Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

[Teijo Kano]

Добрый день, дорогие радиолюбители!
В интернете полно формул ёмкости уединённого проводника, в данном случае - сферы, которая равна:
C = 4πЕЕ0R
R - радиус сферы.
В формуле мы видим близкую по формуле площадь сферы (S=4πR^2) и значения диэлектрической проницаемости E.
Формула близка к принципу ёмкости обычного конденсатора с двумя пластинами и диэлектрика между ними, где есть так же диэлектрическая проницаемость, площадь проводников, а так же толщиной диэлектрика...
C = (EE0S) / d
S - площадь;
d - толщина диэлектрика.
Но мой вопрос в следующем, чему равна ёмкость уединённой пластины?
Я предполагаю, что формула ёмкости одиночной пластины будет следующая:
C = EE0 × ab
a и b - длина и ширина пластины
Так ли это?
Спасибо!

Добавлено after 45 minutes 27 seconds:
Ахаха.
Но вопрос вполне резонный, я думаю.
Потому что расчётную формулу в интернете я не нашёл,но стало очень интересно.
В институте я не учился)
Я больше технарь.

[Alex-lab]

Ну как минимум размерность у вас не сходится. там везде R или S/d, и это метры, а у вас а*b [m^2]. Надо еще подумать.
Ну и с геометрией поработать, у пластины 6 сторон.

[ddr4]

Сначала нужно определиться как у вас распределены заряды по плоскости.
Потом, зачем вам пластина a x b ? Возьмите симметричное решение, диск радиусом "a".
Ну или начните изучать проблему с этого случая.
Сначала найдите поле от пластины (диска радиусом "a") во всём пространстве, а после стандартно проинтегрируйте и найдите ёмкость.
Если всё получилось, сделайте тоже самое для пластины "a x b".

[Martian]

[uquote="Alex-lab",url="/forum/viewtopic.php?p=4246026#p4246026"]и с геометрией поработать, у пластины 6 сторон.[/uquote]это если фаски не сняли

[Teijo Kano]

Если пластина тонкая, например 0,5 мм, то я думаю, площадь торцов можно пренебречь.

[mickbell]

[uquote="Martian",url="/forum/viewtopic.php?p=4246047#p4246047"]это если фаски не сняли [/uquote]Извращуги! Нет чтобы говорить о площади поверхности - она учтёт все фаски, отверстия и прочие шероховатости и следы обработки.

[Martian]

Кстати, о шероховатости. Она ведь может увеличить площадь на порядок, а может и на несколько порядков...

[mickbell]

А на ёмкость заметное влияние вряд ли окажет. Как так?

[ddr4]

В задачах для сферы и конденсатора толщина пластин не учитывается. Так как там мы имеем дело с поверхностным зарядом, а не объёмным. И поверхности предполагаются без шероховатостей.
Как решить с уединённой пластиной, в первом сообщении написано.

[Martian]

[uquote="mickbell",url="/forum/viewtopic.php?p=4246067#p4246067"]А на ёмкость заметное влияние вряд ли окажет. Как так?[/uquote]Э-э-э... я не знаю Могу предположить, что идёт какая-то компенсация одного другим, и потому работает только площадь проекции... Надо будет прочитать, если не забуду прочитать.

[mickbell]

Я предполагаю, что у плоской пластины и поле в непосредственной близости от неё (на расстоянии, меньшем размера пластины) поле плоско-параллельное, поэтому и проекция. Это я так думаю; как оно на самом деле - ХЗ.

[Martian]

хм... то есть, нужно понимать, что есть поле. Ну, тут я пас, для меня это сложно.

[mickbell]

Нужно увидеть (точнее, представить в уме, можно и на бумажке нарисовать) силовые линии, которые исходят от пластины. Поблизости от неё они идут параллельно между собой, перпендикулярно пластине. Тут нет ничего сложного.

[Martian]

а если увеличить пластину так, что шероховатость станет очень заметна... как это выразить... в общем, перепад высоты будет существенным на длине рассматриваемого участка, поле же тогда начнёт огибать все эти сопки и ямы?

[mickbell]

Чуть отойдёт линия от такой кривой поверхности - и она должна выпрямиться: рядом другие линии, им всем надо распределяться так, чтобы плотность линий была одинаковая. То есть на небольшом удалении от поверхности, сравнимом с размерами неровностей, поле вроде как должно выправиться и стать, наверно, таким же, как поле такой же, но гладкой, пластины. Я с ходу не скажу, как ёмкость пластины связана с напряжённостью поля, просто лениво разбираться. Может быть, кто-то разобъяснит. Хотя, по большому счёту, мне эта информация интересна не особенно. Скорее всего, и вам, и остальным тоже.

[Martian]

В данном случае, да. во-первых, она получится кусочковой, неполной, во-вторых, некуда применить. Но... когда-нибудь я всё узнаю
Но что-то такое в голове вертится, связанное с увеличением ёмкости конденсаторов и "рыхлыми" поверхностями обкладок.. Где-то когда-то читал. Наверное, всё напутал и это вообще совершенно иное.

[HochReiter]

Martian, рыхлые обкладки - это в электролитических конденсаторах.Диэлектрик у них - оксидная плёнка, расстояние между обкладками меньше размера шероховатостей. В рассматриваемом нами случае пластинки с фасками - значительно больше.

[ddr4]

[uquote="Martian",url="/forum/viewtopic.php?p=4246104#p4246104"]а если увеличить пластину так, что шероховатость станет очень заметна... как это выразить... в общем, перепад высоты будет существенным на длине рассматриваемого участка, поле же тогда начнёт огибать все эти сопки и ямы?[/uquote]
Наоборот, сопки (выступы) будут концертировать поле. На общей ёмкости конденсатора это сильно не скажется, это можно рассматривать как небольшое сближение пластин конденсатора. Этот эффект концентрации поля можно наблюдать на заряженных иглах, когда остриё иглы настолько увеличивает поле, что может вызвать коронный разряд.

[Teijo Kano]

[uquote="Martian",url="/forum/viewtopic.php?p=4246047#p4246047"][uquote="Alex-lab",url="/forum/viewtopic.php?p=4246026#p4246026"]и с геометрией поработать, у пластины 6 сторон.[/uquote]это если фаски не сняли [/uquote]
Фаски всё равно будут иметь свою площадь.
Но я думаю, такими площадями можно пренебречь.
И чем тоньше пластина, тем меньше площадь торцов.

[vlasovzloy]

Если пластину в один атом толшиной, то модно посчитать атомы и умножить, они же круглые)