Сам спросил - сам отвечаю, может кому пригодится. Спасибо kaddet за наводку (сообщение со стр. 90 форума).
Дисплей питается от 3,3 В, в моем случае подавалось напряжение питания дозиметра. Для решения установил стабилизатор на 3,3 В, который выпаял с платы модуля дисплея (маркировка "662К"): разрезал перемычку "JP3", припаял 3 вывод стаба к выходу "LCD_VCC" (от микроконтроллера), 2 вывод стаба - к линии "LCD_VCC" дисплея, 1 вывод - к земле ("JP2"). После этих манипуляций все работает. Всем удачи в повторении!

Перепроверь кварцевый резонатор и обвязку дисплея. Еще фьюзы правильно прошей.

Добавлено after 5 minutes 31 second:
Еще параллельно резистора r3 поставь диод как в даташите. Микросхема по питанию дисплея не нужна.

Только что попробовал предложенный Вами вариант с диодом (убрав микросхему и восстановив перемычку) - вернулся к изначальной проблеме... Запаял микруху обратно.
Может у меня дисплеи кривые (хотя пробовал 2 разных варианта (с черной (I2C) и с синей (SPI) платы, разные производители). Номиналы в обвязке правильные, фьюзы тоже выставлены и прошиты.

PCBWay - всего $5 за 10 печатных плат, первый заказ для новых клиентов БЕСПЛАТЕН

Сборка печатных плат от $30 + БЕСПЛАТНАЯ доставка по всему миру + трафарет

Онлайн просмотровщик Gerber-файлов от PCBWay + Услуги 3D печати

Тогда возможно брак в плате. У меня было на одной плате такое - поставил все на другую плату и заработало. Хотя все дорожки прозванивались нормально.

Особенности хранения литиевых аккумуляторов и батареек

Потеря емкости аккумулятора напрямую зависит от условий хранения и эксплуатации. При неправильном хранении даже самый лучший литиевый источник тока с превосходными характеристиками может не оправдать ожиданий. Технология, основанная на рекомендациях таких известных производителей литиевых источников тока, как компании FANSO и EVE Energy, поможет организовать правильный процесс хранения батареек и аккумуляторов.

Подробнее>>

Под видом ssd1306 бывают продают ssd1315. Модуля полностью совместимы, а вот обвязка дисплея чутка разная.

Добавлено after 6 minutes 13 seconds:
https://yandex.ru/images/touch/search?p ... bbar&lr=38 и вот это https://avatars.mds.yandex.net/i?id=096 ... h=720&q=60

Добавлено after 1 minute 37 seconds:
К сожалению сейчас не могу посмотреть схему самого дозикам...

Добавлено after 24 minutes 20 seconds:
Ser555 если можно скиньте фото самих экранчиков. Интересует как раз возможность установки ssd1315, так как они есть не только 0.96 но и 1.3 по диагонали. По размеру идеально по ширене платы.

Hongfa для различных применений в Компэл. Большой выбор в наличии!

Компания HONGFA - это не только крупнейший в мире производитель электромеханических реле, но также производитель конденсаторов, вакуумных прерывателей, трансформаторов и низковольтного коммутационного оборудования. На складе КОМПЭЛ регулярно поддерживаются около 100 самых популярных позиций электромеханических реле. Реле Hongfa могут заместить многие изделия производства недоступных брендов.

Подробнее>>

Вот фото использованных модулей:

Продолжил сегодня копаться: убрал микросхему, перемычку "JP3" оставил перерезанной - все прекрасно работает. При этом на пине 2 перемычки "JP3" присутствует напряжение порядка 2,8 В при напряжении на АКБ 4,14 В

Если перерезан левая мычка на jp3 а правая не замкнута...то интересно тогда откуда дисплей берет питание. На левом пине Jp3 должно быть питание с контроллера оно почти равно основному питанию, а правая сразу питание vcc.

Добавлено after 1 minute 40 seconds:
Кстати индикации уровня заряда нет на дисплее. Если думать что на первом экране индикация 100% это уровень заряда АКБ, то он всегда 100 не зависимо от уровня питания.

Вот фотографии замеров в режиме сна и при включенном дисплее:

Так на пине 3 всегда будет напряжение питания. А пин 1 и 2 должны быть замкнуты, возможно у тебя там микро-мычка осталась и питание дисплея присутствует. На этом jp3 выбор питания дисплея от контроллера либо от АКБ напрямую. Если он не будет замкнут 1-2 или 2-3 то питания дисплея не будет и не будет изображения совсем.

Перемычки нет, собрано уже 2 платы, на обоих перерезана.
Пользоваться мультиметром в режиме замера сопротивления умею , перемычка разомкнута (да и если бы она была - то замер на пине 2 был бы равен замеру на пине 1)

А еще возможно у тебя дисплей запитывается через пин oled_reset и другие сигнальные пины, такое тоже может быть. И не раз замечал на других своих поделках.

На этом пине напряжение 3,6 В когда дисплей включен.
В любом случае - главное все работает, меня устраивает и с разомкнутой перемычкой
Описал здесь свой опыт, вдруг кто столкнётся с подобной проблемой, может поможет.

Ну вопрос по уровню заряда АКБ и трансформатора остается открытым.

Посмотрите первый пост стр90. Возможно такая же проблема.

Эта проблема (недостающий конденсатор) описана для печатной платы rev.D, я собирал на плате rev.С скачанной с Гитхаба, там все вроде норм (за исключением отсутствующих площадок под R5).