Посмотрел в инете, что писали о колонках S-70 с ЭМОС по ускорению.
Многие хвалят. Их восстанавливали в рабочее состояние даже через много лет, не прибегая к настройке ЭМОС (это мне удивительно).
Это меня озадачило. Мои выводы (выше) были таковы, что настройка (m=p) острая (из-за того, что c/m=50000).
(m-p)Y’’+kY’+cY=0
По этой простой модели при m=p динамик теряет резонансные свойства.
Если же разница (m-p) мала но положительна, то резонанс динамика сдвигается в средние частоты, хотя при этом уменьшается добротность (острота резонанса).
При p близких к m, при малейшем изменении настройки, когда p > m, УМЗЧ входит в режим компаратора, т.к. у характеристического многочлена диффуравнения корни становятся вещественными.
Поэтому меня удивило, что многие хвалят S-70.
И тут мне пришло в голову, что сигнал датчика ускорения можно подавать на вход УМЗЧ в другой полярности.
Это уже будет ПОС (чуть ниже разъясню, за что я ее именно к ПОС отношу).
mY’’+kY’+cY = – pY’’
т.е.
{m+p)Y’’+kY’+cY=0
Тогда действие такой ЭМОС будет равносильно увеличению массы диффузора до (m+p), понижению резонансной частоты и повышению добротности механической части динамика. Частота резонанса понизится и он станет более острым. Что и требуется любителям рок-музыки.
Наверное, это и было сделано в S-70. Именно ПОС, а не ООС. В пользу такого вывода говорит то, что хвалят эту колонку, как мне показалось, в основном молодые любители басовых нот.
С 1970 года я помню, что Митрофанов и Пикерсгиль писали об ООС. Правда, мне мерещится, что где-то позже они стали писать про ПОС Но сейчас в точности этого не вспомню.
Я нашел в инете их самую первую статью. Показываю ее здесь. Всего две странички. Кстати, там есть и осциллограммы, похожие на то, что я тут выложил, но не столь устрашающие.
Они и в самом деле писали именно об ООС. И эффект выравнивания АЧХ в области низких частот, описанный ими, соответствует ООС. Однако, как мне теперь видится, они там запутались в понятиях. И я сомневаюсь в том, что результирующие две АЧХ они привели в одинаковых абсолютных единицах по вертикали, – ведь ООС должна уменьшать амплитуду колебаний, а у них две кривые АЧХ на одной высоте.
Но не буду больше об этом, иначе тема окончательно уплывет в другую сторону.
Так что же мы тут имеем при обоих способах подачи сигнала ЭМОС с датчика на УМЗЧ – ПОС или ООС?
Дело в том, что понятие ООС и ПОС легко определить лишь в двух случаях (как всегда в электронике): либо в усилителях постоянного тока (операционных), либо для синусоидальных сигналов. Для сигналов произвольной формы ПОС и ООС могут быстро переходить друг в друга на протяжении короткого времени. Там просто ОС.
И, как мне кажется, именно по этой причине Мухамедзянов взялся рисовать АЧХ для трех величин: смещения, скорости и ускорения.
Но все эти его графики мало чем помогают. Ведь чтобы знать динамику диффузора, мало знать одни лишь направления смещения, скорости и ускорения. Надо знать величины соответствующих им слагаемых в диффуравнении. А на глаз по графику их не очень – то определишь. Мухамедзянов вопрос механики пытался решать чисто радиотехническим способом, пригодным (повторяю в сотый раз) только для периодических процессов и не пригодным для переходных.
Разве лишь для медленно меняющихся процессов. Вот всем известный критерий устойчивости усилителя – как раз из этой идеи, из идеи медленно меняющегося сигнала (если огибающая имеет частоту много меньшую несущей). Якобы усилитель будет устойчив, если пре переходе фазовой характеристики через горизонтальную ось коэффициент усиления окажется меньше единицы, чтобы ООС не превратилась в ПОС. Но в динамике всё гораздо сложнее.
------------------------------------------------
Итак, ПОС или ООС? Посмотрим еще раз на два диффуравнения для свободных колебаний диффузора с ЭМОС по ускорению при синусоидальном сигнале
…+cY = pY’’
…+cY = – pY’’
Если Y = sin(t), то Y’’= – sin(t)
И тогда получается, что в первом случае обратная связь (правая часть уравнения) действует против слагаемого cY в левой части (т.е. уменьшает отклонение) – это по моему разумению ООС, а во втором уравнении, наоборот, помогает диффузору отклоняться, это ПОС.
На самом деле из-за не идеальности датчика ускорения (или давления) все гораздо хуже чем в этих моделях. Датчик вносит свои резонансы и, убирая одни проблемы, создает другие. Их опять же преодолевают линейной (комплексно линейной) коррекцией уже сигнала ЭМОС. Поэтому я об ЭМОC c ЛИНЕЙНОЙ коррекцией дальше говорить зарекаюсь.
------------------------------------------------
Теперь о состоянии моделирования, которое я затеял.
