Резонанс токов

[koeltrad]

Вот для конденсатора:
Начальное выражение, от него ищем производную по ёмкости. Конденсатор.
1-2*w^2*C*L+w^4*C^2*L^2+w^2*C^2*R1^2))/(R1^2+2*R1*R2+R2^2-2*w^2C*L*R2^2+w^4*C^2*L^2*R2^2+w^2*L^2+w^2*C^2*R1^2*R2^2
https://www.derivative-calculator.net/
Получаю производную, числитель которой приравниваю к нулю, вставляю известные данные и решаю:
2*w^2*(L^2*w^2+2*R1*R2+R1^2)((L^2*w^2+R1^2)*C-L)=0
2*1000^2*(0.5^2*1000^2+2*500*100+500^2)((0.5^2*1000^2+500^2)*C-0.5)=0
https://math24.biz/equation
Ответ 1 Микрофарад.

[lumped.net]

Вас ничего не смущает? Кажется, мы совместными усилиями и с полной математической строгостью вычислили не относящиеся к делу величины (на потеху многоуважаемой публике)
Сформулируйте ещё раз вопрос, потому что эту цитату можно трактовать неоднозначно:[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4053187#p4053187"]Есть формула для нахождения индуктивности не при резонансе, а при наименьшем токе через источник?
Как это состояние вообще называется, когда наименьший ток через источник проходит?[/uquote]

[mickbell]

[uquote="lumped.net",url="/forum/viewtopic.php?p=4071086#p4071086"](на потеху многоуважаемой публике)[/uquote]Не-не-не, ни о какой потехе речь не идёт. Публике это - прекрасное снотворное.

[koeltrad]

Всё совершенно точно.
А то, про что вы говорите это вот.
Начальное выражение
(1-2*w^2*C*L+w^4*C^2*L^2+w^2*C^2*R1^2)/(R1^2+2*R1*R2+R2^2-2*w^2C*L*R2^2+w^4*C^2*L^2*R2^2+w^2*L^2+w^2*C^2*R1^2*R2^2)
https://www.derivative-calculator.net/
Производная:
2*w*(C^2*L^4*w^4+(4*C^2*L^2*R1*R2+2*C^2*L^2*R1^2)*w^2+(2*C^2*R1^3-4*C*L*R1)*R2+C^2*R1^4-2*C*L*R1^2-L^2)=0
https://math24.biz/equation
2*w*(0.000001^2*0.5^4*w^4+(4*0.000001^2*0.5^2*500*100+2*0.000001^2*0.5^2*500^2)*w^2+(2*0.000001^2*500^3-4*0.000001*0.5*500)*100+0.000001^2*500^4-2*0.000001*0.5*500^2-0.5^2)=0

А именно: Имеем ёмкость, индуктивность, резисторы. Нужно выяснить при какой частоте будет наименьший ток через источник.
Ответ в данном примере 1336/6.28=212.7 Герц

Добавлено after 7 minutes 26 seconds:
Пример, выше, о котором вы говорили, там условие такое:
Имеем индуктивность, ЧАСТОТУ и резисторы. Нужно подобрать такую ёмкость чтоб ток через источник был минимален.
Если проверить симулятором, то можно убедиться что при ЧАСТОТЕ 159 Герц- ЭТО ВАЖНО, частота не меняется, что при этой частоте ёмкость 1 Микрофарад та, при которой ток минимален. Если менять ЁМКОСТЬ вниз или вверх, при всех остальных не меняющихся параметрах, то можно заметить что ток через источник будет увеличиваться.
Это помогло бы в том случае когда нет возможности менять частоту, но надо снизить ток конденсатором. Компенсация мощности.
Ага, я не это выяснить хотел и замечание верное.
Но я понял принцип вычисления для всех параметров.

[lumped.net]

Ну раз разобрались, то и отлично. Если стоит задача найти номиналы элементов, при которых "амплитудный резонанс" (минимум) расположится точно на заданной частоте w, то для конденсатора это ещё можно сделать (квадратное уравнение), но для катушки получается уравнение четвёртой степени. Сайт derivative-calculator такое вообще не берёт, а WolframAlpha выплёвывает впечатляющего размера матрас.

[koeltrad]

Не совсем понял.
Для этого выражения https://www.derivative-calculator.net/ находит ведь производную по индуктивности
Начальное выражение:
(1-2*w^2*C*L+w^4*C^2*L^2+w^2*C^2*R1^2)/(R1^2+2*R1*R2+R2^2-2*w^2C*L*R2^2+w^4*C^2*L^2*R2^2+w^2*L^2+w^2*C^2*R1^2*R2^2)
wolframalpha наоборот не находит производную d/dL (1-2*w^2*C*L+w^4*C^2*L^2+w^2*C^2*R1^2)/(R1^2+2*R1*R2+R2^2-2*w^2C*L*R2^2+w^4*C^2*L^2*R2^2+w^2*L^2+w^2*C^2*R1^2*R2^2)

Потом подставляю известные цифры в производную и решаю уравнение здесь https://math24.biz/equation
Разве derivative-calculator.net ищет ещё минимумы? derivative- это кажется -производная на английском, по названию сайта.

