Перенес перемычки сигналов RS и Enabled с Arduino на плату расширения на пины P0 и P2 как на схеме Базилюка и ВСЕ ЗАРАБОТАЛО.
Код вернул в исходное состояние.

Библиотека также обращается и к выводу R/W. Было бы лучше подключить и R/W к PCF (P1), вместо того, чтобы быть жестко соединенным с GND.

Не обязательно.
Минимальный набор для LiquidCrystal
LiquidCrystal(rs, enable, d4, d5, d6, d7) при R/W на gnd.
Правда использовать I2C порт-расширитель для работ с ЖКИ а-ля 1602 при простом подключении по 6 проводкам как-то не совсем оправдано (для нанки/про-мини - они же UNO)...
У этих "платформ" вполне достаточно выводов для подавляющего большинства "игрушек домашнего применения".