Это совсем не теория. А самая что ни на есть практика.
С которой я сталкиваюсь ЕЖЕДНЕВНО.
Узкая полоса (какая она там такая узкая?

) всего лишь увеличивает период биений помехи. Но что это меняет?
Кстати, у меня в изделиях применяются dsPIC33 с двухпортовым DMA ОЗУ на 1000 int-ов c 4 каналами УВХ. То есть каждый канал как раз по 256 отсчетов. Правда с квадратурной обработкой.
НИ О ЧЕМ.
Чисто несущую слегка "подмести". Основная фильтрация - 512 отсчетов ПОВЕРХ входной зачистки в 256 отсчетов.
Получается полоса в 0,5 кГц при несущей 58 кГц. Но уже с минимальными боковыми лепестками (ниже динамического диапазона в 60 дБ).
Это при антиалиасинге примерно в 55-60 дБ на первой зеркальной частоте.
Вы думаете, что я справился с промышленными помехами?
По сети прет всякая ШИМ - только в путь. С трудом справляемся установкой редких в продаже сетевых фильтров с нормируемым подавлением на несущей. Вся широко продаваемая туфта в области сетевых фильтров обычно только начинает работать на 150...200 кГц.
Да и Вы, любезный, начинаете предлагать всякую экзотику типа размывания спектра. Путь канешна верный, только антиалиасинг таки поставить надо. Тем более, что особых денег он не стоит.
Сиречь, задача НЕ ТРИВИАЛЬНАЯ.

ЗЫ. Кстати. У прямоугольного окна с 256 отсчетами при 15 кспс первый нуль будет на частоте 58 Гц. А с учетом боковых реальная полоса по динамическому диапазону (мы же тут про шумы, а не про сигнал) раза в четыре больше.
ЗЗЫ. И это все что я выше сказал при СОХРАНЕНИИ РАЗРЯДНОСТИ. О повышении разрешения тут и речи не идет.