Позволю себе немножко теории, может быть кому-то пригодится
В настоящее время есть невколько программ, позволяющих рассчитывать электромагнитные поля методом конечных элементов. Одна из таких программ - российский ELCUT - очень помогла мне во времена студенчества. Сегодня откопал её и решил проверить, что она может по части моделирования микрополосковых линий.
Преимущества численного метода расчета очевидны - можно задать практически любую геометрию.
Подход таков - сначала делаю геометрическую модель, потом свойства для задачи электростатики и для задачи магнитного поля переменных токов, при этом рабочую частоту микрополосковой линии приймем 20МГц.
Из решения задачи электростатики получим погонную ёмкость, из решения задачи магнитного поля переменных токов - погонную индуктивность. Ну а дальше - сами знаете, что делать
Можно было бы вычислить волновое сопротивление только по погонной ёмкости, но у меня студенческий бесплатный ELCUT, а он имеет ограничение на число конечных элементов, поэтому точность рассчета падает. Но благодаря тому,что в формуле для волнового сопротивления стоИт отношение индуктивности к ёмкости, и относительные погрешности расчета L и C одинакового знака (отрицательные), то такой приём снизит погрешность вычисления Z.
Для оценки погрешности расчета сначала нужно взять простую модель, для которой известны расчетные формулы, рассчитать аналитически (по формулам) и численно в программе.
Расчетные формулы были взяты из книги Ковалёва "Конструирование и расчет полосковых устройств", с. 83.
А теперь цифры. Проверим простейшую микрополосковую линию.
Материал подложки - стеклотекстолит FR-4 (ДП около 4,6), толщина - 1,5мм, ширина полоски - 1мм, толщина меди = 35мкм.
Расчет погонной ёмкости в ELCUT дал значение 70,9 пФ/м, расчет по формуле из книги - 83,2 пФ/м.
Расчет погонной индуктивности в ELCUT дал 0,47 мкГн/м (при 20МГц, что очень важно, на 50Гц получается 0,556 мкГн/м)
Волновое сопротивление (исходя из L и C): 81,4 Ом.
Волновое сопротивление расчётное:
- по формуле из книги: 85,8 Ом;
- по другой программе-калькуляторе (AppCAD) - 82 Ом
Как видите, погрешность вычисления ёмкости намного больше погрешности вычисления волнового сопротивления.
Небольшая правка - в ELCUT можно вычислять ёмкость исходя из энергии системы и исходя из заряда.
Только что посчитал исходя из заряда, получилось 75,3 пФ/м, а исходя из энергии - 70,9 пФ/м - наверное из-за ограниченного объёма модели получается заниженное значение энергии.
И напоследок - весёлые картинки поля модели
