Полоса пропускания, АЧХ и ФЧХ. Отрицательные частоты.

[EatApples]

Добрый день, уважаемые форумчани.
Хочу наконец-то разобраться с больной темой. Вроде кое что знаю в электронике, но как только заходит разговор о АЧХ, ФЧХ и полосе пропускания, сразу впадаю в ступор.
Вообще не понимаю что это такое если честно пытался разобраться, но безуспешно.
Везде показывают вот такую картинку



Во-первых( я не физик) не могу понять к чему тут децибелы.
И не понимаю что происходит на этом графике.

На данный момент я понимаю так. Есть сигнал допустим 50Гц, то есть прыгает каждые 0.02 секунды.

Насколько я понимаю полоса пропускания относится не к сигналу, а к устройству какому-то ?

ТО есть допустим мы подаем на вход устройства какой-то сигнал с маленькой частотой например 10гц, а на входе устройства стоит последовательно конденсатор, ток течь не будет, так как частота маленькая или будет совсем незначительный. Это на графике минимальная частота, потом когда дойдем до какой-то точки в плане частоты относительно реактивного сопротивления кондера, то он он начнет хорошо пропускать сигнал высокочастотный, это и есть полоса пропускания ? Вот с малыми частотатами еще понятно, а почему график опять вниз уходить на больших частотах если кондер будет пропускать высокие частоты, почему не ровная линия идет ?

При чем тут децибелы вообще понять не могу, что мы смотрим с помощью этой единицы измерения (подсознание так и подсказывает как громко гудит устройство), обычно привык силу звука измерять с помощью ДБ.
С АЧХ и ФЧХ все вообще печально. Не понимаю, зачем это нужно, какой это смысл несет.


Очень прошу, кто может помочь понять суть всего этого. Приведите пожалуйста реальный какой-то пример, то есть ставим тут такой компонент подаем такой то сигнал, видим это на графике, а теории я уже начитался и нифига не понятно.


Буду очень благодарен всем.
Спасибо

[kalobyte]

не могу понять к чему тут децибелы.

это абстгактные попугаи для засирания мозгов
берется -3дб и 0дб
0дб это как бы 0.707 вольт типа стандарт уровня
например линейный аудио выход должен иметь напряжение 0.7в в качестве нормального, что соответствует 0дб
типа так вот решили, потому что в дб можно измерять разные вещи, а не только приравнивать к напряжению
есть дбм - приравняна к мощности в милливаттах
для вч схем напряжение 0дб будет совсем другое с учетом нагрузки 50ом

так что если ссылаться на твою картинку, то это просто абстгактно
начало 0д и -3
почему -3? потому что половина от всего значимого уровня (0дб который) будет там, где стоит -3дб
в матане это завязано на десятичный логарифм


что такое полоса пропускания?
это частота от и до по уровню -3дб, т.к. если фильтр имеет полосу пропускания 10кгц, то указывается центральная частота (обычно пишут на частоте 10мгц)
значит в обе стороны надо прибавить по 5кгц

выше и ниже от это полосы будет обрезаться, но не очень резко, а как на графике
есть еще такое понятие как крутизна среза или затухания

Вот с малыми частотатами еще понятно, а почему график опять вниз уходить на больших частотах если кондер будет пропускать высокие частоты, почему не ровная линия идет ?

потому что если посмотреть на график заряда и разряда конденсатора, то там не увидиш прямых линий
комбинации с резисторами и катушками тоже не дадут
прямую линию можно сделать только цифровым фильтром, тогда говорят - крутизна среза 1

заходит разговор о АЧХ, ФЧХ

ачх - амплитудно частотная характеристика
показывает зависимость уровня сигнала от частоты
если речь идет о динамиках или микрофонах, то они не могут работать одинаково на всех частотах, поэтому где-то есть провалы, а где-то собственный резонанс и поэтому график не ровный
есть фильтры частотны, у них горка
есть полосовые фильтры как у тебя на картинки - это комбинация фильтра нижных и высоких частот
есть еще режекторный фильтр, это обратно полосовому - он подавляет частоты в определенном диапазоне

С АЧХ и ФЧХ все вообще печально. Не понимаю, зачем это нужно, какой это смысл несет.

