Переходный процесс RC-цепи

[ivgust]

Вопрос: как определить задержку T*N для RC-фильтра 3го порядка?
Для 1го порядка ясно как, а вот для 3го... не пойму. Может нужно T*N домножить на e^2 ?

[B@R5uk]

Схему вашего фильтра в студию. И сформулируйте чётко, что вы понимаете под задержкой.

[ivgust]

Под задержкой в данном случае понимается время T*N (см. рисунок в первом посте).

Не думаю, что вы сможете мне помочь, если не знаете, как выглядит rc-фильтр низких частот.

[B@R5uk]

Не думаю, что вы сможете мне помочь

Как знаете.

[Сэр Мурр]

А что, если сумма задержек каждого звена- это и есть искомый результат?

[Котёнок.]

Вопрос: как определить задержку T*N для RC-фильтра 3го порядка

Схему вашего фильтра в студию.

Не думаю, что вы сможете мне помочь, если не знаете, как выглядит rc-фильтр низких частот.

Я тоже не знаю как выглядит RC фильтр третьего порядка.
Вот нарисовал пассивный ФНЧ первого и второго порядка. Я уже пассивный ФНЧ второго порядка не могу построить без емкости и индуктивности. Можете нарисовать свой третьего порядка на одних RC элементах?



Если Вы вместо фильтра третьего порядка нарисуете трехзвенный RC фильтр, то мы будем долго смеяться, т.к. трехзвенный и третьего порядка это совершенно разные вещи, поэтому вопрос к Вам был законный.

Схему вашего фильтра в студию.

[ivgust]

Господа, прошу прощения, по-пьяни у меня rc-звено запуталось с апериодическими цепями, которые разных порядков бывают... В первом посте конечно же имелся ввиду трехзвенный rc-фильтр. В сети информации по этому, казалось бы, простому вопросу не нашел.

[rustot]

в простейшем случае, когда входное сопротивление следующего звена много больше выходного сопротивления предыдущего, их можно считать независимыми и коэффициенты передачи просто перемножать, логарифмические - складывать.

а если расписать полную передаточную функцию с учетом взаимовлияния звеньев, то она получается очень громоздкой и из нее будет совершенно непонятно именно нужно поменять для нужного изменения характеристики. но посчитать точную передаточную функцию можно, загнав эту громоздкую функцию в программу. можно кстати это проделать в симуляторе, он в точности вам ее и нарисует

как то вот так она выглядит: Uout = Uinp * (X3 / (R3+X3)) * (X2||(R3+X3) / (R1+X1||(R2+X2||(R3+X3)))) * (X1||(R2+X2||(R3+X3))/(R1+X1||(R2+X2||(R3+X3))))
если развернуть X3=1/j*w*C3 и параллельные соединения обозначенные a||b в 1/(1/a+1/b), то это на лист формула получится

на практике реалистична либо прикидка с преположением (или специально добиваясь) что звенья практически независимы либо точный программный расчет, но с подбором элементов методом тыка

[Psych]

Помоему для трехзвенного 0,63*0,63*0,63 = 0,25 (25%) на выходе при частоте равной T. Поэтому чтоб на выходе было 63 % нужно постоянную фильтра расчитать на 0,87 (а это приблизительно 5T), тогда три звена дадут 0,63.

[ivgust]

Я наверное не так объяснил.

Имеется вот такая цепь:



Предположим, что R=160, C=1u => Fсреза = 1k

Тогда время Т (см. рисунок в 1ом посте) будет равно: T=R*С=160*[1^(-6)]=0.00016 сек.

Теперь нахожу значение "N" (см. рисунок в 1ом посте) через логарифм:

А теперь нахожу время T*N (см. рисунок в 1ом посте): T*N = 0.00016 * 8.29405 = 0.00133 сек.

Вот я нашел время заряда конденсатора до 99,975% для моей rc-цепи с одним звеном. А если последовательно соеденить 3 таких звена, то как найти время T*N ???

[B@R5uk]

Имеется вот такая цепь...

Я так понимаю, вы на неё подаёте ступеньку? Но ведь без применения дополнительных средств (компараторов между RC-цепочками) на последующие цепочки будет идти уже не ступенька. Вас это устраивает? Это во-первых.

Во вторых любая реактивная цепь имеет некоторое начальное значение (для одной RC-цепочки это заряд/напряжение конденсатора). Для трёх последовательно соединённых цепочек это уже будет три начальных значения. Заметьте, что на практике после подачи ступеньки на эту цепь потребуется значительное время (оооооооооооооооооочень значительное, учитывая, что вас интересует 5-й знак после запятой), чтобы вернуть её в исходное состояние. Вас это устраивает? Или же у вас не практический, а чисто теоретических интерес?

