-Это же не усилитель, а преобразователь частоты и работает
в начальном квадратичном участке воль-амперной характеристики
которую обеспечивает напряжение на экранной сетке переменная
составляющая гетеродина на этой сетке и обеспечивает работу
смесителя.

С кварцами можно пока не заморачивать, поставить контур
вместо кварца но нужен частотомер чтобы настроить частоту
гетеродина. Следует отметить так же что старинные кварцы
на 35 мгц работают на механической гармонике и в такой
схеме гетеродина возбуждаются на основной частоте которая
в 3 или 5 раз ниже указанной на корпусе резонатора.
Поэтому он заработает в режиме КВ конвертора так как
никаких фильтров на входе и по ПЧ у него нет.
По этому или это нужно смотреть на паспорте резонатора
(порядок колебания там указан обязательно 1Г ,3Г, 5Г)
На 35 мгц с 1Г это только современные технологии и отпаять
можно только от плат орг техники или просто купить
в магазине Кварц.

Уже писал не раз, введение простейшего фильтра на входе решает эту проблему раз и навсегда.

С параметрами катушки, указанными на схеме фильтр получается настроен примерно на середину фм диапазона. Подкорректировать можно сдвигая/раздвигая витки катушки.

Однако из-за плохих условий приема после фильтра будет тишина. Видимо, надо ставить резонансный фильтр на конкретную радиостанцию, в том числе и в анодной цепи пентода. Но это будет уже переделка монтажа.

Предлагают не фильтр, а одиночный контур добротность которого
дает полосу в пределах диапазона. Даже если поставить фильтр
2х-3х контурный то его ослабление будет порядка 3дб.
Главное чтобы все это было согласовано с антенной
и настроено по крайней мере по генератору ВЧ или
иным прибором например Х1-7Б что
на этих частотах очень критично и сильно влияет на уровень
входного сигнала.
Коаксиальный кабель соединяют витком связи, а кусок
провода-небольшой емкостью к горячему концу и при этом
нужно помнить что длинна этого куска должна быть 1/4L
и при этом вход конечно растраивается и его нужно
подстроить лучше подстроечным конденсатором,а если
его нет то изменением расстояния между витками.
Если витки раздвинуть то частота выше и на оборот.
Но все это не будет работать если частота гетеродина
не будет соответствовать нужно для преобразования
Т е кварц в данной схеме нужен на основную частоту.
Что же касается анодной цепи то там
фильтр не нужен так как на входе приемника он уже есть.

Это и есть полосовой резонансный фильтр, осуществляющий подьём уровня сигнала в посе частот 88-108 МГц, такие полосовые фильтры стоят во многих китайских и не очень магнитолах и приёмниках.

У китайцев есть недорогой керамический фильтр 88-108.
Не давно взял китайское радио из мусорного бачка и
отпаял от туда. Все просто вход, выход и две ноги на землю.
Вот только не смотрел по входному и выходному сопротивлению
видимо просто нужно подобрать резистор в цепи сетки, а вот
входное не ясно какое. Напоминает фильтр на 10,7

Не только у китайцев, Sony, по входу стоит 3х ногий монолитный антенный полосовой фильтр 88-108 МГц, зелёный прямоугольник в районе, где катушки залиты воском: