Работа катушки индуктивности в цепи переменного тока

[Димитрус]

Всем доброго дня. Вопрос может показаться сугубо теоретическим, но тем не менее... В освоение теории цепей переменного тока естественно основное приложение внимания уделено явлению электромагнитной индукции - суть процессов в работе аппаратов на основе катушки индуктивности я считаю посложнее чем простые алгоритмы работы электронных схем... Отсюда и затруднения в простом представлении данных процессов ( математическое описание я не считаю качественным представлением, да оно сверх точно - но представления а тем более визуализации не дает никакой от слова совсем ) Я понял многое из самой сути и последовательности процессов происходящих в данных вещах... Но вот несколько из них мысленно визуализировать не могу.
1. Самый первый акт процесса - напряжение приложенное к катушке (идеализированная ) вызывает появление тока спустя 1/4 периода. Почему? Что является препятствие появлению тока в течении первых 1/4 периода? Простые фразы из учебника " Инерционность катушки - следствие запасение ею энергии магнитного поля" и.т.д. по тексту суть или плохого представления явления самими авторами этих учебников или не желание более раскрытого и детального описания. Что стоит за этим детально и конкретно?...
2. Момент появления ЭДС самоиндукции отстоящей от приложенного напряжения на 1/2 периода я представляю как получается ( за исключением пункта 1. ) А вот дальше вопрос... Источник внешнего напряжения уравновешивается (по модулю ) катушкой - ставшей тоже источником вторичного напряжения. Если взглянуть на график напряжений токов и ЭДС то видно что ЭДС и приложенное напряжение равны по величине но противоположны по знаку, то есть данную цепь только и можно представить как согласное соединение двух источников напряжения. Что должно препятствовать протеканию тока !? А на деле ток должен стремиться к нулю в расматриваемом идеализированном варианте катушки...

[mickbell]

Предлагаю начать с более простого случая: подключение катушки к источнику не переменного, а постоянного напряжения. Не разобравшись как следует в нём, случай с переменным напряжением рассматривать не стоит.
Вопрос такой. Как в этом случае ведёт себя ток через катушку и почему?

[Огонёк]

визуализации не дает никакой

В учебниках визуализация обычно рядом с формулами дана в виде картинок. Проводник, ток, поле, стрелочки-кружочки всякие.
Или ты хочешь как-то иначе увидеть процесс взаимодействия движущегося заряда с полем?

[Coyote2025]

Непонятно отчего именно через четверть периода появляется ток. Согласно 1-му закону коммутации запрещается мгновенное изменение тока в катушке. На постоянном токе ток устанавливается через 3 (погрешность 5%) или 5 (погрешность 1%) постоянных времени L/R.
На переменном процесс идет в зависимости от начальной фазы, но окончательно устанавливается также в зависимости от постоянной времени.

[falkonist]

Кое-что по данному вопросу содержится в этой статье: https://sound-au.com/project250.htm

Её перевод я сделал, но пока что он редактируется,

[Coyote2025]

[uquote="falkonist",url="/forum/viewtopic.php?p=4673482#p4673482"]Кое-что по данному вопросу содержится в этой статье: https://sound-au.com/project250.htm

Её перевод я сделал, но пока что он редактируется,[/uquote]
Сначала график удивило почти линейное нарастание тока, благо ток растет по обратной экспоненте. А там в одном месте еще и загиб вверх, чисто наоборот. Потом прочитал подпись что катушка с сердечником, что есть нелинейность и нерешаемость в общем случае, поскольку зависимость индукции сердечника от напряженности поля экспериментальная.

[КРАМ]

[uquote="Димитрус",url="/forum/viewtopic.php?p=4671688#p4671688"]Самый первый акт процесса - напряжение приложенное к катушке (идеализированная ) вызывает появление тока спустя 1/4 периода. Почему?[/uquote]
Потому что это НЕ ТАК.
Рост тока начинается в тот же момент времени, в который начинается рост напряжения приложенного к катушке.
Нужно понимать, что несмотря на синусоидальную форму напряжения, эта форма сигнала не является синусоидой. Синусоида бесконечна на всем интервале оси времени. Поскольку в вашем случае происходит коммутация, по сути мы имеем произведение синусоиды и функции Хэвисайда.
В зависимости от фазы синусоиды в момент коммутации, переходной процесс будет носить визуально очень разный характер.
Задержка в 0,25 периода между напряжением и током будет иметь место лишь при установившемся процессе.
Это касается не только индуктивности, но и емкости. В первом случае задержка создается магнитным полем, а во втором - электрическим. Ну и фазовая задержка будет иметь для емкости другой знак.

