По поводу частоты дискретизации цифровых осциллографов

[ktb]

Везде пишут, что при выборе цифровых осциллографов руководствуются тем, что частота дискретизации должна быть по крайней мере в 2 раза выше частоты исследуемого сигнала.
Если исследуемым сигналом является обычная синусоида, то вопросов не возникает, спектр такой синусоиды состоит всего из одной точки на АЧХ.
А вот если мы хотим исследовать меандр, то на какую гармонику ориентироваться при выборе осциллографа? Насколько я понимаю, спектр прямоугольного импульса на АЧХ будет описываться с помощью функции sin(x)/x, а это означает, что такой сигнал состоит из бесконечного количества гармоник и бесконечно высоких частот.
То есть, если в случае с синусоидой мы ориентировались на основную гармонику (она там вообще единственная), то в случае с прямоугольным сигналом мы уже не можем при выборе ориентироваться на основную (первую) гармонику, так как тогда будет потеряна информация и на экране мы не увидим вертикальных фронтов?
Правильно ли я понимаю, что для выбора осциллографа нужно предварительно прикинуть спектральный состав исследуемых сигналов?

[barby67]

Для того чтобы иметь боле-менее приличную информацию об иследуемом сигнале надо иметь не менее 10-ти сэмплов на период, если отсчётов меньше - лучше инфу обрабатывать мат. функциями. Интерполяция sin(x)/x всегда пытается изобразить синус, применяют её при недостаточной дискретизации, в результате полюбасу получите синус.

[ktb]

Интерполяция sin(x)/x всегда пытается изобразить синус

А об интерполяции какого сигнала идет речь? Я имел в виду не интерполяцию, а вид спектра меандрового сигнала на АЧХ. Это спектр описывается функцией sin(x)/x.

в результате полюбасу получите синус.

Так я не про чистый синус беспокоюсь, а про меандр, который на АЧХ представлен бесконечным набором синусоид.

[Alex777]

частота дискретизации должна быть по крайней мере в 2 раза выше частоты исследуемого сигнала.
А вот если мы хотим исследовать меандр,
Правильно ли я понимаю, что для выбора осциллографа нужно предварительно прикинуть спектральный состав исследуемых сигналов?

Котельников "писал" свою теорему для сигналов с конечным спектром , у меандра, как вы правильно заметили, спектр бесконечный, усилителей (в том числе для осциллографов) с бесконечной АЧХ тоже не существует.
Поэтому при выборе цифрового осциллографа необходимо для себя определить ограничения по полосе пропускания, обычно полосу пропускания осциллографа выбирают исходя из возможности захватить 5 гармонику сигнала (крайний вариант 3 гармонику), частота дискретизации, при наличии интерполяции sin(x)/x, должна быть в два раза выше полосы пропускания (без - в 10 раз выше)
выполнение этих условий обеспечит хорошую достоверность отображения сигнала
если хотите наблюдать фронты импульсного сигнала, то выбирайте осциллограф у которого время нарастания в три раза меньше

[Alex777]

Интерполяция sin(x)/x всегда пытается изобразить синус, применяют её при недостаточной дискретизации, в результате полюбасу получите синус.

интерполяция, согласно теоремы Котельникова, пытается по полученным точкам дискретизации восстановить форму исходного сигнала... и в результате это может быть вовсе не синусоида...а весьма разные сигналы...

[barby67]

Правильно ли я понимаю, что для выбора осциллографа нужно предварительно прикинуть спектральный состав исследуемых сигналов?

Для выбора осциллографа нужно предварительно прикинуть какую длительность (минимальную) сигнала на практике вам придётся иследовать, так вот длительность отсчёта дискретизации должна быть в 10 раз меньше, что бы иметь почти полное представление о форме этого сигнала. Это особо относится к не периодическим сигналам. Для иследования быстрой периодики используют стробоскопический эффект.
Почитайте: http://www.radioradar.net/articles/tech ... e_int.html

[ktb]

обычно полосу пропускания осциллографа выбирают исходя из возможности захватить 5 гармонику сигнала (крайний вариант 3 гармонику)

Спасибо! Вот меня как раз именно эти цифры и интересовали.

Кстати, по поводу соотношения 1:10. Интересно, а исходя из каких соотношений такая цифра получена? В нескольких статьях уже видел, что в 10 раз должна частота быть выше, а откуда это взято не пойму.

[barby67]

Кстати, по поводу соотношения 1:10. Интересно, а исходя из каких соотношений такая цифра получена? В нескольких статьях уже видел, что в 10 раз должна частота быть выше, а откуда это взято не пойму.

Из практики.

[Alex777]

Кстати, по поводу соотношения 1:10. Интересно, а исходя из каких соотношений такая цифра получена?

это соотношение позволяет восстановить сигнал где-то на 99%, и интерполяция в осциллографах как раз и добавлет по 10 точек между точками дискретизации
кстати, ссылка на статью, указанная barby67 в оригинале размещена на сайте http://www.prist.ru/infos/articles/interpolation.pdf - там картинки лучше видно

[SmarTrunk]

В общем я со всем согласен. Советы очень грамотные.

Но я бы не идеализировал интерполяцию sin(x)/x. В идеальных условиях она, конечно, восстанавливает форму сигнала. Но известно, что она усиливает шумы (а шумы дискретизации в цифровых осциллографах есть и заметные). Поэтому sin(x)/x пусть будет, но если рекомендации носят не популисткий, а практический характер, то рекомендуют использовать просто соединения отсчетов отрезками прямых линий (и такой режим в осциллографе тоже должен быть).