Вот я нашел время заряда конденсатора до 99,975% для моей rc-цепи с одним звеном. А если последовательно соединить 3 таких звена, то как найти время T*N ???

Вообще-то это время не T*N, а время зарядки ёмкости до заданного напряжения. Обозначая его T*N вы подчёркиваете то, что оно для одного звена.

Для того чтобы найти время, через которое напряжение на выходе превысит заданное значение при подачи на вход цепи сигнала известной формы необходимо решить диффур 3-ей степени (вернее даже систему диффуров 1-ой степени) и подставить начальные значения. Как вариант, можно воспользоваться симулятором и найти конктретное время для конткретной цепи (подобрать элементы цепи для получения необходимого времени).

[Psych]

Вот я нашел время заряда конденсатора до 99,975% для моей rc-цепи с одним звеном. А если последовательно соеденить 3 таких звена, то как найти время T*N ???

Фактически таже постоянная времени. так как 0,99*0,99*0,99 примерно равно 0,99 Очень просто: коэффициент передачи возводите в степень количества звеньев. Количеством звеньев вы увеличиваете крутизну подавления сигнала.

[B@R5uk]

Вообще, было бы лучше, если бы топикстартер сказал, что ему надо в конце-концов получить. Было бы проще порекомендовать готовое решение.

[rustot]

для однозвенного
U(t) + R*I = U0
U(t) + R*C*U(t)' = U0
U(t) = U0*(1-exp(-t/RC))
1-exp(-t/RC) = 0.99975 ==> t = -R*C*ln(1-0.99975)

для двузвенного
U1(t) = U(t) + R2*I2 = U(t) + R2*C2*U(t)'
U0 = U1(t) + R1*I1 = U(t) + R2*C2*U(t)' + R1*(C2*U(t)' + C1*(U(t)' + R2*C2*U(t)''))
U0 = U(t) + (R2*C2+R1*C2+R1*C1)*U(t)' + R1*R2*C1*C2*U(t)''

U(t) = U0(1-exp(-t*((sqrt((R2*C2+R1*C2+R1*C1)^2 - 4*R1*R2*C1*C2) - R2*C2-R1-C2-R1*C1) / (2*R1*R2*C1*C2)))
1-exp(-t*...) = 0.99975 ==> t = -ln(1-0.99975) * 2*R1*R2*C1*C2 / (((sqrt((R2*C2+R1*C2+R1*C1)^2 - 4*R1*R2*C1*C2) - R2*C2-R1-C2-R1*C1))

вот как то так... для трехзвенного сами считайте

[ivgust]

Вот я нашел время заряда конденсатора до 99,975% для моей rc-цепи с одним звеном. А если последовательно соеденить 3 таких звена, то как найти время T*N ???

Фактически таже постоянная времени. так как 0,99*0,99*0,99 примерно равно 0,99 Очень просто: коэффициент передачи возводите в степень количества звеньев. Количеством звеньев вы увеличиваете крутизну подавления сигнала.

К сожалению, это не так (Видно при симуляции в любом САПР). Время будет гораздо больше.

для однозвенного
U(t) + R*I = U0
U(t) + R*C*U(t)' = U0
U(t) = U0*(1-exp(-t/RC))
1-exp(-t/RC) = 0.99975 ==> t = -R*C*ln(1-0.99975)

для двузвенного
U1(t) = U(t) + R2*I2 = U(t) + R2*C2*U(t)'
U0 = U1(t) + R1*I1 = U(t) + R2*C2*U(t)' + R1*(C2*U(t)' + C1*(U(t)' + R2*C2*U(t)''))
U0 = U(t) + (R2*C2+R1*C2+R1*C1)*U(t)' + R1*R2*C1*C2*U(t)''

U(t) = U0(1-exp(-t*((sqrt((R2*C2+R1*C2+R1*C1)^2 - 4*R1*R2*C1*C2) - R2*C2-R1-C2-R1*C1) / (2*R1*R2*C1*C2)))
1-exp(-t*...) = 0.99975 ==> t = -ln(1-0.99975) * 2*R1*R2*C1*C2 / (((sqrt((R2*C2+R1*C2+R1*C1)^2 - 4*R1*R2*C1*C2) - R2*C2-R1-C2-R1*C1))

вот как то так... для трехзвенного сами считайте

Большое спассибо за старания. А не могли бы вы посоветовать литературу, где приводиться алгоритм такого расчета для любого количества звеньев? Хотелось бы досканально разобраться в этом вопросе.

