Соединение конденсаторов

[WiseLord]

А все потому, что потенциальная энергия столба жидкости пропорциональна первой степени от высоты столба, а энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения на нем.

Не соглашусь.
Да, энергия конденсатора Q=U*U*C - пропорциональна квадрату напряжения, но только при неизменной ёмкости.

А энергия столба воды Q = m*g*h - на первый взгляд пропорциональна только первой степени высоты, но это только на первый взгляд - только если масса постоянна. То есть, если бы мы вдруг в U-образной трубке взяли и в два раза уменьшили бы площадь сечения трубки - то высота бы жидкости при неизменном её объёме выросла в 2 раза - потенциальная энергия выросла бы в два раза.
Реально же при той же площади сечения мы просто доливаем столько же жидкости. Итого - выросла и высота столба воды в два раза, и её масса тоже в два раза. Итого, при неизменном сечении трубки (читай, неизменной ёмкости конденсатора) потенциальная энергия налитой туда жидкости пропорциональна квадрату высоты столба жидкости.

[rl55]

С энергией логично отчасти. Но вы тогда попробуйте разделить ее поровну в вашей модели - по 0,5 в каждой трубке.
И как к этой модели напряжение прилепить?
Да и стоит ли такие аналогии проводить...

но это только на первый взгляд...

Невольно опять вспомнился монолог Голохвастова... Уже давал эту ссылку в одной теме, но здесь она снова актуальна...http://www.youtube.com/watch?v=F_nZgA4AvA4
Это к новогоднему настроению...

[WiseLord]

И как к этой модели напряжение прилепить?

Я же уже писал: напряжение - практически полный аналог высоты столба жидкости.

Да и стоит ли такие аналогии проводить...

На самом деле, столбы жидкости - это очень хорошая аналогия для электричества. Напряжение - аналог высоты столба жидкости, заряд - количество жидкости, ток - количество жидкости за единицу времени, сопротивление - вязкость жидкости.

Если ёмкость конденсатора постоянна, то Q=q*U=C*U*U => при постоянной ёмкости работа пропорциональна квадрату напряжения.

Если площадь сечения трубки постоянна, то Q = m * g * h = ρ * V * g * h = ρ * S * h * g * h = (ρ * S * g) * h * h.

Здесь ρ - плотность, S - площадь сечения, g - ускорение свободного падения, (ρ * S * g) - своего рода аналог ёмкости.

[rl55]

WiseLord, не впечатлил вас Голохвастов, видимо...

Напряжение - аналог высоты столба жидкости

Так вот и добейтесь по 0,707 высоты в каждой трубке по аналогии с 0,707U на конденсаторах...
Давайте не будем заниматься ненужными сравнениями. В какой-то степени они полезны для начинающих, но не для серьезного анализа.

[WiseLord]

С чего вы взяли, что там 0.707 (полуквадратный корень)? Там 0.5.

[rl55]

Вы плохо читали тему. Если разделить энергию поровну, то на основании закона сохранения энергии на конденсаторах будет по 0,707U.
Как это сделать, здесь, где схема http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 3#p1821253
Дополнительно здесь http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 4#p1821374
Ну и в других местах об этом говорится.

[WiseLord]

В системе с потерями будет 0.5. Это в статике.

В системе без потерь статики не будет. Будут вечные колебания. Синусоида. Те самые 0.707 (действующее значение синусоиды амплитудой 1). Неважно, электричество это или жидкость в вышеозначенной трубке.

Кстати, по вашим ссылкам:

Могу попутно объяснить, как получается 0,707 U.
В момент, когда первый конденсатор разрядился до 0,707 U, выключаем ключ.
Второй конденсатор дозарядится до 0,707 U за счет накопленной энергии магнитного поля в индуктивности (через диод).

Если в момент разряда первого конденсатора до 0.707 выключить ключ, то второй конденсатор уже не дозарядится, так как цепь разомнута.

Да и вообще, по принципу Оккама я бы доверял больше закону сохранения заряда. С ним точно нет вопросов, заряд никуда не девается. А вот с энергией, да ещё и в идеальной системе... Наблюдаемый излишек явно куда-то применится - в системе с потерями - на излучение/сопротивление, в системе без потерь - останется в системе в виде "кинетической энергии" периодического процесса.

P.S. Неважно, где тут истина. Просто вот так поспорить над такими абстракциями - вот что здорово, вот что в кайф.