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673526#p4673526"][uquote="Димитрус",url="/forum/viewtopic.php?p=4671688#p4671688"]Самый первый акт процесса - напряжение приложенное к катушке (идеализированная ) вызывает появление тока спустя 1/4 периода. Почему?[/uquote]
Потому что это НЕ ТАК.
Рост тока начинается в тот же момент времени, в который начинается рост напряжения приложенного к катушке.[/uquote]
В момент коммутации к катушке прикладывается ВСЁ напряжение источника, после этого на пост. токе оно только снижается экспоненциально до 0, т.ч. роста напряжения не бывает.
Другое дело переменный ток. Там уж как пойдет, но если пост. времени L/R знач. меньше периода ~ тока, то ток и напряжение устанавливаются практически сразу и следят за синусом с разностью фаз.

[КРАМ]

[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673546#p4673546"]В момент коммутации к катушке прикладывается ВСЁ напряжение источника, после этого на пост. токе оно только снижается...[/uquote]
С какого перепуга напряжение идеального источника должно снижаться?
Автор изначально рассматривает идеальную индуктивность и идеальный источник ЭДС. Это затрудняет доступность объяснений, но вопрос активных потерь может быть отнесен исключительно к катушке. Тем более, что на практике источники напряжения гораздо ближе к идеальным, нежели катушки индуктивности.
Попытки разделить переходной процесс на переменный и постоянный токи являются тупой глупостью. Переходной процесс не может быть чисто синусоидальным ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Читайте выше по теме.

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673550#p4673550"][uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673546#p4673546"]В момент коммутации к катушке прикладывается ВСЁ напряжение источника, после этого на пост. токе оно только снижается...[/uquote]
С какого перепуга напряжение идеального источника должно снижаться?
Автор изначально рассматривает идеальную индуктивность и идеальный источник ЭДС. Это затрудняет доступность объяснений, но вопрос активных потерь может быть отнесен исключительно к катушке. Тем более, что на практике источники напряжения гораздо ближе к идеальным, нежели катушки индуктивности.
Попытки разделить переходной процесс на переменный и постоянный токи являются тупой глупостью. Переходной процесс не может быть чисто синусоидальным ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Читайте выше по теме.[/uquote]

за 5 пост. времени все устаканивается, не умничайте плз. что процесс бесконечный. Так договоримся что и синуса не бывает, оттого как он когда-нибудь включается и выключается.
Не напряжение источника снижается, а напряжение на катушке с напряжения источника в момент включения до 0. Какой идеальный процесс, чего там рассматривать? Подключили и вселенной не стало, некому рассматривать и нечего.

Вот таким штукам я и учу в корективном курсе, сфера его применения расширяется. Первый закон коммутации, без него фильтров не понять и даже колебательного контура.

[КРАМ]

[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673557#p4673557"]Так договоримся что и синуса не бывает, оттого как он когда-нибудь включается и выключается.[/uquote]
Вообще то именно так. Синусоида является математической абстракцией бесконечной на оси времени. Все реальные сигналы синусоидами не являются и занимают некоторую полосу спектра. Причем этот спектр не линейчатый, а НЕПРЕРЫВНЫЙ.
Без этого понимания никакие переходные процессы рассматривать нельзя.
[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673557#p4673557"]Не напряжение источника снижается, а напряжение на катушке с напряжения источника в момент включения до 0.[/uquote]
Примерно 10 раз прочел и ничего не понял. Косноязычие как есть - " я твой дом труба шатал"...

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673560#p4673560"][uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673557#p4673557"]Не напряжение источника снижается, а напряжение на катушке с напряжения источника в момент включения до 0.[/uquote]
Примерно 10 раз прочел и ничего не понял. Косноязычие как есть - " я твой дом труба шатал"... [/uquote]
Включаем батарейку 1 В через резистор 1 ом на катушку 1 Гн. Через мгновение после включения ток 0 А, напряжение на резисторе 0 В, на катушке 1 В. Через 5 секунд ток в цепи 0,95 А, напряжение на катушке 0,05 В. Процесс практически завершился.
Если катушка без потерь и батарейка идеальная, в момент включения ток мгновенно изменяется с 0 до бесконечности, вселенная взрывается.

Теперь понятно?

