа 3D Grapher, которая построит поверхность по таблице координат точек.
Или по уравнениям.

Потом можно определять на этой поверхности координаты точки в любом месте либо вывести таблицу их координат.

А дальше что ?

Полагаю, дальше генерация G-кода

К сожалению, просто реперные точки не отражают сути запроса. Реперные точки можно даже из Mach3 получить. Мне же нужно на основе реперных точек построить непрерывную аппроксимированную поверхность. Сторонние программы для построения поверхностей существуют, да, но мне интересна математика. Дальше - верно предположили - генерация G-кода с поправкой на изгиб в произвольной точке.

Использование аналитической математики для последующего конечного преобразования в массив координат и смещений позиции инструмента ?

Зачем в Малаховка через Молдавию ?

Генерируйте массив координат с требуемым шагом, а по соседним точкам пересчитывает простой линейной аппроксимацией.

Что же касается правки , то тут выгодней грузить этот же массив в САПР и там уже тянуть поверхности в графическом отображении. Результат будет виден сразу, тогда как в аналитическом виде придется идти итерационным методом долго и нудно.

Лет 10 назад занимался подобной задачей на фирме, разрабтывающей софт для навигации кораблей. Именно визуализацией профиля дна рек/озёр на основе показаний глубиномера. Существует много алгоритмов, см, для начала некий обзор здесь и ещё больше инфы в Гугле/Яндексе. Мой алгоритм был на основе диаграммы Вороного.