Соединение конденсаторов

es131245

Есть 2 одинаковых конденсатора, 1 заряжен 2ой нет.
Соединяем.
Как это описать формулой? Как посчитать энергию?

Реклама

Enman

Энергия никуда не делась...Е=С1*U1*U1/2....Теперь ёмкость С1+С2,
E= (С1+С2)*U2*U2/2....значит, будет меньше напряжение...

Реклама

es131245

Понятно, емкость увеличилась в 2 раза. Тогда почему на 2 больше не делим?

Enman

потому, что забыл разделить...в U2 уже двойки набирал....

....надо делить...

Реклама

es131245

Если заглянуть в переходные процессы - то узнаем что это не так.

Нашел расчет на http://rgr-toe.ru/articles/cap/
но там ничего не понятно, почему Q прировняли к C при "решении (1) и (2)"

Реклама

rustot

заряд сохраняется, напряжение вдвое падает, половина энергии q*U/2 пропадает.

куда пропадает - можете рассмотреть включив в цепь резистор и обнаружив что выделившаяся на нем энергия не будет зависеть от сопротивления. при стремлении сопротивления к нулю мощность P на резисторе стремится к бесконечности, но время разряда t стремится к нулю в итоге суммарная потерянная энергия P*t остается все той же величины

U(t) = U0 * exp(-t*2/RC))
P(t) = U(t)^2/R = U0^2/R * exp(-t*4/RC)
Q = int[0..inf] P(t) dt = -U0^2/R * RC/4 * [0..inf] exp(-t*4/RC) = -U0^2*C/4 * (0 - 1) = U0^2*C/4

Реклама

Vendein_RaZoR

Имеем такую задачу :

конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения U. Соответственно, заряд в этом конденсаторе равен Q=CU, запасённая энергия - CU^2/2. Теперь подключаем параллельно этому конденсатору ещё один, полностью разряженный, с точно такой же ёмкостью. Потерями в проводниках пренебрегаем. По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда, следовательно напряжение после подключения второго конденсатора станет равным половине исходного: U=Q/2C. Теперь считаем энергию в получившейся системе: 2*C*(U/2)^2/2=CU^2/4 что в два раза меньше исходной энергии.

Куда делась половина запасённой в одном конденсаторе энергии?

vem566

Этот шедевр под названием "цитата" откуда?
В свое время попалась книжка "Софистика в физике", оттуда?

Vendein_RaZoR

Я думаю так :
После подключения второго конденсатора заряд перераспределяется и фактически второй конденсатор подключенный служит нагрузкой с бесконечным сопротивлением на который фактически и разряжается первый конденсатор. Так что кинетическая энергия электронов переходит можно сказать в тепловую на обкладках конденсатора или по-другому их тормозит созданное там поле нет ?

В свое время попалась книжка "Софистика в физике", оттуда?

Нет с одного форума

vem566

Vendein_RaZoR писал(а): По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда, следовательно напряжение после подключения второго конденсатора станет равным половине исходного: U=Q/2C

Тут упущено, что напряжение с зарядом связано квадратичной зависимостью. Задачка для дебилов из седьмого класса.

Vendein_RaZoR

Задачка для дебилов из седьмого класса.

Не знаю у нас из группы никто её так и не решил

Slabovik

Засада заключается во фразе "потерями в проводниках пренебрегаем". К сожалению, либо нельзя пренебрегать потерями, либо нет тока без магнитного поля.... я думаю, некоторые догадались уже, куда я клоню...

Чтобы не томить - при нулевых потерях не будет стационарного состояния - энергия будет перетекать из одного конденсатора в другой и обратно - будут колебания. В моменты, когда напряжения на конденсаторах равны, ток между ними будет максимальный, а недостающая энергия - это энергия текущего тока, ну т.е. энергия магнитного поля...

Денис

Вот здесь в неправильном толковании закона сохранения зарядов кроется ошибка.

Vendein_RaZoR писал(а):По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда

Забыли понятие замкнутой системы.
Закон сохранения зарядов говорит, что только в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной.

Замкнутая система - система, в которую не входят извне и не выходят наружу заряды.

У нас же две замкнутые системы и заряд из одной замкнутой системы мы переносим в другую замкнутую систему и в этом случае заряды суммируются. Мы же в замкнутую систему вносим заряд извне.

В итоге получится одна замкнутая система с суммарным зарядом и вот если мы теперь попытаемся вновь их разделить, то по закону сохранения зарядов их сумма останется неизменной, т.к. мы уже будем делить заряды из одной замкнутой системы.

Vendein_RaZoR

Slabovik писал(а): Чтобы не томить - при нулевых потерях не будет стационарного состояния - энергия будет перетекать из одного конденсатора в другой и обратно - будут колебания. В моменты, когда напряжения на конденсаторах равны, ток между ними будет максимальный, а недостающая энергия - это энергия текущего тока, ну т.е. энергия магнитного поля...

Точно так и знал что все к магнитному полю все склоняется

Выходит один конденсатор грубо говоря разряжается на подключенный , а второй в свою очередь разряжается на первый и процесс не заканчивается , так выходит ?

Slabovik

Угу, именно так...

Gudd-Head

Хорошая, кстати, задачка. Как-то здесь её уже обсуждали.
Кто-то говорил что половина энергии пошла на работу по перемещению заряда.
Я говорил (как нам в универе) что энергия уйдёт на искру в момент подлючения разряженного кондёра.
Теперь вот версия про колебания какие-то и магнитное поле.

А давайте представим, что мы не напрямую подключаем разряженный кондёр, а через понижающий DC-DC преобразователь, который плааавненько выровняет напряжения на кондёрах (потерями в нём принебрежём). Где тут колебания и магнитное поле?

Slabovik

А может не стоит фантазировать на почве незнания и опираться будем на известные физические законы? Опишите механизм этого "плавненько" и я скажу, куда делась энергия.
Нет вида энергии "на искру", также как нет вида энергии "на перемещение". Всё это - тепловая энергия. В случае отсутствия потерь, что указано в первоисточнике, превращение энергии в тепловую не происходит. А это значит?...

Gudd-Head

Я ж говорю, обычный DC-DC с ключём, катушкой и диодом (всё без потерь).

Slabovik

Спокойно перельётся из одного в другой, в результате в первом останется 0 Дж, во втором вся энергия. Во всех промежуточных случаях остаток энергии в катушке. При этом нужно отдавать отчёт, что энергия =/= заряд.

Gudd-Head

Slabovik писал(а):Спокойно перельётся из одного в другой, в результате в первом останется 0 Дж

Не-не-не, 1) понижающий преобразователь не сможет выкачать всё из первого кондёра и 2) мы его всё равно остановим (выключим) когда напряжения на кондёрах сравняются.