Принцип работы низкочастотного фильтра

Sled

Помогите понять физический смысл работы фильтра низких частот. Если конденсатор на землю, по идее он должен коротить всю переменку. Как время заряда - разряда влияет на частоту?
Если можете - разъясните мне на конкретном примере: читал что фильтр низких частот подавляет все, что выше чем 1/Т.
Как тогда понять "включен ФНЧ (1К+0,22мкФ) со спадом на 723Гц." T=RC=1000 * 0,00000022 = 0,00022; 1/T= 4545, (45)
Откуда взялось 723?? Как построить график спада?

Реклама

rustot

делитель на двух резисторах представляете как работает? понижает Uвых = Uвх * R1/(R1+R2), а теперь если вместо R1 поставить сопротивление, меняющее свое значение в зависимости от частоты (конденсатор) - цепь будет понижать нпряжение в разной степени в зависимости от частоты. Uвых = Uвх * 1/jwC / (1/jwC+R) = 1 / (1 + j*w*C*R)

фильтр не подавляет все что выше, он пропускает все, но в разной степени ослабляет. когда говорят о граничной частоте, то это просто выбирают какую-то границу, например где более чем в 10 раз ослабляет

ps 1 / (1 + j*w*C*R) - это в комплексном виде. при 1/w=C*R ослабится не в 2 раза а в 1/(1+j) = (1-j)/2. то есть ослабится по модулю в sqrt(2) раз и сдвинется по фазе на 45 градусов. если фаза не волнует для модуля формула будет Uвых/Uвх = 1/sqrt(1+(w*R*C)^2). вот по ней можете постройить график АЧХ

Реклама

Sled

rustot писал(а):делитель на двух резисторах представляете как работает? понижает Uвых = Uвх * R1/(R1+R2), а теперь если вместо R1 поставить сопротивление, меняющее свое значение в зависимости от частоты (конденсатор) - цепь будет понижать нпряжение в разной степени в зависимости от частоты. Uвых = Uвх * 1/jwC / (1/jwC+R) = 1 / (1 + j*w*C*R)

Пока разбираюсь с первой частью. С делителем напряжения понял

Т.е. на частотах близких к постоянной сопротивление настолько велико, что туда уходит все напряжение. С ростом частоты сопротивление падает, соответственно напряжение тоже. Получается резистор в фильтре выбирается с учетом того, какую часть напряжения он будет "откусывать" у конденсатора, и не связан с временем заряда. Или формула T=RC тут все-таки применяется?
Кроме того получается, что необходимо учитывать сопротивление нагрузки, она же параллельна конденсатору. И будет влиять на сопротивление участка, когда значения сопротивления конденсатора с уменьшением будут близки к сопротивлению нагрузки.

По формуле: что есть j и w? Не силен в математике

Про спад. Посчитал, что при частоте 723 Гц сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистора, т.е. понижает напряжение в 2 раза. (Если точнее, то при 727 Гц) Выходит это значение и называют спадом? Или просто совпадение получилось?

п.с. Кстати, нигде не встречал объяснения фильтра - как делителя напряжения. Мож не те книги читал?

ps 1 / (1 + j*w*C*R) - это в комплексном виде. при 1/w=C*R ослабится не в 2 раза а в 1/(1+j) = (1-j)/2. то есть ослабится по модулю в sqrt(2) раз и сдвинется по фазе на 45 градусов. если фаза не волнует для модуля формула будет Uвых/Uвх = 1/sqrt(1+(w*R*C)^2). вот по ней можете постройить график АЧХ

Это сложно ... Из вышеописанного только понял, что фаза сдвинется. А это не есть хорошо, ибо схема звуковая. Буду читать...

rustot

w - это угловая частота. чтобы получить f в герцах нужно умножить на два pi

j - это мнимая единица, из комплексной арифметики. она приводит к тому, что измеренные по отдельности сопротивления R и C на заданной частоте равны, но при последовательном и параллельном подключении не строго умножаются или делятся на 2. у C сопротивление 'смотрит вбок', сложно объяснить на пальцах

ну вот у L сопротивление смотрит вбок но в другую сторону, если они равны и включить C и L последовательно, они вычтутся а не сложатся. это как на плоскости, R откладывается по оси x, а 1/wC и 1/wL по оси y вверх и вниз. и чтобы получить суммарное сопротивление нужно сложить их как вектора.

короче при переходе от комплексных переменных к модулю получается для RC делителя 1/sqrt(1+(w*R*C)^2), что приводит к тому, что при равенстве сопротивлений R=1/(w*C) получается 1/sqrt(2) а не 1/2.