[КРАМ]

[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673565#p4673565"]Включаем батарейку 1 В через резистор 1 ом на катушку 1 Гн.[/uquote]
А кто упоминал резистор в данной теме? Может стоит отказаться от собственных фантазий и придерживаться терминологии стартового сообщения темы.
Речь шла исключительно об индуктивности. И если ток ограничен, то только последовательным сопротивлением потерь индуктивности - ESR ну и/или внутренним сопротивлением источника энергии.
Но и в варианте с выделенным сопротивлением потерь по сути ничего не меняется. Переходной процесс описывается системой диф. уравнений при ЛЮБОЙ ФОРМЕ приложенного к катушке напряжения. Система линейных уравнений установившегося режима (по барабану - для постоянного или переменного тока) для переходных процессов не пригодна.

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673574#p4673574"][uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673565#p4673565"]Включаем батарейку 1 В через резистор 1 ом на катушку 1 Гн.[/uquote]
А кто упоминал резистор в данной теме? Может стоит отказаться от собственных фантазий и придерживаться терминологии стартового сообщения темы.
Речь шла исключительно об индуктивности. И если ток ограничен, то только последовательным сопротивлением потерь индуктивности - ESR ну и/или внутренним сопротивлением источника энергии.
Но и в варианте с выделенным сопротивлением потерь по сути ничего не меняется. Переходной процесс описывается системой диф. уравнений при ЛЮБОЙ ФОРМЕ приложенного к катушке напряжения. Система линейных уравнений установившегося режима (по барабану - для постоянного или переменного тока) для переходных процессов не пригодна.[/uquote]
Как Вы мне се Вашей ученостью, при этом глубинные провалы в базовых понятиях. Такую хрень сморозить - Рост тока начинается в тот же момент времени, в который начинается рост напряжения приложенного к катушке. Это полное непонимание основ, такого никакими диф. уравнениями не исправить. Бывает, что в пылу полемики сморозишь что непотребное, все мы грешны, но не суметь потом одуматься и сознаться в ошибке - это не по фэнь шую.

И всерьез рассматривать процесс подключения катушки к источнику напряжения без резистора. Нет там никакого переходного процесса, и мира нет, в котором такое возможно, так нечего и рассуждать.

[КРАМ]

[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673622#p4673622"]Такую хрень сморозить - Рост тока начинается в тот же момент времени, в который начинается рост напряжения приложенного к катушке. Это полное непонимание основ, такого никакими диф. уравнениями не исправить.[/uquote]
Сегодня не охота паять, обойдемся симулятором. Если есть желание - завтра повторю на живой схеме с генератором и осциллографом. Ток измерим на резисторе много меньшего номинала, чем резистор в токовом контуре схемы.
Итого>>>
1. Начальный участок переходного процесса - никакой задержки не наблюдается:

Еще крупнее - косинусная форма тока начинается с нулевой фазы синусного напряжения - задержка равна нулю:

2. Общий вид переходного процесса в течении 5 сек:

3. Завершающий участок переходного процесса - близкий к установившемуся режим, наблюдаем 90 градусный сдвиг фаза между током и напряжением:


[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673622#p4673622"]И всерьез рассматривать процесс подключения катушки к источнику напряжения без резистора. Нет там никакого переходного процесса, и мира нет, в котором такое возможно, так нечего и рассуждать.[/uquote]
Резистор является частью катушки - ESR катушки принимаем равным 1 мОм (миллиОм):
Переходный процесс имеется и его начало практически неотличимо от варианта с резистором 1 Ом. Та же косинусоида.

Повторяем картинку для перепада Хэвисайда:
Внезапно ЛИНЕЙНЫЙ РОСТ ТОКА и тоже сразу после перепада. Никакой задержки. Идеальный интегратор. Никаких резисторов.

ЗЫ.
Повторю. Завтра готов все это воспроизвести на реальной схеме. Единственное - не буду искать катушку 1 Гн, возьму имеющийся на столе дроссель 4,7 мГн. Ну и частоту увеличу до 1 кГц.
Желаете посмотреть?

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673647#p4673647"][uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673622#p4673622"]Такую хрень сморозить - Рост тока начинается в тот же момент времени, в который начинается рост напряжения приложенного к катушке. Это полное непонимание основ, такого никакими диф. уравнениями не исправить.[/uquote]
Сегодня не охота паять, обойдемся симулятором. Если есть желание - завтра повторю на живой схеме с генератором и осциллографом. Ток измерим на резисторе много меньшего номинала, чем резистор в токовом контуре схемы.
Итого>>>
1. Начальный участок переходного процесса - никакой задержки не наблюдается:

Еще крупнее - косинусная форма тока начинается с нулевой фазы синусного напряжения - задержка равна нулю:

2. Общий вид переходного процесса в течении 5 сек:

3. Завершающий участок переходного процесса - близкий к установившемуся режим, наблюдаем 90 градусный сдвиг фаза между током и напряжением:


[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673622#p4673622"]И всерьез рассматривать процесс подключения катушки к источнику напряжения без резистора. Нет там никакого переходного процесса, и мира нет, в котором такое возможно, так нечего и рассуждать.[/uquote]
Резистор является частью катушки - ESR катушки принимаем равным 1 мОм (миллиОм):
Переходный процесс имеется и его начало практически неотличимо от варианта с резистором 1 Ом. Та же косинусоида.

