Резонанс токов

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4050074#p4050074"]Не понял про нечетные степени оператора.[/uquote]
Да вроде все очень просто. Оператор и есть Imaginary слагаемое (jω). Четные степени приводят к к Real результату.

[koeltrad]

p² r C L + p r R C + r = R + p L
Чётная степень у оператора p здесь только у одной p вначале.
Было сказано: нечетные степени оператора p должны взаимно уничтожиться.
Я с этого момента не понял. Про преобразование.
В итоге из этого: p² r C L + p r R C + r = R + p L получилось это: L = r R C
Это как?

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4050215#p4050215"]p² r C L + p r R C + r = R + p L
Чётная степень у оператора p здесь только у одной p вначале.
Было сказано: нечетные степени оператора p должны взаимно уничтожиться.[/uquote]
Это произойдет, если первая степень оператора слева и справа уравнения будут иметь равные коэффициенты.
Сиречь, p r R C=p L. Отсюда следует r R C=L.

[koeltrad]

Блин, ни чётные, а нечётные.
Всмысле ДОЛЖНЫ уничтожиться?
Какое действие надо произвести чтоб их взаимно уничтожить? Если так от балды решили уничтожить все выражения где есть р, то получится так:

tok4.png

(2.56 КБ) 108 скачиваний

Например из этого https://img.radiokot.ru/files/138834/2jp3p8uil8.png получилось это p² r C L + p r R C + r = R + p L
путём домножения обеих частей уравнения на R + p L

tok5.png

(10.6 КБ) 139 скачиваний

По каким физическим законам происходит уничтожение чего то там нечётного?
Пока я понял только то, что белые медведи лишнее съели.

Добавлено after 16 minutes 4 seconds:
Упс. p(R+L) неправильно. Но они всё равно взаимноуничтожатся.

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4050234#p4050234"]Какое действие надо произвести чтоб их взаимно уничтожить?[/uquote]
Не действие, а ВЫПОЛНИТЬ УСЛОВИЕ. Условие я вам написал.
При заявленных соотношениях параметров элементов схемы реактивная часть уравнения будет нулевой.

[koeltrad]

Коэффициент при операторе нечётной степени справа: L
Коэффициент оператора нечётной степени слева: r R C
Как вы решили что r R C и L равные коэффициенты?
Ок, как то решили, тогда судя по инструкции: нечётные степени оператора должны уничтожиться.
Не знаю что имеется в виду, потому что уничтожается явно не только степень оператора.
Но примерно так, если дословно выполнять:

tok6.png

(2.73 КБ) 151 скачивание

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4050345#p4050345"]Как вы решили что r R C и L равные коэффициенты?[/uquote]

Я ничего не решал. Это УСЛОВИЕ.

[lumped.net]

Так, понятно. Вижу, что доктрина взаимного гарантированного уничтожения операторов не зашла. Более математически корректно было бы её сформулировать так: сумма коэффициентов при нечётных степенях оператора p равна нулю.

Можно это обычным способом сделать?

Пробуем обычным методом. При этом внимательно следим за знаками (они повсюду).
ω = 1000 [рад/c]
XС = - 1 / ( ω C ) = - 1000 [Ом]
R = 500 [Ом]
XL = ?

Складываем проводимости ветвей:


Приводим уравнение к общему знаменателю:
r R + j r ( XL + XC ) = j XC R – XC XL

Мнимая часть уничтожается, когда XC R = r ( XL + XC )

Отсюда выражаем r и, подставив его назад в уравнение, получаем:


Снова приводим уравнение к общему знаменателю:
XL² + XL XC + R² = 0

Подставляем исходные данные:
XL² - 1000 XL + 250000 = 0

Это квадрат разности, значит, XL = 500 [Ом].

Ещё можно решить эту задачу с помощью нуллирования (НЁХ). Могу написать, если это кому-то интересно.

[koeltrad]

Кажется со всем разобрался, кроме оппять же единственного.
Почему: Мнимая часть уничтожается, когда XC R = r ( XL + XC )
Это УСЛОВИЕ? А конкретней?

[lumped.net]

Возвращаемся в самое начало. Складываем проводимости ветвей:

На частоте резонанса сопротивление контура (r) должно быть чисто активным, то есть в правой части мнимых чисел быть не может. Но это же уравнение, поэтому их не может быть и в левой части тоже! И чтобы их не было вообще, должно выполняться условие: XC R = r ( XL + XC )

[koeltrad]

Уничтожаются реактивные элементы или мнимые единицы?
Как видно из картинки

tok9.png

(4.82 КБ) 100 скачиваний

уничтожается и то и другое. И непонятно по какой логике.
rR уничтожилось например, хотя это не реактивное сопротивление и не мнимая единица.
С одной стороны реактивные элементы XL+XC остались, с другой стороны -XC XL уничтожились.
Мнимые единицы j убрали ок, но вместе с ними убрали и много другого.

Добавлено after 4 minutes 22 seconds:
-XC XL уже не имеют мнимой единицы. Мнимость уничтожилась в процессе преобразования формулы. А вы всё равно удалили -XC XL

Добавлено after 6 minutes 29 seconds:
Наверное убрали с правой стороны мнимые единицы И реактивные элементы и каким то образом убедились в правильности уравнения? Какой это метод? Вот у нас есть обрезанная с правой части формула
r R + j r ( XL + XC ) = XC R Как убедиться что она верна и привести её в нужный вид?