фчх редко нужна, ачх позволяет тебе оценить деталь, но тут нужно говорить о конкретной детали

Приведите пожалуйста реальный какой-то пример

вот
gain = 20 log (Vout/Vin)
= 20 log (2V/10mV)
= 46 dB
подали на усилитель 10мв, на выходе получили 2в
20 десятичных логарифмов от соотношения входного напряжения к выходному
таким макаром мы говорим, что наш усилитель имеет усиление 46дб безотносительно входных напряжений и выходных
20 логарифмов берется для напряжения и 10 для мощности
тут возникает вопрос - а сколько это в разах?
http://forum.vegalab.ru/showthread.php?t=45178 вот тут таблица
если посмотреть правую, то 0дб это усиление в 1 раз, т.е. сигнал без изменений
если стоит -дб, то это затухание называется
если +, то усиление
например 10дб по мощности - это усиление в 10 раз
поэтому в конкретных условиях стоит не просот дб, а дбм или дбмв, дбмвт
если речь идет о вч, то там ватты или миливатты на нагрузке 50ом как стандарт, т.к. волновое сопротивление вч кабеля обычно 50ом

практический пример ты можеш выполнить после просмотра видео https://www.youtube.com/watch?v=fziUQaVQxA4
там показан анализ фильтра из резистора и конденсатора
график показывает падение напряжения в зависимости от увеличения частоты

[Денис]

как только заходит разговор о АЧХ, ФЧХ и полосе пропускания, сразу впадаю в ступор.

Сначала нужно разобраться со спектрами сигналов и тогда будет понятен и этот вопрос.
Про спектры читать здесь.
viewtopic.php?f=28&t=63379

[Барсик]

Внесу свои три копейки:

Представте себе, что у Вас есть усилитель звуковой частоты, который играет Вам музыку. Как узнать насколько он хороший и соответствует ли требованиям, которые к таким усилителям предъявляются?

Очевидно, надо подать на его вход сигнал с генератора, и посмотреть, какой сигнал получился на выходе. Генератор у Вас хороший - выдаёт чистый синус в диапазоне частот от 1 Гц до 1МГц, причём амплитуда этого синуса от частоты никак не зависит.

Для начала, Вы выставляете частоту 1000 Гц и измеряете вольтметром сигнал на выходе - сколько-то там вольт. Вольтметр у Вас тоже очень хороший - его показания не зависят от частоты входного сигнала совершенно.

Начинаете крутить настройку частоты генератора - уменьшаете частоту. Если бы усилитель был бы идеальным, то вольтметр на выходе показывал одно и то же значение. Но увы. Вы замечаете, что где-то в районе 30 - 50 Гц, показания вольтметра начинают уменьшаться, а в районе 1 Гц уменьшаются просто до безобразия. Вы наблюдаете завал низких частот.

Аналогично, если увеличивать частоту, то будет наблюдаться завал высоких частот.

А если в этом усилителе есть регулятор тембра, то в зависимости от положения ручек регулятора, при изменении частоты от 10 Гц до 100 КГц, показания вольтметра на выходе будут меняться самым причудливым образом.

Спрашивается, как это всё задокументировать и осмыслить? Можно построить график зависимости выходного напряжения от частоты. Но если установить на выходе генератора другое значение амплитуды сигнала, то показания вольтметра на выходе будут тоже другими, хотя характер зависимости не изменится. Что делать?

Правильно. Надо строить зависимость от частоты не абсолютного значения напряжения, а коэффициента усиления усилителя. А коэффициент усиления это есть отношение выходного напряжения к входному K = Uout/Uin. Вот этот график зависимости коэффициента усиления от частоты и называется АЧХ, т.е. Амплитудно - Частотная Характеристика. По горизонтальной оси графика откладываются значения частоты, а по вертикальной оси - коэффициента усиления.

