Резонанс токов

[HochReiter]

Хочется ткнуть осциллографом и убедиться в наличии или отсутствии резонанса.

Канал Х - напряжение на контуре, канал Y - ток через него, т. е. напряжение на R2. При резонансе эллипс Лиссажу сплющивается до палки Лиссажу.

[koeltrad]

Мы идём по второму кругу. Не получится палки в моём контуре при резонансе. Резонанс и палка это две разные частоты. Резонанс в моём контуре 225 Герц, а палка будет при 150 Герц.

[B@R5uk]

koeltrad, а в чём проблема сесть и самому честно вывести формулы для вашей конкретной схемы? Вы владеете методом комплексных амплитуд?

[koeltrad]

Нет, не владею. Можно разобраться, но для меня комплексное вычисление выглядит не так очевидно как обычное. А мне хочется понимать что я вычисляю. Ищу альтернативы поэтому.
Но видимо придётся разобратьсся если альтернативы нет. пфффф

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4041186#p4041186"]Нет, не владею. Можно разобраться, но для меня комплексное вычисление выглядит не так очевидно как обычное.[/uquote]
В чем разница между одномерными и двумерными вычислениями? Все что нужно помнить, что произведение двух мнимых единиц равно -1. Поэтому произведение мнимых (Imaginary) величин дает в результате отрицательную действительную (Real).

[HochReiter]

koeltrad, что вы понимаете под словом "понять"? У человека нет органов чувств, воспринимающих электричество ("ударило током" не в счёт, слишком грубо). Механические, гидравлические и прочие аналогии в поп. книжках только запутывают дело, заменяя одни абстракции другими, более привычными. Математика убедительнее. Посчитали, посмотрели на результат - что ещё надо? Надо только привыкнуть к математическим абстракциям. Как Велемир Хлебников

"Море призраков снова окружило меня. Я этим не смущался. Я знал, что корень из -1нисколько не менее вещественно, чем 1; там, где есть 1, 2, 3, 4, там есть и — 1, и — 2, — 3, и корень из -1, и корень из -2, и корень из -3. Где есть один человек и другой естественный ряд чисел людей, там, конечно, есть и корень из -человека, и корень из -2 людей и корень из -3 людей n — людей=корень из -m людей. Я сейчас, окруженный призраками, был 1 = корень из -человека. Пора научить людей извлекать вторичные корни из себя и из отрицательных людей".

[koeltrad]

Возможно вы и правы. В том и проблема что без математики уже ничего не могут. Не хочу в демагогию уходить, но считаю что процессы именно надо чувствовать, грядёт эра конкуренции человека с роботом и без этого чувства мы долго не протянем.
Пойду извекать корень.

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4041225#p4041225"]считаю что процессы именно надо чувствовать[/uquote]
Чтобы что то чувствовать, нужны органы чувств. И не просто органы, но еще и тренированные определенным образом.
Профильные знания и опыт позволяет чувствовать БЕЗ ЯВНОГО использования знаний. Любое "чувство" основано на базовых абстракциях, даже если персонаж этого совершенно не понимает. Вот эти абстракции и есть совокупность знаний и опыта.

[mickbell]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4041225#p4041225"]В том и проблема что без математики уже ничего не могут.[/uquote]Вы говорите так, как будто это что-то недостойное, мерзкое, страшное. А всего-то надо научиться пользоваться довольно удобным инструментом, который именуется математикой.

[lumped.net]

О, математика!

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
V1 1 0 1
R2 1 2 100
?C2 2 0 1u
?L1 2 3 500m
R1 3 0 500
#omega=2*pi*213
#omega=2*pi*159

В настройках выбрать галочки Evaluate to floating point и AC Steady state, подрежим Split into real and imaginary parts.

Ток через источник V1, т.е. ток в общей цепи, действительная (Re) и мнимая (Im) составляющие:

Для выполнения условия резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, что происходит при w=1000. Делим на два пи, получаем частоту резонанса 159 Гц.

Теперь находим частоту, на которой ток через источник минимален. В настройках выбираем подрежим Phasors.

