Соединение конденсаторов

Slabovik

Демон Максвелла?
Да пожалуйста. О том, что это понижающий преобразователь речи не было, да и это всё-равно, какой тип преобразователя. Когда напряжения сравняются - вся энергия будет в конденсаторах (при условии, что последняя порция из катушки в конденсатор перелита). А понимание кроется в ответе на вопрос - каково будет напряжение на двух этих конденсаторах, когда система остановится? При условии, что напряжение при старте системы на первом конденсаторе было U1, а на втором 0, ёмкости конденсаторов равны...

Реклама

Gudd-Head

Slabovik писал(а):Когда напряжения сравняются - вся энергия будет в конденсаторах

А вот какое на них будет напряжение? (в долях от напряжения первоначально заряженного)?
0,707 по закону сохранения энергии или 0,5 по закону сохранения заряда?

Реклама

ploop

А что, на практике так никто и не проверил?

Slabovik

Закон сохранения заряда - аналогичен механическому закону сохранения импульса. А по условиям, у нас потерь энергии (преобразования её в другие виды) нет. Следовательно (U1)^2=2*(U2)^2

p.s. Такое чувство, что меня экзаменовать взялись... недостойно это

....

Реклама

Gudd-Head

Slabovik писал(а):Следовательно (U1)^2=2*(U2)^2

Т.е. вы за 0,707

Тогда давайте посчитаем заряды: Q1 = C*U1, Q2 = 2*C*U2 = 1,41*Q1
Вопрос: откуда взялся дополнительный заряд 0,41*Q1?

ploop писал(а):А что, на практике так никто и не проверил?

Только что проверил: на каждом половина первоначального напряжения

Реклама

Slabovik

Это не дополнительный заряд. Это преобразование Энергия - Заряд - Энергия. В вашей постановке задачи заряд не перетекает...

p.s. Не смешите - проверить можно только в системе с потерями, в противном случае не тяните - подавайте на Нобелевку... А в системе с потерями напряжение будет ниже на недостающую величину...

Реклама

Gudd-Head

Ну хорошо. Т.е. получается мы добрались до того, что если кондёры соединить
непосредственно — будет 0,5 первоначального напряжения
через преобразователь — будет 0,707 первоначального напряжения
на каждом. Так?

Slabovik

Нет. Я уже в самом начале указывал на ключевую засаду - "без потерь". Непосредственное соединение с условием "без потерь" разжевано - либо там не будет 0.5, либо разница между 0.5 и 1/sqrt(2) хранится в магнитном поле (или безвозвратно в виде тепла, если с потерями)... Теперь то же самое с "демоном DC-DC". Магнитного поля нет, потерь нет - напряжение 0.707... Приехали...

Gudd-Head

Хм. Интересно под это дело подвесли теорию.
С перекачиванием заряда через промежуточный конденсатор очень малой ёмкостью чтобы можно было принебречь изменением напряжения (заряда?) и большим количеством итераций переключения, с переходом в пределе на интеграл — получится ли там 0,707?

Slabovik

Вообще-то это школьная задачка:
Имеется два одинаковых идеальных конденсатора емкостью C. Один конденсатор заряжен до напряжения U, второй разряжен (напряжение 0). Конденсаторы соединяют параллельно двумя медными проволочками длиной L диаметром d. Вычислить, на сколько нагреются проволочки...

p.s. Cовершенно всё равно, какими порциями происходит уравновешивание...

ploop

Тут-то всё понятно, а энергия где?

Склоняюсь к мнению, что действительно, бесконечные токи + отсутствие потерь приведут к чисто математической теории, например к бесконечным колебаниям или другим неопределённостям (Slabovik озвучил), не реализуемым на практике.

А что всемогущий гугль говорит?

Gudd-Head

ploop писал(а):Тут-то всё понятно, а энергия где?

Видимо, данный вопрос некорректен в условиях идеальности из-за возникающей неопределённости и нарастания энтропии.