Ну-с, собрались мы строить график на бумажке. А частота то изменяется в 10000 раз. Если откладывать на графике значения частоты в линейном масштабе, то что творится на низких частотах, на графике невозможно будет увидеть. Лекарство давно известно - откладывать частоту в логарифмическом масштабе, когда откладывается не само число, а его логарифм.

Для коэффициента усиления, для нашего случая, можно было выбрать и линейный масштаб, но... Но в других случаях, коэффициент усиления может меняться в больших пределах, поэтому принято коэффициент усиления откладывать на графике тоже в логарифмическом масштабе. Такая АЧХ называется ЛАЧХ. За ноль отсчёта принимается коэффициент усиления равный единице. Принято откладывать величину 20*lg(K) зто и есть значение коэффициента усиления в децибелах (дБ), где lg - логарифм по основанию 10.

А чё делать? Так принято...

Вот теперь, когда построили АЧХ как положено, можно кое-что сказать об усилителе. Например, посмотреть неравномерность АЧХ в интересующем нас диапазоне частот 20 Гц - 20 КГц. Для усилителя класса Hi-Fi коэффициент усиления внутри этого диапазона частот не должен изменяться более чем на плюс - минус 0,5 Дб. Можно покрутить регулятор тембра, и убедиться, есть ли заявленная глубина регулировки +/- 18 Дб?

А полосой пропускания называется диапазон частот, по краям которого коэффичиент усиления уменьшается на 3 Дб.

Подробнее, про децибелы можно прочитать здесь:
http://www.irbislab.ru/modules.php?name ... page&pid=3

Про ФЧХ позже.

[EatApples]

Спасибо Всем огромное !! Очень помогли, не пожалели своего времени объяснить. Уже понятнее намного стало, сейчас буду глубже вникать и основываясь на объяснении подкреплять различными формулами и расчетами.

Спасибо огромное

[EatApples]

Здравствуйте, начал читать книгу по ЦОС,
Вроде все понятно было в начале, даже слишком, но потом начали появляться разные штуки непонятные, без всяких пояснений.
Хотел бы выяснить эти моменты

1. Со спектром вроде все предельно ясно, частоты которые присутствуют в сигнале, понятно как график строиться , амплитуда и частота в качестве осей. Вопрос возник с отрицательной амплитудой. Вот на данных графиках видно что амплитуда отрицательная, как это вообще возможно как это правильно анализировать. Вообще все функции косинусы синусы при сложении полупериодов дают 0. Я понимаю что это тут не при чем, но я просто не могу понять смысл отрицательной амплитуды в спектре




2. Вот тут дальше затрагивается вопрос неоднозначности при дискретизации. Все понятно, но потом откуда не возьмись появился этот график с треугольником, как бы ширина спектра. Вообще это не могу понять. Почему треугольник и почему есть ширина, диапазон частот , если сигнал у нас обычная синусоида четкой частоты без каких либо помех. Если бы это принятие применялось к системе, то есть определённые частоты проходят, а остальные режуться. Но в данном случае все равного не понятно к чему тут треугольник. В книге ещё упоминалось что по оси У вроде как безразмерная величина, тоже непонятно это



В общем туплю я ( Объясните пожалуйста эти моменты на пальцах, буду благодарен за любую помощь

Спасибо

[B@R5uk]

Не смог открыть ваши картинки. Не назовёте книгу, авторов, год, издание?

В отрицательной амплитуде ничего плохого нет. Каждая компонента спектра кроме амплитуды имеет ещё такую характеристику как фаза. Изменение фазы на пи соответствует смене знака. Если в спектре все компоненты с фазами 0 и пи, то проще считать, что фаза у этих компонент равна нулю, а амплитуда каких-то компонент принимает отрицательные значения.

На второй вопрос не могу ответить однозначно, так как не могу наблюдать тот самый треугольник, что наблюдаете вы. Но после дискретизации синусы с частотами вида F + N Fs, где N — целое число, а Fs — частота дискретизации, выглядят одинаково. Даже больше, сигналы с частотами F + N Fs и Fs/2 - F + N Fs так же накладываются. Обычно для иллюстрации в таких случаях спектр какого-нибудь абстрактного сигнала изображают равнобедренным треугольником, потом дублируют его по оси частот, после чего продублированные треугольники пересекаются, если их ширина (спектральная ширина) слишком велика. Что у вас изображено, я не знаю...