Появление коэффициента 10^1384 не нарушило ничего в решении, но очень затруднило его получение. Комп его долго получает. Я сейчас думаю, как от больших чисел избавиться. В мои студенческие годы на лабораторной работе по АВМ МПТ-9 мы сталкивались с подобной проблемой (но не с такими ужасными числами). Тогда ее решали масштабированием.
Здесь специфика другая. Цифровая. Поясню, откуда взялось столь большое число и чем оно мешает.
Общее решение для движения диффузора (с учётом LR) при выбранных значениях параметров диффузора имеет вид:
Y = С1*exp(-100*t) cos(200*t)+C2* exp(-100*t) sin(200*t)+C3* exp(-8000*t).+f(t)
Первые три слагаемых описывают свободные колебания, они же суть переходные процессы.
Слагаемое f(t) определяется по правой части уравнения (по входному сигналу).
Коэффициенты С1, C2, C3 подбирают по начальным данным.
Вот, допустим, решаю я уравнения для времени от 0 до T.
При нулевых начальных условиях (и положение ноль и скорость ноль).
Решил. Получил y(t) (следите за величиной букв)
А потом в момент T входной сигнал выключился (и, следовательно, f = 0).
Для t > T я должен решать однородное уравнение.
Его общее решение
Y2 = С1*exp(-100*t) cos(200*t)+C2* exp(-100*t) sin(200*t)+C3* exp(-8000*t)
Коэффициенты С1, C2, C3 я должен подобрать так, чтобы это решение Y2(t) было продолжением предыдущего Y(t), т.е.
Y2(T)=Y(T)
Y2’(T)=Y’(T)
Y2’’(T)=Y’’(T)
Это – начальные условия для функции Y2(t) на полуоси t > T
Ну, пусть например T=1 (сек). Подставляю его в Y2
Чему там будет равно число exp(-8000)?
Вот чему: 0.4407017489*
10^ –3474 (оценили?)
Для отыскания чисел С1, C2, C3 из начальных условий получается система линейных уравнений с крайне плохо обусловленной матрицей коэффициентов. Для получения правдоподобного решения нужны вычисления с сотнями значащих цифр (если не тысячами).
Могу я избавиться от этой напасти? В принципе могу, но это будет означать переход от точных решений к приближенным. В будущем, при моделировании нелинейностей, этот переход неизбежен. Но пока, в рамках линейной модели, я хочу его избежать, чтобы видеть общее решение, а не только лишь графики приближенных частных решений.
На несколько дней объявляю перерыв, потому что обещанная коррекция импульсами уперлась в проблему очень малых и очень больших чисел (которые друг друга компенсируют, но жутко тормозят расчеты и отладку программы). Заодно поищу возможные ошибки.
-----------------------------------------------------
Кстати, поскольку электронщики привыкли думать в терминах АЧХ и ФЧХ для
периодических сигналов, я для них пару картинок сделал для
одиночных импульсов.
Первая картинка – это спектр
одиночного П-импульса шириной 0.02 сек и высотой 1, симметричного относительно вертикальной оси t = 0. Здесь на горизонтальной оси = omega = круговая частота [1/сек]
Если от этого спектра оставить только те частоты, которые лежат в первом горбе (т.е. если мы попытаемся их трактовать как некую интегральную первую “гармонику”), то вместо прямоугольного импульса получим вот что:
Теперь проделаем то же самое для одиночной полуволны косинуса, тоже шириной 0.02 сек. Вот эта одиночная полуволна
И вот ее спектр
Очевидно, что в первый горб попало гораздо больше энергии, чем в случае одиночного П-импульса. Поэтому и обратное преобразование Фурье для частот первого горба даст линию более близкую к исходной (край горба взял приближенно, потому до горизонтальной оси график немного не доходит)
Должен с прискорбием сообщить, что интеграл обратного преобразования берётся с использованием специальных функций, формулу система получает ужасающую, построение графика занимает многие минуты. Это одна из причин того, что от преобразования Фурье надо уходить. Даже от так называемого быстрого преобразования.
---------------------------------------
Сэр Мурр
P.S. 29/01/2016 21:33 Только сейчас заметил, что сайт уменьшил в три раза размеры gif - изображений страниц Митрофанова - Пикерсгиля и они стали плохо читаемыми. Страницы эти в исходнике весили по 85 Мб каждая. Я довел до 1,6 Мб . И это, оказывается, тоже слишком много. А сколько здесь разрешено?
© Copyright Volt_Amper, 2016. При заимствовании идей обязательна ссылка на radiokot.ru и на автора.
Абсолютно не представляю, как это можно сделать, честно говоря... 
(ситуация с ШП динамиком ещё хуже - у него диффузор лёгкий и непрочный, поршневой диапазон совсем узок... 
)! Только я мало верю в чудодейственные микропроцессоры, одно применение которых многократно улучшает параметры схемы... Аналоговые вычислители в данном случае ничем не хуже цифровых, как мне кажется, да и проблема совсем не в вычислениях, просто автор темы пока даже не пытался представить работу динамика во всём диапазоне рабочих частот... Если бы корректировать динамик было так просто, это решение давно уже применялось бы в Hi-Fi аппаратуре, но там круче "корректора Линквица" ничего нет! 