[rl55]

Я вам говорю, что нет полной аналогии. Вот придумайте "водяной" аналог моей схеме - поставьте кран вместо ключа, вместо диода примените клапан...

Если в момент разряда первого конденсатора до 0.707 выключить ключ, то второй конденсатор уже не дозарядится, так как цепь разомнута.

Вы не правы. Цепь остается - ток продолжает идти через диод за счет накопленной в индуктивности энергии, дополнительно заряжая конденсатор.

[WiseLord]

А вот меня всегда учили, что ток существует только в замкнутой цепи.

[rl55]

Ну так она и замыкается через диод!!! А то разные "принципы Оккама" знаете, а здесь элементарного не видите.

Спойлер

Да и вообще, по принципу Оккама я бы доверял больше закону сохранения заряда. С ним точно нет вопросов, заряд никуда не девается.

Вот недавно Stalker007 привел пример с единственным конденсатором - заряженный конденсатор разрядили через сопротивление. Ясное дело, его энергия израсходовалась и стала равной нулю. Но по закону сохранения заряда последний никуда не делся, остался в этой замкнутой системе, никуда не ушел.
Чувствуете подвох? Читайте здесь и далее http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 9#p1874339
Поэтому без закона сохранения энергии никак не обойтись.

[WiseLord]

Подвох здесь в том, что суммарный заряд на конденсаторе равен нулю. Сколько "плюса" на одной обкладке, столько же "минуса" и на другой. Замыкая обкладки через резистор, мы накопленную энергию превращаем в тепло, а заряд как и был нулевым, так и остался.
Под минусом я понимаю избыток электронов, под плюсом - недостаток.

[rl55]

Да это понятно. Только путаница может возникать - заряд в смысле заряженной частицы и заряд конденсатора. Вот и в моем примере с разделенной пополам энергией - был заряд на конденсаторе q, стал на каждом по 0,707q, т.е., в сумме 1,414q, что меня первоначально и смутило, да Stalker007 вовремя пояснил ситуацию. И не сказать, что я не знал этого - просто какой-то шаблон в голове образовался...
А вот с законом сохранения энергии пока никаких курьезов не было.

[КРАМ]

Ну вот...
На трезвую и свободную голову подумал, промоделировал...
При подключении "пустого" конденсатора параллельно заряженному (при равенстве их емкостей) мы вгоняем ровно половину энергии заряженного в ТОК перезаряда (его магнитное поле). Эта энергия перезаряда будет, при наличии ненулевой индуктивности цепей между конденсаторами, бесконечно циркулировать с частотой образовавшегося колебательного контура. Напряжение на конденсаторах будет синусоидальным с постоянной составляющей в ПОЛОВИНУ исходного напряжения на первоначально заряженной емкости.
Если в цепи имеются ненулевые потери, то в бесконечности получим установившееся половинное напряжение от исходного, а энергия колебаний рассеется на потерях.
Как ранее говорилось, нулевая индуктивность при протекании тока (движении зарядов) не имеет физического смысла.
Даже конденсатор Мёбиуса в такой модели имеет НЕНУЛЕВУЮ индуктивность, поскольку полная компенсация магнитного поля встречных токов может происходить только при ПОЛНОМ СОВПАДЕНИИ траекторий движения зарядов. Но с учетом статистического характера движения зарядов полное совпадение траекторий означает НУЛЕВОЙ ТОК.
При моделировании картина выглядит такой: (исходное напряжение 10 В, конденсаторы по 0,1 мкФ, индуктивность 100 нГн, потери образованы сопротивлением канала открытого МОСФЕТа (примерно 0,05 Ом):

[rl55]

КРАМ, жалко, что вы раньше активно не участвовали в теме - меньше копий было бы сломано...

[КРАМ]

На работе голова забита работой, а дома уже нет сил сосредоточиться.

Только Новый год и выручает...

[Microwatt]

Вы плохо читали тему. Если разделить энергию поровну, то на основании закона сохранения энергии на конденсаторах будет по 0,707U.
Как это сделать, здесь, где схема http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 3#p1821253
Дополнительно здесь http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 4#p1821374
.

Да хоть сто раз прочитай, если не понимаешь о чем там - так и не поймешь.
Схема по первой ссылке никаких чудес не обнаруживает, конденсаторы заряжаются до 0.5 исходного, только колебательный процесс идет долго. Диод там практически не работает.
Схема по второй ссылке - да, позволяет зарядить второй конденсатор практически до исходного напряжения первого.
Но все это колебательные системы, а в условии задачи говорится о простом замыкании.
Амплитуду 0.707 замыканием можно получить только при нулевом сопротивлении всей цепи, чего реально быть не может. И ни один симулятор такую модель не воспримет.
Законы сохранения энергии и заряда прекрасно выполняются. Ровно половина энергии рассеивается в сопротивлении цепи, если это RC-цепь, а не колебательный контур.
В чем еще остается проблема - непонятно.

