Задача с диодом

[vlitomsk]

Здравствуйте.
Подсунули на школьном этапе олимпиады по физике задачу. Какая-то она адская.
http://desmond.imageshack.us/Himg231/sc ... es=landing - схема
ВАХ диода - палочка U0.
U0 = 0,7 В, ЭДС батареи = 5 В, вн. сопротивление батареи = 10 Ом, кондеры = 10 мкФ, резисторы = 10 кОм.
Нужно найти, какой заряд пройдет через диод до того, как система придет в стабильное состояние (после включения батареи).
--
Как я рассуждаю:
Диод откроется при прямом напряжении +0.7В (а если конденсаторы заряжаются симметрично, то это значит, что на обкладке одного должно быть +0.35В, на обкладке другого - -0,35В, такое состояние однажды достигнется).
Ну вот открылся он в момент времени t1, но конденсаторы-то продолжают заряжаться, получается в момент t1+eps диод закроется. А так как eps ничтожно мал, то и заряд, прошедший через диод, стремится к нулю.
Верно?
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Уже просто стало интересно.

[vlitomsk]

Да, у меня непонимание ВАХ.

[ublhjnt]

ВАХ диода - палочка U0.

И у меня непонимание.
ВАХ - Вольт-амперная характеристика диода.... какая палочка?

[mickbell]

Какое тут может быть непонимание? Показана идеализированная ВАХ. То есть при напряжениях от 0 до 0.7 В ток через диод нулевой, а при любом ненулевом токе напряжение на нём равно 0.7 В. Этой абстракцией пользуются довольно часто.

[IfoR]

Вот сейчас я покажу силу этих ваших там преобразований Лапласа и всяких там ТОЭ и прочего мат.анала. Боже, как я это обожаю.

Будем работать с изображениями элементов схемы. Т.е. все временные параметры схемы заменяются частотными изображениями: i(t) => I(p), u(t) = U(p), r(t) = R(p) и т.д. Тогда изображения сопротивлений для конденсатора и резистора будут иметь вид:
R_C = 1/(pC)
R = R
Все константные значения преобразуются так: C => C/p. Т.е. для напряжения источника питания (5 Вольт) изображение будет: E(p) = 5/p.
Следует заметить, что всё это будет правильно работать только при нулевых начальных условиях. Т.е. все токи и напряжения при t=0 равны 0. Даже источник питания 0 Вольт, только после он резко скачком включается. В общем, это то что нужно в обычной жизни.
Нужно так же составить эквивалентную схему. Источник питания заменяем цепочкой источника напряжения и сопротивления. Что на счёт диода, то просто посмотрим на схему. В начальный момент времени ток через него идёт в прямом направлении. В конце концов ток на нём упадёт до 0 - это и будет моментом окончания переходного процесса. Вот в этот период времени его и можно заменить источником ЭДС с напряжением равным 0.7 Вольт (изображение: 0.7/p).

Нарисуем схемку:

Рассчитаем её используя метод узловых потенциалов. Возьмём за 0 центральный узел. Другие узлы обозначим как U1, U2, U3.
При этом сразу можно найти потенциал U2:
U2 = 0.7/p

Тогда для остальных получатся выражения:
U1 (10^-5 p + 1/10^4 + 1/10) - 0.7 / p * 10^-5 p = 5/(10 p)
U3 (10^-5 p + 1/10^4 + 1/10) - 0.7 / p * 1/10^4 = -5/(10 p)

Или после преобразования:
U1 = (7 * 10^-6 p + 0.5) / ((10^-5 p + 0.1001) p)
U3 = (7 * 10^-5 - 0.5) / ((10^-5 p + 0.1001) p)

Все изображения напряжений найдены, но нас интересует ток через диод.
По схеме прямой ток I раскладывается на токи I1 и I2, тогда:
I = I2 - I1 = - U3 * 10^-5 p - U1 * 10^-4 = (0.49986 p - 5) / ((p + 10010) p)

Вот мы и нашли изображение тока через диод. Для поиска заряда нужно взять интеграл от 0 до момента нулевого тока. Это можно попробовать сделать и в частотном изображении, но по моему проблем так будет больше, ежели мы перейдём к временной зависимости. Так и поступим. Для этого нужно разбить ту дробь на простейшие:
(0.49986 p - 5) / ((p + 10010) p) = A/(p + 10010) + B/p

Найдём коэффициенты A и B методом выгодных значений:
0.49986 p - 5 = A p + B (p + 10010)
Если p = -10010=> A = 0.5003595
Если p = 0 => B = -0.0004995

Тогда:
I(p) = 0.5003595/(p + 10010) - 0.0004995/p

Эти табличные изображения преобразуются к временной зависимости так:
i(t) = 0.5003595 e^(-10010 t) - 0.0004995

Получили временную зависимость тока, но которая адекватно описывает ситуацию только до момента нулевого тока. Найдём этот момент T:
0 = 0.5003595 e^(-10010 t) - 0.0004995
T = 0.0006902572 с

Итак, период переходного процесса известен. Осталось только найти заряд:
Q = int_0^T (0.5003595 e^(-10010 t) - 0.0004995) dt = - 0.000049985964036 e^(-10010 t) - 0.0004995 t |_0^T = -394.6835688*10-9 + 49.98596404*10-6 = 49.59128*10-6 ~= 49.6 мкКл

Вот. Ответ 49.6 мкКл или примерно 50 мкКл.

[Gudd-Head]

примерно 50 мкКл.

Поправьте меня, если я неправ — 50 мкКл это заряженный до 5 В кондёр 10 мкФ.

[Gudd-Head]

Вот. Ответ 49.6 мкКл или примерно 50 мкКл.

Погонял в Микрокапе. Получилось около 22 мкКл.