Рекомендую обратить внимание на объем памяти выборок. Лучше чтобы был 1 мегасемпл (миллион выборок) и больше. Иначе на длинных развертках частота выборок будет снижаться, и красивые цифры останутся на бумаге.

[Alex777]

sin(x)/x.... Но известно, что она усиливает шумы (а шумы дискретизации в цифровых осциллографах есть и заметные).

странная теория ... каким образом интерполяция sin(x)/x может изменить соотношение сигнал\шум и что-то "усилить", если любая интерполяция в промежутках меджу точками достраивает недостающие точки? Конкретные примеры "усиления" есть?

соединения отсчетов отрезками прямых линий (и такой режим в осциллографе тоже должен быть).

это справедливо при так называемом условии "oversample", когда частота дискретизации во много раз превышает частоту сигнала и в использовании интерполяции sin(x)/x просто нет смысла

[SmarTrunk]

Ищу ссылку на статью, где это упоминалось. Найду - выложу.

[ktb]

Но я бы не идеализировал интерполяцию sin(x)/x. В идеальных условиях она, конечно, восстанавливает форму сигнала. Но известно, что она усиливает шумы (а шумы дискретизации в цифровых осциллографах есть и заметные).

А имеются в виду именно шумы или искажения типа "эффектов Гиббса", вносимые в АЧХ? Я в теме не разбираюсь, поэтому, возможно, глупость спросил.

[SmarTrunk]

По поводу того, что интерполяция sin(x)/x увеличивает шумы:
Вот статья (сожалею, на английском), где прямо сказано: "шумы в канале вертикального отклонения... приводят к недостоверности восстановления формы сигнала интерполяцией sin(x)/x"

http://www.mpdigest.com/issue/Articles/ ... efault.asp

Ну само собой, интерполяция sin(x)/x подводит, если частота выборок ниже удвоенной частоты самой высокочастотной спектральной составляющей сигнала. Тогда она дает выбросы на фронтах сигнала:

http://www.prist.ru/info.php/articles/g ... scopes.htm
Раздел "Применение интерполяции в ЦЗО"

или вообще может сгладить получившуюся белиберду, выдав ее за красивый, гладкий сигнал ("Проблема в том, что интерполяция sin(x)/x, обычно стоящая по умолчанию, делает форму сигнала очень гладкой и прячет тот факт, что частота выборки может быть недостаточно быстрой для правильного отображения сигнала"):

http://www.emcesd.com/tt2003/tt030103.htm

Но может быть у кого-то другой опыт, тогда поделитесь.

[-=БлОнДиНоЧк@=-]

Ну само собой, интерполяция sin(x)/x подводит, если частота выборок ниже удвоенной частоты самой высокочастотной спектральной составляющей сигнала. Тогда она дает выбросы на фронтах сигнала

В ЦЗО с указанной полосой пропускания, даже при наличии более высокочастотного тракта усилителя вертикального отклонения, всегда стоит ФНЧ, чтобы такого не произошло, да и то в осциллографах у которых смело заявлена полоса пропускания при частоте выборок в 2,5 раза больше. Обычно на нормальном осциллографе полоса усилителя ограниченная ФНЧ и тактовая частота выборок 1:10. По этому ориентируйтесь именно на время нарастания сигнала.

[ktb]

В первой статье, которая на английском, не сумел найти то место, где вообще упоминается про интерполяцию.
В фразе "Induces sin(x)/x waveform reconstruction uncertainty" говорится просто про некий абстрактный сигнал вида sin(x)/x, поэтому вряд ли можно признать, что корректен такой перевод:
"...приводят к недостоверности восстановления формы сигнала интерполяцией sin(x)/x".

Во второй статье на русском, есть фраза: "В зависимости от режимов измерения, применение интерполяции sin(x)/ x может исказить форму входного периодического сигнала." То есть говорится не о шуме, а об искажении сигнала.

В абзаце из третьей статьи "Normally, the default for many digitizing scopes is to turn on sin(x)/x interpolation. The problem is that this interpolation makes waveforms look very smooth and hides the fact that the sampling rate may be not fast enough to properly display the waveform." тоже нет указаний о влиянии интерполяции на шумы.

[SmarTrunk]

-=БлОнДиНоЧк@=-

Я исследовал этот вопрос. Похоже, к сожалению, все совсем не так. При снижении частоты выборок (на медленных развертках, например) известные мне ЦЗО не ограничивают синхронно полосу пропускания (хотя вообще-то конечно надо!). В результате сигнал на экране ЦЗО не достоверен. Для частичного решения этой проблемы (и других проблем, например сужение полосы означает уменьшение шумов) в ЦЗО могут быть ФНЧ, которые можно включить вручную, по желанию, например в TDS3052C с полосой 500 МГц есть ФНЧ на 150МГц и 20 МГц.

ktb

sin(x)/x waveform reconstruction - восстановление формы сигнала интерполяцией sin(x)/x. Порядок слов в английских предложениях другой. Слова "интерполяция" в оригинале нет, это подразумевается.

Оригинал-
Vertical noise:
2. Induces sin(x)/x waveform reconstruction uncertainty

Перевод-
Шум в канале вертикального отклонения:
2. Приводит в недостоверности восстановления формы сигнала интерполяцией sin(x)/x

Кстати слова "канал" в оригинале тоже нет. Но дословный перевод "вертикальный шум" (Vertical noise) будет явно неправильным.