Как бороться - подтягивать к питанию?
Можно ли использовать внутреннюю подтяжку Атмеги?
Или подключить внешний резистор?

Во первых как может что то приходить в Отключенный UART ?Может во включенный, но в него ничего не передается?

Во вторых хотелось бы посмотреть что за код у вас, чтобы понять.Может дело не в UART , а в программе?

UART включен, а кабель от него отключен. : )
Используется только для настройки.
Можно было, конечно, проверять целостность данных, но места у меня не хватило и все, что приходит после стартбайта считается данными.
Так оно работало с полгода, а сейчас начались глюки в произвольные моменты.

Ну, во первых - ставьте подтяжку RXD к плюсу питани. на счет внутренней - не уверен. это всетаки не STM32
Во вторых, реализуйте нормальный протокол обмена по USART. Заголовок - данные - контрольная сумма CRC16 Ну и таймауты.

Если это только для настройки используется, то можно вообще сделать настройку только после нажатия на какую нибудь кнопку либо при подключении одной ноги к минусу

Обычно ставится джампер, без которого UART лучше вообще выключать. А проверять только при перезагрузке (конечно, от устройства зависит).

То есть логика такая: после сброса проверяем джампер, если есть - уходим на подпрограмму настройки, где конфигурируем всё что нужно, включаем UART, и т.д., после чего требуем перезагрузки, перед которой джампер снимается.
Ну а если нет - работаем в нормальном режиме.

Спасибо за ответы. Сейчас подтянул Rx к плюсу. Посмотрим, что получится.
Устройство у меня принципиально безкнопочное, да и УАРТ отключить не могу - на него выдается информация, которая позднее должна быть использована.