перепишем, вставивив все переменные:
Y:=Y+(Kp+Ki+Kd)*(X2)+(-Kp-2Kd)*(X1)+Kd*(X0);
X2 - текущее, X1 - прошлое, X0 - позапрошлое положения.
приведем переменные к одной точке:
X1=X2-V2*dt; X0=X1-V1*dt; V1=V2-A2*dt;
X0=X2-2*V2*dt+A2*dt^2;
вставим в уравнение:
dY*dt=(Kp+Ki+Kd)*(X2)+(-Kp-2Kd)*(X2-V2*dt)+Kd*(X2-2*V2*dt+A2*dt^2);
чтоб проще было считать — упростим, примем:
dt=1 и.е.
dY*dt=Vy; скорость изменения выхода
X2=X; текущее отклонение
V2*dt=V; текущая скорость изменения отклонения
A2*dt^2=A; текущая скорость изменения скорости (ускорение) отклонения
тогда:
Vy=(Kp+Ki+Kd)*(X)+(-Kp-2Kd)*(X-V)+Kd*(X-2*V+A);
Vy=KpX+KiX+KdX -KpX-2KdX+KpV+2KdV +KdX-2KdV+KdA;
Vy=Ki*X+Kp*V+Kd*A; вуаля!
если всё это проинтегрировать:
Y=Ki*I+Kp*X+Kd*V; где I — первообразная от X
П.С.знаю, что с т.з. строгой математики тут не совсем всё точно (но в данном контексте оно не сильно испортило бы картину)