с учетом нагрузки конечно все меняется, нужно еще и ее в расчеты включать. поэтому для получения 'чистого' эффекта RC цепочки нужно ее допустим перед входом операционного усилителя ставить, у которого сопротивление можно считать бесконечным

Реклама

Sled

у C сопротивление 'смотрит вбок', сложно объяснить на пальцах

Не могу понять. Когда читал про переменку - я практически понял, каким образом на конденсаторе сдвигается фаза напряжения. Но "сопротивление - вбок" это для меня слишком ))

Так при какой же частоте в примере выше сопротивления R и C будут равны с учетом "бокового" сопротивления (т.е. напряжение распределится поровну)? Если несложно - сам расчет.

Реклама

rustot

так по некомплексной формуле 1/sqrt(1+(w*R*C)^2) = 1/2
w*R*C = sqrt(3)

значит пополам поделится на частоте w=sqrt(3)/(R*C) или f = sqrt(3) / (2*pi*R*C)

а про комплексную арифметику почитайте, это интересно и полезно. цепь состояющую из кучки индуктивностей, емкостей и сопротивлений просто невозможно посчитать без этого

суть то проста, вместо предсталения синусоиды напряжения как болтающейся вверх-вниз по одной координате точки, от минус амплитуды до плюс амплитуды, напряжение представляют как вращающийся на плоскости вектор, длиной как раз с амплитуду. а проекция его конца на горизонтальную ось как раз и есть то напряжение, с которым мы имели дело до этого. зачем это нужно? ну например U=3 вольта говорит нам очень мало, то ли мы находимся на пике синусоиды амплитудой 3 вольта или на растущей части синусоиды амплитудой 10 вольт или на падающей части синусоиды амплитудой 4 вольта.

а вот допустим U=3+j*4 говорит гораздо больше. рисуем вектор, 3 по координате x и 4 по координате y. видим что это вектор длиной 5, значит амплитуда равна 5. видим на какой угол он повернут от горизонтали - это как раз фаза синусоиды. и с этими комплексными значениями можно произодить разные арифметические операции. допустим поделить комплексное напряжение на комплексное сопротивление и получить комплексный ток - не только его амплитуду, а и фазу. а когда нам больше не нужны комплексные значения то переходим обратно к обычным. либо отбрасываем всю часть с множителем j либо находим длину вектора, в первом случае мы получаем какое напряжение/ток будет в вычисляемый момент, во втором какая у него амплитуда

Реклама

YS · Сообщение YS » Вс мар 20, 2011 18:40:58

Комплексные амплитуды - математическое выражение метода векторных диаграмм.

Для гармонического тока I(t)=Acos(wt+a) договорились считать его комплексной амплитудой I=Aexp(ja). Смысл этой величины в том, что она сохраняет информацию и о обычной амплитуде, и о фазе.

Где
A - амплитуда
w - частота. На самом деле обозначается буквой омега.
a - начальная фаза. На самом деле обозначается буквой фи.
t - время.

Из математики комплексных чисел известно, что величину Aexp(ja) можно представить в виде С+jD. Это просто математический факт.

Самое интересное то, что если мы будем рассчитывать цепь с гармоническим сигналом действуя с комплексными амплитудами так же, как действовали бы с обычными значениями напряжений, если бы там тек постоянный ток (только, естесственно, с использованием комплексной арифметики), то мы получим адекватный результат - комплексную же амплитуду, которая будет сообветствовать интересующему значению.

B@R5uk

Нехорошо объяснять человеку метод комплексных амплитуд, когда он не знает, что собственно в конденсаторе происходит.

Но, чтобы разобраться что там происходит, надо опять же знать высшую математику. Ток через конденсатор -- это производная по времени заряда на нём. Отсюда диффуры. МКА позволяет в определённых случаях (а именно, в случаях, когда на вход поданы бесконечные во времени синусы) заменить решение диффуров на манипуляции с дробями из комплексных чисел.

Если не знаете математику, то лучше не лезть глубоко и пользоваться готовыми формулами и схемами.

Кстати, сдвиг фазы для звука совершенно не страшен. Единственное требование, если у вас стерео сигнал, то ФЧХ для обоих каналов должна быть одинаковая.

YS · Сообщение YS » Вт мар 22, 2011 21:40:40

Нехорошо объяснять человеку метод комплексных амплитуд, когда он не знает, что собственно в конденсаторе происходит.