IfoR

А в самом деле, задача похоже на задачу по физике о неупругом столкновении двух тел. Если считать по закону сохранения импульса, то скорость при слиянии тел становится в половину раз меньше исходной (масса тел одинаковая), а по закону сохранения массы - в корень из двух. На самом же деле часть энергии уходит куда нить, например в тепло или на деформацию или образованию связи между объектами.

Так же стоит помнить фундаментальный закон всех систем: система стремится уменьшить свою энергию. Поэтому если в системе что-то будет происходить, то происходить это будет всегда в сторону наибыстрейшего уменьшения энергии всей системы в целом. Например, если замкнуть конденсатор, то его энергия тогда и вовсе обратится в ноль (хотя казалось бы, а где закон сохранения? Ведь система полностью замкнута), но на самом деле энергия электронного поля, накопленного в конденсаторе, тратится на перемещение зарядов в сторону уменьшения энергии этого поля.
Что характерно: вернуть систему в исходное состояние, имея на руках всего лишь два этих конденсатора, уже будет нельзя, потому что это привело бы к увеличению энергии системы в целом. В случае предположения, что энергия системы всегда постоянна, то это можно было бы совершить так же легко, как и обратное.

Gudd-Head

Аааа, зацените:
Заряжаем один кондёр ёмкостью С до напряжения U. Его энергия равна С·U²/2.
Подключаем к нему ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО разряженный конденсатор С.
У вновь образованного (эквивалентного) конденсатора напряжение равно U, но ёмкость уже равна С/2, т.е. энергия у него С·U²/4.
Коротнём эквивалентный кондёр. На каждом из составных конденсаторов ёмкостью С будет по U/2 (но с разным знаком), т.е их энергия равна С·U²/8, что в сумме даст С·U²/4. Так что энергия никуда не девалась

IfoR

Говорить об эквивалентном конденсаторе можно до тех пор, пока в них не уравняются процессы. Т.е. если они будут сразу одновременно заряжаться или разряжаться. А в данном случае в сумме энергия остаётся такая же: сколько-то в заряженном и ноль в незаряженном. Если потом уже замкнём эти два конденсатора, то тогда произойдёт то что произойдёт.

ploop

Короче ждём вечера пятницы, а там быстро решим

rl55

А чем не устраивает такое объяснение для задачи ТС:
при отсутствии омических потерь, замыкающий проводник обладает индуктивностью и в системе должны установиться бесконечные колебания. Как раз половина энергии и будет бесконечно перекачиваться от индуктивности к емкости.
Только и в этом случае это бесконечно продолжаться не сможет - эта половина энергии уйдет постепенно на излучение эл. магн. волны, а на конденсаторах и останется вторая половина.
При наличии активного сопротивления половина энергии просто выделится в виде тепла.
Вроде, логично и энтропия не нужна...

vem566

В одном из первых постов я упомянул книжку "Софистика в физике". Там рассматривалась аналогичная задача. Смысл её в том, что при подключении параллельно второго конденсатора, не рассматривались вопросы колебаний, индуктивностей, искр и прочего. Аналог двух сосудов с энергией. Если энергию поделить поровну, то напряжение на каждом конденсаторе 0.707 от первоначального. Прикол в том, что, как и в "цитате" первого поста, опущен квадрат напряжения при его вычислении после деления энергии. Чисто машинально пробегает взгляд по формуле, как очевидной. Задачка чисто математическая без всякой привязки к конкретным конденсаторам. Но судя по двум страницам "... Остапа понесло..."

Slabovik

Совершенно верно - в исходной постановке допущена "ошибка" - соединение взаимоисключающих "соблюдаем закон сохранения заряда" и "потерями пренебрегаем".

rl55

vem566, а как вы предлагаете разделить энергию поровну? Чтобы напряжение на конденсаторах стало 0,7U?
Или вы отрицаете, что в конце процесса на конденсаторах будет 0,5 U?