Вид результата вычитания двух синусоид

[DrHlus]

Всем доброго времени суток!
Я долго не мог определиться куда размещать эту тему, поэтому просьба модерам разместить её на их усмотрение.
Не могу решить такую задачу - что будет, если вычитывать два синулоидальных сигнала с одинаковой частотой, но разными фазами. Если решать аналитически, всегда прихожу к функции вида Asin(a)+Bsin(b). Если строить график какой-либо функции такого вида, вроде получается синусоида, но мне важно знать, действительно ли это так. может кто-то это аналитически подтвердить или опровергнуть?

[SmarTrunk]

Да, это так. Можно представить в виде векторов и сложить (вычесть) сигналы графически - получится тоже вектор (т.е. синусоидальный сигнал), но с другими амплитудой и фазой.

[blackx]

Достаточно просто построить график для всех "особых точкек": при фазе 0, 45, 90, 180. Будет очевидно, что если частоты совпадают, при сложении (или умножении) любого количества синусоид всегда получится также синусоида.

[Ser60]

Если 2а - разность фаз синусов, то справедливо тождество:
sin(x) - sin(x-2a) = 2*sin(a)*cos(x-a),
согласно которому разность синусов есть косинус с тем-же периодом и амплитудой 2sin(а), или синус с некоторой фазой.

[DrHlus]

Всем большое спасибо!