[EatApples]

Спасибо большое за ответ. У меня вроде картинки нормально отображаются, если что вот ссылки
1. https://image.ibb.co/e7VPL6/Screenshot_ ... 114825.png
2. https://image.ibb.co/mXsRYR/Share_from_Pixlr.jpg

А книга Ричард Лайонс: Цифровая обработка сигналов

[Ivanoff-iv]

про первый рисунок объяснили.
Про второй: точки проставлены с частотой 6 кГц и то что они совпали с пересечением синусоид случайно, но такая "случайность" будет происходитт со всеми синусоидами, частота которых отличается ровно на частоту дискретизации т.е. у обоих этих волн (1 и 7 кГц, 4 и -2кГц) будет одинаковая "оцифровка" (при частоте оцифровки 6кГц).
Яркий пример — запись на плёнку вращающегося колеса телеги, когда оно кажется застывшим или медленно вращающимся — разница между оборотами реальными и видимыми равна целому числу частот кадров, просто глаз видит то что ему легче видеть.

Добавлено after 13 minutes 25 seconds:
по поводу безразмерности — это не график, а схематическое изображение, а треугольники потому, что если отбросить фазу то плюс и минус амплитуда совпадут. Посмотри второйтграфик второго рисунка если отсчитывать не от нуля, а спустя один период 4кГц от начала — получается синусы с одинаковой амплитудой (так из -2кГц получили 2кГц), и на треугольнике эти точки оккжутся на одной высоте, правда если плясать от этой точки - замеры будут отличаться — будут с разной полярностью, но что такое полярность для синусоиды не привязанной по фазе, отступил полпериода и знак поменялся, отступил четверь и вот уже косинус

[YS]

Я понимаю что это тут не при чем, но я просто не могу понять смысл отрицательной амплитуды в спектре

На первой картинке кроме рисунков есть текст внизу страницы. Он гласит:

"Здесь мы допускаем использование отрицательно [sic] амплитуды, чтобы показать, что отсчеты выходного сигнала имеют знак, противоположный знаку входных отсчетов, не прибегая к понятию фазы - (прим. перев.)"

почему есть ширина, диапазон частот

Потому что дискретное преобразование Фурье на самом деле дает не спектр исходного сигнала, а некоторое его приближение, а именно, разложение исходного сигнала по набору ортогональных гармонических функций, количество и частоты которых зависят от размера входной выборки.

Если частота входного сигнала в точности равна частоте одной из получившихся опорных функций, пик будет четкий и один (в теории). Если входная частота попадает где-то между опорными функциями, то на выходе мы получим ненулевую амплитуду на нескольких опорных частотах.

Представьте себе, что вы раскладываете по компонентам вектор в декартовых координатах X/Y. Если вектор строго параллелен одной из осей, его координаты будут [Xo,0] либо [0,Yo] (где Xo или Yo - длина вектора). Если нет - обе координаты будут ненулевыми.

С ДПФ то же самое, только вместо осей - гармонические функции, и их не две, а много.

Ну а про эффект наложения спектров вроде бы уже объяснили выше.

[EatApples]

Спасибо огромное всем за ответы. Стало понятнее.

Вопрос по поводу этого магического треугольника, почему такой большой диапазон частот, если у нас явно задана 1 частота входного сигнала и все.
И это как раз таки теория.
На счет спектра понятно, что идеальной вообще синусоиды не бывает и в любом случае маленькие составляющие низкочастотные буду попадать поэтому спектр как платье выглядит, верно ?

