Рассуждения по большей части верные. Первый вариант (как ты и описал) выглядит так:
- 1) перевести значение АЦП в формат Qn: XQn=Xadc * 2^n
2) перевести множитель в тот же формат: KQn=K * 2^n
3) перемножить получившиеся значения: YQn=KQn * XQn / 2^n
4) перевести произведение в целое число: YDAC=YQn / 2^n
У данного решения есть несколько особенностей, которые и вылились в переполнение. Во-первых, перед переводом значения АЦП и множителя в формат с фиксированной точкой нужно выбрать правильное значение n, чтобы эти числа могли быть представлены в этом формате. В нашем случае с этим проблем нет - максимальное значение 12 битного АЦП равно 4095, что укладывается в формат Q15. Множитель 0.7 тоже туда укладывается.
Во-вторых, если мы хотим перемножать числа, то нужно выбрать такое n, чтобы результат произведения туда поместился. Кстати, совершенно необязательно иметь произведение в том же формате, что и множители. Более того, в разных форматах могут быть и оба множителя. В этом случае формула умножения будет выглядеть вот так:
Qp = Qq * Qr / 2^(q+r-p)
Но нам не нужны такие усложения, потому что оба множителя и произведение могут быть представлены в одном формате - Q15 вполне подходит. Этот вариант я привел просто для справки.
Теперь подходим к причине переполнения. Даже если исходные множители и произведение представимы в формате
Qn, то промежуточный результат, который получается после умножения
KQn на
XQn, но до деления на
2^n может превосходить 32 бита. Проверяем с нашими цифрами:
4095 * 2^15 = 134184960
0.7 * 2^15 = 22938
134184960 * 22938 = 3077934612480 > 2^31
Это гораздо больше, чем может вместить 31-битное целое число со знаком, поэтому промежуточный результат нужно приводить к 64-битному знаковому типу:
Как видишь, можно сделать как написано выше и всё заработает, но можно так не делать. Значение АЦП необязательно переводить в формат с фиксированной точкой, потому что целое число, умноженное на любое
Qn (по тем же самым правилам с последующим делением на
2^n) есть целая часть произведения. Обращаю внимание, что в случае с множителем 0.7 промежуточный результат не нужно будет приводить к 64-битному типу, однако в общем случае это делать нужно: стоит множителю увеличиться до некоторого значения и у нас опять возникнет промежуточный результат, не помещающийся в 32 бита. В итоге алгоритм выглядит так:
- 1) переводим множитель в подходищий формат Qn: KQn=K * 2^n
2) умножаем значение АЦП на множитель (не забывая про приведение к int64_t): YDAC=KQn * XADC / 2^n
3) всё
Есть более сложные способы умножения чисел с фиксированной точкой, которые округляют результат, тем самым увеличивая точность вычислений, но к этому лучше переходить после того, как разберешся с простейшими операциями.
. К сожалению сегодня уже мозг отключился и информацию не усваивает. Но завтра обязательно всё переварю.
Теперь вроде всё прояснилось. menzoda, спасибо, снова всё разжевали! 