[rl55]

Microwatt, схема по первой ссылке всего лишь пример, как можно получить напряжение по 0,707U, т.к. в случае просто идеальной индуктивности и конденсаторов будут бесконечные колебания.
Вот эта схема, детали идеальные:

Цитата к ней по первой ссылке:

Все детали идеальные. Опять же, условно принимаем, что излучения и других потерь энергии нет.
Так вот, замыкая на определенное время ключ и размыкая его, мы можем получить не только равные напряжения по 0,707 U, но и полностью перекачать энергию из первого конденсатора во второй.
Имеется ввиду один такт работы устройства - включение ключа на нужное время и выключение.
Но это просто иллюстрация, как этого достичь и к нашей задаче отношения не имеет.

Вот цитата по второй ссылке:

Могу попутно объяснить, как получается 0,707 U.
В момент, когда первый конденсатор разрядился до 0,707 U, выключаем ключ.
Второй конденсатор дозарядится до 0,707 U за счет накопленной энергии магнитного поля в индуктивности (через диод).
Энергия распределится поровну (именно по 0,707 U по напряжению на каждом конденсаторе), чего так усиленно хотел vem566, только не знал, как это сделать, кроме как математически.

Выделил фразы специально для вас. Что тут непонятного?

[Microwatt]

Выделил фразы специально для вас. Что тут непонятного?

Непонятно что вообще обсуждается. Есть изначальная задача и есть сомнения в балансе энергии и заряда.
Разобрались, показали элементарную физику без интегралов и рядов.
Дальше пошли какие-то схемы с дросселями и коммутаторами, которых в исходной задаче нет по условию.
Я что, не способен поднять напряжение до 7U, а не только до 0.707? Да, в специальных схемах это сделать можно.
Для меня секретов, необъяснимых эффектов, в импульсной технике на таком уровне нет.
Но какое это все отношение имеет к обсуждаемому вопросу?

[rl55]

По-моему, я достаточно ясно сказал в предыдущем сообщении, зачем я привел схему с "дросселями и коммутаторами".
Я же не запрещаю вам приводить примеры с трубами, водой и кирпичами...

Я что, не способен поднять напряжение до 7U, а не только до 0.707?

При двух одинаковых конденсаторах вы этого не сможете сделать - больше U никак не получится...
Вы хоть за контекстом следите...
Еще раз говорю - это иллюстрация возможного способа поделить энергию пополам между конденсаторами при наличии идеальной индуктивности, получив при этом по 0,707U на каждом.
Вы же тоже желали в решении этой задачи видеть эту цифру http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 5#p1873125

Напряжение на конденсаторах будет не 0.5 исходнлго , а корень из 0.5, т.е. 0.707.

Так вот и скажите, как это можно непротиворечиво сделать, учитывая это http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 9#p1876009
Калькулятором поделить и я умею...

[O_l_e_g]

Microwatt
Что то у меня не получилось ваше утверждение что потери на сопротивлении при заряде конденсатора через резистор не зависят от сопротивленипя этого резистора.
Пробовал вычислить Q=Ur*Ur/R=(U0-Uc)**2/R если учесть зависимость напряжен на С то Uc=U0(1-exp(-t/T))
получается Q=интеграл от 0 до бесконечности (U0*exp(-t/T) вычисление этого интеграла у меня приводит к значению
Q=T/2 то есть потери зависят как от сопротивления R так и от емкости С
Microwatt надо формулу показывающую что потери при заряде разряде кондера не зависят от сопротивления
rl55
При возникновении бесконечных значений можно попробовать вычислить предел значения. Скорее всего он будет иметь конечное значение, или по другому считать. Электрическое поле потенциально. А это значит энергия и работа зависит только от начального и конечного состояния системы или расположения зарядов. Траектория и время перемещения зарядов никак не влияют на итоговую работу. Если пробовать идти трудным путем то действительно W=P*t P - мощность t- время. Трудность здесь заключается в том что в некоторый момент мощность имеет бесконечно большое значение, но если весть процесс разбить на бесконечно малые промежутки времени и потом взять интеграл от произведения P*dt то никакой бесконечности не получается.