Тут диапазон частот аж 6кГц, это явно не приближение. Я скорее всего просто не правильно понимаю этот рисунок, чего это частота ? Дискретизации выходит ? Или сигнала ?
Я понял что неоднозначность будет повторятся через определенные отрезки частот равные частоте дискретизации, но к чему именно треугольная форма непонятно

[Ivanoff-iv]

6кГц - частота дискретизации. для наглядности посмотри фильм с каретой или вертолётом (обрати вннимание на вращение колёс/винта) при определенных условиях (частота вращения равна целому числу частот дискретизации) колесо останавливается - это нижняя вершина треугольника, если изменить скорость вращения на небольшую величину — колесо на записи будет медленно вращаться в ту или другую сторону (это положительная и отрицательная частота, но нам РАДИОкотам направление не видно, видно только скорость (для нас частота положительна) — так получаются симметричные боковые стороны) так целое количество раз от исходной частоты отнимается частота дискретизации (и после дискретизации не определить сколько раз отнималась частота, и отнималась ли вообще) — получаем повторы треугольников.

[YS]

к чему именно треугольная форма непонятно

Обычно для иллюстрации в таких случаях спектр какого-нибудь абстрактного сигнала изображают равнобедренным треугольником, потом дублируют его по оси частот, после чего продублированные треугольники пересекаются, если их ширина (спектральная ширина) слишком велика.

Просто авторам книги показалось, что спектр "сигнала вообще" красивее всего будет изобразить треугольником, как и писал B@R5uk. Ваши конкретные частоты обозначены на этих абстрактных треугольниках жирными точками. Сами треугольники символизируют то, что спектр периодичен.

Не берите в голову эту конкретную форму, главное, чтобы вы поняли основные концепты.

Это явление называется "aliasing"/"элайзинг"/"наложение спектров".

На счет спектра понятно, что идеальной вообще синусоиды не бывает и в любом случае маленькие составляющие низкочастотные буду попадать поэтому спектр как платье выглядит, верно ?

Нене. Размазывание спектра (spectral leakage) возникает по той причине, которую я описывал выше. Давайте на примере.

Пускай у нас есть АЦП с частотой дискретизации 8 кГц (Fs=8 кГц). Если мы делаем ДПФ восьми выборок (N=8), то в частотной области значения-результаты преобразования будут расположены через 1 кГц (Fs/N).

То есть, мы получим разложение по частотам 1, 2, 3, 4 кГц (все, что после Fs/2, для вещественного сигнала смысла, как вы знаете, иметь не будет).

Теперь представьте, что мы подаем сигнал частотой 1.5 кГц. Что будет? В нашем ряду такой частоты нет. В результате получится, что выборки на частотах 1 и 2 кГц будут иметь ненулевые значения.

Это что касается размазывания за счет неидеальности самого преобразования. Если же говорить о "неидеальном синусе", то за размытость его спектра отвечает такой параметр, как фазовый шум. Но это уже другая история.

[EatApples]

Спасибо большое всем за ответы, стало гораздо понятнее !

[EatApples]

Здравствуйте, возникло несколько вопросов по поводу спектра сигнала.
Сейчас пытаюсь вникнуть в ЦОС, хотя бы чтобы понимать физический смысл происходящих процессов и сложной математики (для меня).
Всегда было непонятно, но как-то сейчас решил разобраться окончательно.

Собственно в чем вопрос. вот нашел на просторах интернета статейку. http://www.dsplib.ru/content/quadmod/quadmod.html

Вот смутила эта фраза

Поскольку сигналы вещественные, то их спектры симметричны относительно нулевой частоты.

Почему это так ? Еще встречал что симметрия появляется после умножения на комплексную экспоненту, почем происходит так и в чем смысл ?

Еще интересует вопрос, почему в спектре возможны отрицательные частоты, какой смысл в отрицательной частоте ?

Буду благодарен за объяснения. (желательно на пальцах)

Спасибо

[YS]

Почему это так ?

Потому что так работает математика. Не ищите в этом глубокого смысла. Помните, что математика - это все же абстрактная структура, которая кое-где совпадает с тем, как работает наш мир, а кое-где - нет. Здесь мы касаемся понятия "физического смысла" - не у всех математических структур он есть.

Для вещественного сигнала отрицательные частоты не имеют смысла. Для комплексного/квадратурного - выражают часть спектра, находящуюся ниже частоты гетеродина (несущей).