Я не объясняю, я поясняю.

rustot

честно говоря у меня экспоненциальная форма применительно к электрическим схемам как-то не идет, кажется неудобно, может как-то неправильно пользуюсь

на примере. допустим мы хочем посмотреть как влияет номинал емкости связывающей два каскада на ачх и фчх.

выходное сопротивление предыдущего каскада обозначим R1, емкость обозначим как Rc (= 1/wc), входное сопротивление следующего каскада R2.

имеем обычный делитель Uвых/Uвх = R2/(R1-j*Rc+R2). перетаскивая j в числитель получим Uвых/Uвх = R2*(R1+R2) / ((R1+R2)^2+Rc^2) + j * R2*Rc / ((R1+R2)^2+Rc^2)
имеем запись вида a+j*b, в которой sqrt(a^2+b^2) это амплитуда, b/a тангенс сдвига фаз. ачх = R2 / sqrt((R1+R2)^2 + Rc^2), фчх = Rc/(R1+R2)

и все, можно делать выводы. по отдельности величины входного и выходного сопротивлений влияют только на базовое ослабление сигнала R2/(R1+R2), а в частотных характеристиках фигурирует только их сумма. 'сопротивление' емкости Rc=1/(2*pi*C) должно быть много меньше этой суммы в рабочем диапазоне частот (а значит на самой низкой частоте), чтобы ачх была максимально линейной а фчх жалась к нулю. при Rc=R1+R2 ачх пляшет от 1 до 0.7, фчх от 0 до 45 градусов, это плохо. а вот при Rc=(R1+R2)/10 уже получше, ачх от 1 до 0.95 а фчх от 0 до 5.7 градусов.

а вот как то же самое сделать по простому в экспоненциальной записи я не очень понимаю

YS · Сообщение YS » Ср мар 23, 2011 19:01:34

а вот как то же самое сделать по простому в экспоненциальной записи я не очень понимаю

А зачем? Если удобно так - делайте так. Математика это инструмент (именно так, привет маттеоретикам

). И в каждом случае стоит использовать тот метод, который удобнее.

MikeChe

Добрый день.
Помогите с формулой амплитуды напряжения RC фильтра, страница 43

Знак минус в числителе получается возведением j в квадрат, как следствие мноижтель является сопряженным с множителем знаменателя и не сокращается, но формула которая дана в книге получена именно при этом сокращение множителя числителя и знаменателя.
Может у меня какие то ошибки в логике ?

Добавлено after 52 minutes 5 seconds:
[uquote="MikeChe",url="/forum/viewtopic.php?p=3331554#p3331554"]страница 43[/uquote]
Это по книжке "искусство схемотехники", т.к. сообщение туда писал )))))
Ну и речь шла про ФВЧ, но разница небольшая как я понимаю

MikeChe

Может конечно оффтоп немного, но может кто то в курсе
В книге "Искусство схемотехники" вскольз упоминается понятие "точка излома" на уровне 3дб, сначала думал там вторая или третья производная обращается в ноль, но нет.
Какой смысл в данной точке ? может там как то исторически конечно сложилось ?!

Добавлено after 50 minutes 50 seconds:
Сам спросил, сам ответил )))
при подсчете амплитуды не надо учитывать мнимую единицу
Точка излома - это сдвиг фаз на 45гр.

El-Eng

MikeChe писал(а):Какой смысл в данной точке?

В этой точке импеданс реактивного элемента (L или C) равен сопротивлению резистора фильтра. В ней же отклонение реальной АЧХ от аппроксимации двумя прямыми максимально (3 дБ), ну и сдвиг фаз = 45 град.

B@R5uk

[uquote="MikeChe",url="/forum/viewtopic.php?p=3332067#p3332067"]В книге "Искусство схемотехники" вскольз упоминается понятие "точка излома" на уровне 3дб, сначала думал там вторая или третья производная обращается в ноль, но нет.
Какой смысл в данной точке ? может там как то исторически конечно сложилось ?![/uquote]Если построить АЧХ фильтра в логарифмическом масштабе (по обоим осям), то график будет представлять из себя тупой угол с закруглением острия. Асимптоты (горизонтальная и наклонная) будут пересекаться как раз в этой точке излома. Попробуйте загуглить, может найдётся картинка, иллюстрирующая мои слова. Естественно абсциссу такой яркой точки считать частотой среза, хотя, конечно, более грамотно сначала задаться неравномерностью АЧХ, а потом уже считать её границы.

MikeChe

Спасибо