Простейшая рекурсия - это экспоненциальный фильтр.
Медианная фильтрация тут вообще не причем. Это вид нелинейной фильтрации.
Дифференциальная составляющая В ПРИНЦИПЕ не может запаздывать. Просто по определению.

Именно потому, что медианная фильтрация нелинейна, она и является оптимальной для фильтрации невязки. И я объяснил почему.
А дифференциальная составляющая по определению будет опаздывать, если производную Вы будете считать более, чем по четырем последним значениям невязки. Можете проверить в Maxima или MatLab, что там Вам больше по душе )))

Я ничего не говорил о преимуществах или недостатках нелинейных фильтров, просто это совершенно не в тему. Есть нелинейные фильтры и получше медианного. Его достоинство в том, что он алгоритмически очень прост.
По поводу дифференциального канала. Какая разница какая у него длина, ели он среагирует на переходный процесс в первом же отсчете? Может Вы ведете речь о выходном процессе, а не о выходе ПИД регулятора?

КРАМ, если невязка уже отфильтрована (именно нелинейным фильтром, чтобы избежать сглаживания), то реакция в первом же отчете наоборот, желательна, так как уменьшит время реакции регулятора. В любом случае, интегрирующая и пропорциональная составляющие не позволят только дифференцирующей составляющей существенно повлиять на управляющий сигнал.
А вот количество слагаемых для дифференциального канала очень существенно. У нас на входе функция, определенная только слева, поэтому значение производной в последней точке мы тоже вынуждены считать только слева. И чем более длинный промежуток мы возьмем для расчета производной в граничной точке, тем выше будет математическая ошибка вычисления этой производной. Конечно, можно сначала интерполировать методом того же Лагранжа эти точки, после чего вычислить значение производной в искомой граничной точке. Однако это не даст удовлетворительного результата, если график изменения нашей функции не имеет ничего общего с графиком полученного полиномиального многочлена. В общем случае, мы получим значение производной не в граничной точке, а на несколько точек до нее. Это и есть запаздывание дифференцирующей составляющей, так как пропорциональная и интегрирующая составляющая реагируют сразу же на текущее значение невязки.

Выбираем индустриальные и медицинские источники питания MEAN WELL в открытом исполнении

Использование модульных источников питания открытого типа широко распространено в современных устройствах. Присущие им компактность, гибкость в интеграции и высокая эффективность делают их отличным решением для систем промышленной автоматизации, телекоммуникационного оборудования, медицинской техники, устройств «умного дома» и прочих приложений. Рассмотрим подробнее характеристики и особенности трех самых популярных вариантов AC/DC-преобразователей MW открытого типа, подходящих для применения в промышленных устройствах - серий EPS, EPP и RPS представленных на Meanwell.market.

Подробнее>>

Ничего не понял из тех подсчётов на пальцах...

Но раз больны, то пойдите-ка лучше подлечитесь. А потом выздоровевшим глазом посмотрите на тот бред, что написали.
для быстрейшего выздоровления советую подумать над тем почему-же всё таки выражения 1) и 2):
1) (15+20+21+25+40)/5
2) ((1+15+20+21+25)+(40-1))/5
равны друг другу? Раз все вокруг тупые, а вы один умный.
Ваши же выражения.

PS: Честно говоря не думал, что ЕГЭ нанёс такой тяжёлый удар по подрастающему поколению....

jcxz, у меня просто нет слов! У вас принцип такой - попусту языком молоть?
Я ему про Фому, а он опять бред несет какой-то...

Eddy_Em, да считайте интегрирующую составляющую от царя Гороха (с первой невязки) и не парьтесь. Для дифференцирующей составляющей, в большинстве случаев, достаточно помнить только предыдущее значение невязки. Иногда интересно для дифференцирующей составляющей n-2 значение невязки и в редчайших случаях учитывают n-3 значение. Все, помнить более трех значений невязки, кроме текущего, точно не нужно.

ПростоНуб, здесь уже дело принципа: в разговор ворвались два совершенно безграмотных инженера (jcxz и VladislavS), которые еще и демагогию развели!
Собственно, что касается цифрового ПИДа, мне он совершенно не нужен в моих задачах, но вот цифровое интегрирование и дифференцирование может быть нужно. И то, как некоторые предлагают считать, вообще ни с какой логикой не вяжется!

Да считайте хоть на пальцах! И хоть год 2 + 2 складывайте. Чем больше будет таких "пейсателей" тем больше денех будут платить нам с VladislavS. И тем бережнее к нам будут относиться.

Вот за такое:

уж точно никто платить не будет!

Эй, умники, Вы название темы то прочтите...

)))