Собрал найденную в интернете схему управления вентилятором при помощи ардуины, всё работает, а вопросы остались

Зачем нужен конденсатор параллельно базе и эмиттеру транзистора? Если бы вместо цифрового выхода D11 ардуины была механическая кнопка, я бы предположил, что для защиты от дребезга.

двоечник схему рисовал...
не нужен там конденсатор на 16 в - там (между базой и эмиттером транзистора) больше 1 в не бывает.
не нужен там конденсатор вообще, он только затягивает открытие и закрытие транзистора, что приводит к его повышенному нагреву при переключении.
если таким образом пытались фильтровать ШИМ - то это тоже не правильно и работать нормально не будет.
правильно было бы поставить вместо этого конденсатора резистор сопротивлением около 1кОм для подавления помех. также он убережет транзистор от открывания при обрыве провода или Z состоянии ноги ардуины.

Если выход выполнен как ШИМ (плавное регулирование оборотов), а не как релейный (режим включен/выключен) тогда в кондее есть смысл.
Или вариант плавного пуска/останова вращения.

даже в этом случае его цепляют не так (не напрямую к транзистору)