Для отыскания минимума нужно найти нули производной этого выражения. Пользуемся тем, что корень монотонно возрастает. Затем, в силу лени, пользуемся Wolfram Alpha:

Код: Выделить всё

derivative (w^4-3e6*w^2+4e12)/(w^4+9.7e7*w^2+1.44e14)

Из графика и ниже из раздела Real roots следует, что минимум находится на угловой частоте w=1337 (подозрительное число). Делим на два пи, получаем 213 Гц.

[koeltrad]

Я ещё учу этот медод комплексных амплитуд и про него написал всё неточно, предположения.
Понятно. На сопряжённое домножают чтоб i^2 получить, а из неё -1.
Про метод комплексных амплитуд:
На месте мнимой части находится начальная фаза. Складываем комплексные амплитуды источника и контура, если фазы совпадают, то мнимая часть, то есть разность фаз равна нулю.

[uquote="lumped.net",url="/forum/viewtopic.php?p=4041531#p4041531"]Делим на два пи, получаем частоту резонанса 159 Гц.[/uquote]
Резонанс при 159 Герц?
1. А как быть с утверждением что при параллельном резонансе сопротивление контура самое большое?
При 159 Герц сопротивление контура НЕ самое большое.
Из ваших рассчётов самое большое сопротивление контура будет при 213 Герц.

2. Реактивные сопротивления катушки и конденсатора при резонансе должны быть равны.
При частоте 159 Герц реактивное сопротивление конденсатора: 1000 Ом, а реактивное сопротивление катушки 500 Ом.

[lumped.net]

К.А.Круг "Основы электротехники":
"Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю."

Для источника V1 я задал единичное напряжение с нулевой начальной фазой. Тогда для выполнения условия резонанса ток через V1 тоже должен иметь нулевую начальную фазу (т.е. его мнимая часть равна нулю).

[koeltrad]

Мне так кажется что вы привели условие резонанса для последовательного контура. У меня параллельный контур.

[lumped.net]

Это определение для всех видов цепей (т.к. проводимость и сопротивление, как обратные величины, не могут быть равны нулю одновременно). Для последовательного контура реактивное сопротивление равно нулю, а для параллельного - реактивная проводимость.

[koeltrad]

Это в идеальном параллельном контуре наверное проводимость будет равна нулю.
Чем отличается моё выражение от вашего? Я сказал что при наибольшем сопротивлении контура наступает резонанс.
Чем больше сопротивление контура, тем больше должно быть входное сопротивление контура и тем меньше будет проводимость.

[parovoZZ]

Это в идеальном параллельном контуре наверное проводимость будет равна нулю.

РЕАКТИВНАЯ!!! И не в идеальном, а в самом обычном.

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4041767#p4041767"]Я сказал что при наибольшем сопротивлении контура наступает резонанс.[/uquote]
НЕТ!
Резонанс связан с активным импедансом контура.
В последовательном контуре, а так же в параллельном при равенстве активных потерь индуктивности и емкости, активный импеданс и максимальная амплитуда напряжения/тока совпадают по частоте. Но если потери разные, то максимум амплитуд находится не в точке резонанса.

[El-Eng]

Это в идеальном параллельном контуре наверное проводимость будет равна нулю.

В идеальном параллельном контуре проводимость на частоте резонанса действительно равна нулю. Мало того, там, в бесконечно малой окрестности вокруг точки резонанса, сдвиг фаз между током от источника и напряжением меняется на 180 градусов.

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4041718#p4041718"]Про метод комплексных амплитуд:
На месте мнимой части находится начальная фаза.[/uquote]
Нет.
Вы путаете алгебраическую и экспоненциальную формы представления комплексных чисел.
Мнимая часть (Imaginary) есть в АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ форме представления.
В экспоненциальной форме коэффициент экспоненты - модуль числа, а угол (при котором мнимая единица) - это аргумент числа.

[mickbell]

Иными словами, A*(cos(ф)+j*sin(ф)) = A*exp(j*ф). В прямоугольной системе координат действительная и мнимая части, в полярной - амплитуда и фаза. Визуальное представление: нарисовать вектор длиной A, исходящий из начала координат, под углом ф к оси X, от конца опустить две проекции на обе оси. И всё сразу станет понятненько.