Я для похожей машины купил готовое зарядное устройство с контроллером( до $20 ), которое расположил под сиденьем. Добавил реле на 220В, которое переключало АКБ на зарядник при включении в розетку, вывел светодиоды с зарядки на приборную панель.
Можно конечно было собрать самому что-типа
http://www.gaw.ru/html.cgi/txt/app/micr ... AVR450.htm, но это только если вам это принесёт удовольствие - по времени и деньгам оно не окупится.
Зарядное устройство, которое идёт в комплекте - это обычно блок питания 13.8В / 6.9В с ограничением максимального тока, оно будет заряжать медленно и стабильностью напряжения не отличается.
Это в лучшем случае. В худшем там нестабилизированный источник с "ограничением тока" путем падения напряжения на вторичной обмотке. При зарядке такой "зарядкой" электролит выкипит за месяц.
О правильном режиме заряда свинцовых аккумуляторов можете почитать отдельно
http://at-systems.ru/quest/new-quest/ba ... ging.shtml. Вкратце, для 12В аккумулятора - сначала нужно заряжать током не больше 0.2С пока напряжение не поднимется до 14.5В, после чего нужно перейти в режим буферного заряда с напряжением 13.8В в котором можно оставаться бесконечно долго. Зарядник, идущий в комплекте, скорее всего выдает 13.8В с ограничением тока, в результате чего аккумулятор заряжается очень долго и может не набирать полную ёмкость.
И самое главное: свинцовые не любят глубокого разряда. Всегда нужно сразу заряжать после того, как аккумулятор разрядился, иначе он умрёт очень быстро. Тут будет полезно потратить время на схему, предотвращающую глубокий разряд, а не на зарядное устройство.
С нормальным зарядным устройством и бережным отношением ( хранить заряженным, не допускать глубоких разрядов), аккумулятор проживёт 2 года. Как раз к тому времени ребёнок перестанет влазить в машинку

Но пластмассовые шестерни могут стереться и раньше.
p.s. Кислота у вас не разольется - сейчас все аккумуляторы герметичные и необслуживаемые. Преимуществ в геле не вижу. Главное - ставьте аккумулятор вверх контактами, чтобы при открывании предохранительных клапанов при кипении выходил газ, а не электролит.