энергоэффективнее сделать схему с ШИМ выходом и постепернно снижающимся заполнением от полного, до требуемого, а катушка клапана будет работать как дроссель
в качестве такой микросхемы можно применить микросхему понижающего преобразователя или даже обычную 555

Каким будет ток заряда конденсатора без резистора R1? А с резистором? Убрал со схемы всё лишнее, R1 пририсуете обратно, когда будете отвечать на вторую часть вопроса. Закон Ома помните?

Спойлер

Про диоды расскажу, когда втянется сердечник соленоида.
ТС считает себя чайником, надо уважать чужое мнение

HochReiter, Ток заряда будет 16.7 мА, в том условии с резистором R1 реле не сработает вообще , если я правильно понял.

В начальный момент - да. Конденсатор начал заряжаться, напряжение на нём увеличивается, на левой обкладке плюс, на правой минус. На резисторе напряжение, соответственно, уменьшается. Уменьшается напряжение - уменьшается ток (Закон Ома помните?) Уменьшается ток - конденсатор заряжается всё медленнее и медленнее. (Геометрическую прогрессию проходили? 1/2, 1/4, 1/8, 1/16... всё ближе и ближе к нулю) Когда ток будет меньше тока удержания, контакты реле разомкнутся, что и требуется. На картинке я пририсовал путь тока через конденсатор. А теперь верните на место резистор (синий) и попытайтесь сообразить и рассказать, что изменится. Сопротивление его выберите сами.

Спойлер

Попытка не пытка!:)
Когда емкость заполниться ток потечет через резистор, поведение контактов реле будут зависеть от величины сопротивления синего резистора.

Примерно так. Осталось посчитать R2, C1 и браться за паяльник.

HochReiter, Посмотрите, пожалуйста, будет ли работать такая схема с биполярным npn транзистором по известному алгоритму.

Спойлер

Большое спасибо вам за помощь, за науку и внимание.

Работать будет, но только один раз: вы опять забыли про разряд конденсатора между включениями соленоида. Можно резистор между базой и эмиттером.
Работать будет, но не совсем так, как хочется. Транзистор тут по схеме с общим коллектором, он же эмиттерный повторитель. Конденсатор постепенно заряжается, напряжение на эмиттере постепенно уменьшается. Лучше тут схема с общим эмиттером. Транзистор придётся взять pnp или не соединять соленоид с общим проводом, "массой". Если вам знакомы эти термины, нарисуйте схему, если нет - нарисую завтра.

Спойлер

Не дождавшись схемы. Жду вопросы.

Прошу прощения, физически не мог вам ответить, да и вряд ли б додумался до такой схемы. Если я правильно понял вы нарисовали две схемы подключения: на pnp(зеленый график) и npn(красный) транзисторах с общим эмиттером. Резисторы R5 R6 ограничительные под ток базы, R3 R4 - отвечают за разряд конденсаторов С1 С2, R1 R2 - сопротивление катушки, R7 R8 - гасящие. Почему R7 R8 получаются выше номиналом в сравнении с релейной схемой под те же 4-5 Вольт питания? Почему в pnp варианте на базе сперва стоит резистор R5, а в npn - конденсатор C1?
Куда пропало 1.5 вольта на красном графике? Какие транзисторы вы взяли за основу?

Нет, с общим эмиттером только одна из схем - левая. Правая - с общим коллектором. Чтобы было лучше видно, я перерисовал левую схему на NPN транзисторе. Графики напряжений на соленоиде не изменились.
С назначением резисторов всё правильно. R7, R8 одинаковы для любой схемы. Номинал можете посчитать сами, для этого достаточно закона Ома. Все остальные - почти наугад, только для того, чтобы видна была разница между схемами.
Что ставить сначала, что потом - не имеет значения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Дальше разговор может затянуться: "Но хочется разобраться в вопросе раз уж затеял тему."
О транзисторах вам что-то известно? А о конденсаторах и резисторах?

Согласен, вы мне и так здорово помогли, огромное за это спасибо.
Кое что известно, но, очевидно, этого недостаточно для полного понимания протекающих процессов. Остановлюсь на релейной схеме. Всего наилучшего!

Релейная - тоже работоспособная, я такое видел и в промышленных устройствах. Когда будете считать резистор, не забудьте про мощность. Будут ещё вопросы - спрашивайте.