Кстати как на wolframalpha искать производную по неизвестной? Так же ка на derivative-calculator.net

[lumped.net]

Разве derivative-calculator.net ищет ещё минимумы?

Там после вычисления производной появляется кнопочка Roots/zeros. Ну это не минимумы, вообще говоря, а экстремумы.

Кстати как на wolframalpha искать производную по неизвестной?

Код: Выделить всё

d/dx (A*x^2+B*x+C)
derivative P/Q

[koeltrad]

Если надо найти производную от L на wolframalpha, что писать надо чтоб получить эту производную:
2*w^2*(C*w^2*L^2+(2*C^2*R1*R2*w^2-1)*L-2*C*R1*R2-C*R1^2)

-----------------------
d/dL (1-2*w^2*C*L+w^4*C^2*L^2+w^2*C^2*R1^2)/(R1^2+2*R1*R2+R2^2-2*w^2C*L*R2^2+w^4*C^2*L^2*R2^2+w^2*L^2+w^2*C^2*R1^2*R2^2) derivative P/Q
Не то что то находит. Что такое derivative P/Q ?

[lumped.net]

wolframalpha, что писать надо чтоб получить эту производную

На предыдущей странице уже писал: WolframAlpha тут не поможет, слишком большое выражение для бесплатной версии. После этого перешли на derivative-calculator.net.

Что такое derivative P/Q ?

Это просто для примера: производная от дроби - известная формула:

[koeltrad]

Опишу ещё раз вывод:
1. Резонанс это когда фаза источника питания такая же как фаза параллельного контура. Xl не обязательно должно равняться Xc. Главное- совпадение фаз источника и контура. А такое происходит когда реактивная проводимость контура равна нулю. То есть (как будто) присутствует только активное сопротивление в схеме.

2. Второе состояние контура это такое состояние, при котором сила тока через источник минимальна.
Совпадение фаз не достаточно для того чтоб ток через источник был минимален. Если при совпадении фаз, амплитуды у источника и контура будут разные, то через источник будет проходить много тока. Чтоб это дело выравнять lumped.net описал это в последних примерах. За что ему объявляется благодарность)

[lumped.net]

Повременим с благодарностями. Я выводов Ваших не понял ... походу придётся дальше разбираться.

Снова К.А.Круг "Основы электротехники":
"Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю."

Это универсальное определение, оно годится и для последовательного, и для параллельного контура. И вообще для любой цепи оно подходит. Прошу заметить, в этом определении нет слова "фаза".

Что здесь имеется в виду? Пусть есть некая произвольная цепь. Вы выбираете два узла цепи и объявляете этот "порт" входом. Возможно, вход уже кто-то выбрал заранее и к нему уже подключен источник. Если же нет, то туда нужно подключить источник (тока или напряжения - любой). Дальше вычисляется напряжение на выводах этого источника и протекающий через него ток. Затем берётся их отношение и получается либо импеданс (DPI Z), либо проводимость (Y). В любом случае (Z или Y), при резонансе в этой величине не должно быть мнимой составляющей. В этом случае ток через источник совпадёт по фазе с напряжением.

[koeltrad]

Я понимаю о чём вы говорите. Я тему немного больше развил просто. Про фазу. Оно же косинус фи.

[koeltrad]

И это предложение меня вводит в ступор. Потому что его по разному понимать можно. Например так 1/Y=0, реактивная проводимость равна нулю. А это неправильно. Да, понятно что если вдуматься, то можно понять правильно. Но можно и точнее выразить эту мысль.

Резонанс в параллельном колебательном контуре возникает когда при сложении обеих ветвей контура не остаётся реактивной составляющей.

Добавлено after 2 hours 45 minutes 19 seconds:
Здесь это считал уже
https://radiokot.ru/forum/viewtopic.php ... 6&start=40
https://radiokot.ru/forum/download/file.php?id=366829

[lumped.net]

А меня существующая теория полностью устраивает. Очень компактное определение резонанса дано, а главное - не надо думать (это даже вредно), достаточно просто трясти.
Вот смотрите. Есть источник, вычислили на нём U и I и поделили их друг на друга. Получилось, что вся остальная схема замещается двухполюсником Z=U/I=A+jB или Y=I/U=C+jD. При этом элементы A и jB включены последовательно, а C и jD - параллельно. По определению из учебника, при резонансе B=D=0, поэтому остаётся только действительная часть Z=A=1/C=1/Y.