Вообще, было бы лучше, если бы топикстартер сказал, что ему надо в конце-концов получить. Было бы проще порекомендовать готовое решение.

На вход этого фильтра идет синусоидальный двухполярный сигнал с тензомоста (вернее так: мост -> усилитель -> демодулятор -> фильтр). Надо этот сигнал выпрямить, чтоб отправить дальше на усилитель и ацп.

На счет того, что задержка будет большая знаю. Но мне необходимо добиться погрешности всего устройства не более 0,1%, а только ацп забирает из отведенного бюджета 0,025%. Мне главно научиться расчитывать эту задержку, а дальше буду подбирать оптимальный вариант значения погрешности.

[B@R5uk]

Каковы частоты сигнала, подаваемого на мост, и дискретизации АЦП? Я правильно понял, что ваша составная RC-цепь призвана сгладить сигнал после выпрямителя, и вас беспокоит время, через которое напряжение на выходе установиться с заданной точностью после изменения давления на датчик?

А не могли бы вы посоветовать литературу, где все это расписано, ато ничего не понятно, если честно

Учебник по диффурам какой-нибудь практичный. Раздел, где решаются линейные системы диффуров 1-ой степени (они эквиваленты одному линейному диффуру энной степени).

[ivgust]

Частота сигнала - 10кгц

АЦП 16тибитный высокоскоростной, но там интегральная нелинейнсоть большая, поэтому я буду использовать только 12 старших бит. Кароче 12битный ацп, будем считать.

Я правильно понял, что ваша составная RC-цепь призвана сгладить сигнал после выпрямителя, и вас беспокоит время, через которое напряжение на выходе установиться с заданной точностью после изменения давления на датчик?

Да, абсолютно правильно.

[B@R5uk]

А частота дискритизации? Она на много выше частоты сигнала? Если да (1 порядок хотяб), то можно набирать статистику и рассчитывать точное значение не дожидаясь окончания переходных процессов. Так же при желании можно учесть особенности АЦП, но с формулами повозиться придётся изрядно.

Вообще, думаю, что RC-цепочки для такого дело не тру. Вот LC-цепочки -- совсем другое дело. При низком собственном активном сопротивлении они будут прекрасно пропускать медленно меняющуюся составляющую и прекрасно отфильтровывать несущую.

Решать диффуры вам нет необходимости. Вы же уже испытвали свою цепь в САПР, так что мешает подобрать необходимые номиналы там?

[ivgust]

А частота дискритизации? Она на много выше частоты сигнала? Если да (1 порядок хотяб), то можно набирать статистику и рассчитывать точное значение не дожидаясь окончания переходных процессов. Так же при желании можно учесть особенности АЦП, но с формулами повозиться придётся изрядно.

Частота дискретизации 250.000 выборок в секунду.

Вы предлагаете как бы виртуально достраивать график до нужного значения на основе собранной в первые микросекунды статистике? Я уже думал об этом, но мне надо мерять механические вибрации, а не какой-то постоянный вес.

Решать диффуры вам нет необходимости. Вы же уже испытвали свою цепь в САПР, так что мешает подобрать необходимые номиналы там?

А вот я бы с радостью, только препод требует расчет этой самой задержки на бумаге.

[B@R5uk]

Вы предлагаете как бы виртуально достраивать график до нужного значения на основе собранной в первые микросекунды статистике? Я уже думал об этом, но мне надо мерять механические вибрации, а не какой-то постоянный вес.

Ничего не поделаешь. Либо вы забиваете на точность и меряете быстрые процессы, либо же с большой точностью меряете медленно меняющееся напряжение. И этот выбор будет жёстко завязан с частотой среза фильтра.

Ещё есть вариант вообще не выпрямлять и не сглаживать сигнал, а записывать его и вычислять амплитуду синуса, используя все записанные отсчёты. Ваш АЦП это делать позволяет. Чем длиннее записанный сигнал, тем точнее результат (Однако требуется потоянное напряжение на датчике, либо же надо будет учитывать изменения). Думаю, знаете, что такое МНК. Если частота сигнала завязана с частотой дискритизации (от одного кварца работает и генератор, и АЦП), то с МНК вообще проблем не будет. За одно очень сильно снизятся неточности связанные с неидеальностью схемы. Чем меньше аналоговая часть, тем точнее результат.

А вот я бы с радостью, только препод требует расчет этой самой задержки на бумаге.

С предложенным выше методом рассчёта точность/длительность измерения будет задаваться программно.