Специально смотал катушку индуктивности, получилось 40 Ом. Если помахать возле нее
магнитом, то в ней возникает ток порядка 3 мк. Дальше этот ток хочу
усилить, чтобы на колебания магнита реагировал микроконтроллер.

Но известные мне стандартные способы включения транзистора почему-то не работают.

Так как правильно в этом случае подключить транзистор?

замерь напряжение, развиваемое катушкой. Далее - каскад усиления в режиме А, как из темы по расчету усилителей. Читаем, экспериментируем.

ksp4, знаешь как работает магнитофон? при прохождении магнитной ленты в головке возникают наводки...далее на усилитель
у тебя тот же принцип

уРБУЙВП. тБЪПВТБМУС.