Добавлено after 3 minutes 27 seconds:
Хотя и в правой части сейчас остался реактивный элемент))

[lumped.net]

Всё, предпринимаю последнюю попытку объяснить. Дальше останется только расписаться в собственном бессилии.

Записываем сумму проводимостей ветвей:


На резонансной частоте у проводимости контура нет мнимой части, поэтому
XL² + XL XC + R² = 0

Подставляем исходные данные:
XL² - 1000 XL + 250000 = 0

Это квадрат разности, значит, XL = 500 [Ом].

[koeltrad]

И поэтому всё так произошло.
Формулу эту я составить могу. Ок, спасибо всё равно. Буду другие методы искать.

[lumped.net]

Стесняюсь спросить, Вы с vovw не на одном экспрессе путешествуете?

Буду другие методы искать.

Зачем искать? Я же написал - нуллирование. Отлично подходит для поиска неизвестных импедансов.
Берём и модифицируем исходную схему:

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
I 0 1
V 1 0
R2 1 2 100
C2 2 0 1u
F 2 3 V
R1 3 0 500
omega=1000
T F

Параллельно источнику V включаем источник I с той же самой начальной фазой. В результате весь ток I закорачивается через V, а это совсем не тот эффект, который нужен. Чтобы перенаправить ток I в контур, вместо индуктивности включается управляемый источник F (CCCS, т.е. ток зависит от тока) с бесконечным коэффициентом усиления. В качестве управляющего порта задаём ему источник V. Своим действием CCCS F обнулит ток через V. Готово: теперь к цепи приложено напряжение V и через неё протекает ток I c одной и той же фазой, то есть нагрузкой источников V и I является активное сопротивление. Изучаем DPI источника F:

Поскольку источник F замещает собой индуктивность, то его DPI не может иметь активной составляющей, то есть Re ZF=0, следовательно I=V/1100.
Подставляем найденный ток в нетлист и повторяем расчёт:

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
I 0 1 V/1100
V 1 0
R2 1 2 100
C2 2 0 1u
F 2 3 V
R1 3 0 500
omega=1000
T F

Получаем, что Re ZF=0, а Im ZF=500 [Ом].
Готово.

[koeltrad]

Может вам трудно будет в это поверить, но абсолютно любой человек, абсолютно любой, при желании может овладеть и манипулировать любой информацией, но есть одно условие. Правильное преподнесение информации. Это, как я уже заметил, огромная редкость, не встречается практически. В силу разных причин.

[lumped.net]

Однажды Алиса гуляла по плоскости и увидела вектор в экспоненциальной форме. Издалека было заметно, что вектор был под градусом. Он быстро вращался против часовой стрелки и угрожающе размахивал мнимой единицей. Алиса решила узнать, что это за вектор и что он делает в ее плоскости. Она стала наблюдать за ним.
Постепенно вектор стал двигаться всё медленее, а потом и вовсе остановился и замер в неестественной позе. "Всё ясно, постоянная составляющая", - сказала Алиса и набрала номер вытрезвпрямителя.

[koeltrad]

Может я не прав, но похоже в расчёты прокралась ошибка? нет?
А именно нет минуса перед jxc в проводимости конденсатора.
1/-jXC

tok10.png

(44.63 КБ) 101 скачивание

[lumped.net]

И не одна, а целых две ошибки. Я же не просто так писал про операторный метод.

[koeltrad]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4050219#p4050219"][uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4050215#p4050215"]p² r C L + p r R C + r = R + p L
Чётная степень у оператора p здесь только у одной p вначале.
Было сказано: нечетные степени оператора p должны взаимно уничтожиться.[/uquote]
Это произойдет, если первая степень оператора слева и справа уравнения будут иметь равные коэффициенты.
Сиречь, p r R C=p L. Отсюда следует r R C=L.
[/uquote]
Это должно быть понятно? Какие равные коэффициенты если в формуле только буквы...
Как решется что коэффициенты равны?
r R C=L
L блин неизвестна, а я должен узнать равна ли она там чему то в правой части уравнения???
Трудно пипец, вы всегда такие? Я за пару дней по инструкциям комплексные числа освоил, а тут буквы угадывать надо. Алисы какие то, я хз кароче
Но всё равно спасибо) Извините, накипело.
П.С. Я не говорю что я умный, но читать и понимать я умею, это я точно знаю.

[КРАМ]

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4052506#p4052506"]Это должно быть понятно? Какие равные коэффициенты если в формуле только буквы...[/uquote]
Не решается, что коэффициенты равны, а ПРИ УСЛОВИИ, что коэффициенты равны. Тогда в уравнении не будет мнимых операторов (первой и всех нечетных степеней).
ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, что это так, тогда ПРИДЕТСЯ ВЫПОЛНИТЬ УСЛОВИЕ r R C=L.
Когда вам пишут условие резонанса в последовательном контуре, то у вас не вызывает вопросов аналогичное по форме уравнение?