Повторяем картинку для перепада Хэвисайда:
Внезапно ЛИНЕЙНЫЙ РОСТ ТОКА и тоже сразу после перепада. Никакой задержки. Идеальный интегратор. Никаких резисторов.

ЗЫ.
Повторю. Завтра готов все это воспроизвести на реальной схеме. Единственное - не буду искать катушку 1 Гн, возьму имеющийся на столе дроссель 4,7 мГн. Ну и частоту увеличу до 1 кГц.
Желаете посмотреть?
[/uquote]
кому все это надо? мне нет. Чуть что - симуляторы, осцилографы, паяльник. Был разговор о 1-м законе коммутации, его и опровергайте паяльником.
еще раз - нет у подключения идеального источника к идеальной катушке переходного процесса
если же они неидеальные, то тоже нечего демонстрировать, выше все написано и на пальцах пояснено, курс ТОЭ

[КРАМ]

Так это вы пытаетесь опровергать закон, а не я.
Все показанное на эпюрах строго соответствует законам коммутации.
В первый момент ток через катушку равен нулю. Задержки нет. Но это не противоречит начальному нулевому току.
Учите матчасть.

[Coyote2025]

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4673658#p4673658"]Так это вы пытаетесь опровергать закон, а не я.
Все показанное на эпюрах строго соответствует законам коммутации.
В первый момент ток через катушку равен нулю. Задержки нет. Но это не противоречит начальному нулевому току.
Учите матчасть.[/uquote]
Вы утверждали что ток появляется с напряжением. Напряжение на индуктивности при коммутации равно напряжению источника. Ток нулевой. В процессе ток возрастает, напряжение уменьшается, то и другое по экспонентам, обратной и прямой, для реального случая. Для доказательства нужен симулятор? Это что Толстого читать сверять каждую букву с азбукой. Тем более что Вы собрались если не ошибаюсь симулировать подачу напряжения без резистора? Так в этом случае ток возрастает до бесконечности.

Что ток в начальный момент нулевой, только с симулятором поняли? И кто говорил про задержку? Между мгновением до и после? Или задержкой считается экспоненциальный рост тока, на начальном участке практически линейный? Так оно и определяется постоянной времени. Я уже перестаю понимать суть разговора, все эти Ваши бесконечные увертки и апелляции к симуляторам, коммутаторам, осцилоскопам и обещаниям завтра все доказать. При этом сами не понимаете чего тут доказывается. Учиться надо было не для пятерок, а для понимания. Прекращайте разговор, повторяется цепь Цобеля на еще более примитивном уровне.

[mickbell]

[uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673678#p4673678"]Вы утверждали что ток появляется с напряжением. Напряжение на индуктивности при коммутации равно напряжению источника. Ток нулевой. В процессе ток возрастает, напряжение уменьшается, то и другое по экспонентам, обратной и прямой, для реального случая. Для доказательства нужен симулятор? Это что Толстого читать сверять каждую букву с азбукой. Тем более что Вы собрались если не ошибаюсь симулировать подачу напряжения без резистора? Так в этом случае ток возрастает до бесконечности.[/uquote]Без симулятора? ОК, давайте без симулятора. Имеем: идеальный источник постоянного напряжения U (нулевое внутреннее сопротивление), идеальная индуктивность L (нулевое активное сопротивление катушки), идеальный ключ, который замыкается в момент времени t = 0. С этого момента собрана цепь из источника и индуктивности и ток линейно возрастает со скоростью, определяемой параметрами цепи:
di/dt = U/L
ровно с нулевого момента времени. То есть в момент коммутации производная тока уже ненулевая.
А ток не возрастает до бесконечности, это невозможно, потому как для этого придётся ждать бесконечно долго, а у нас нет столько времени.

[Coyote2025]

[uquote="mickbell",url="/forum/viewtopic.php?p=4673685#p4673685"][uquote="Coyote2025",url="/forum/viewtopic.php?p=4673678#p4673678"]Вы утверждали что ток появляется с напряжением. Напряжение на индуктивности при коммутации равно напряжению источника. Ток нулевой. В процессе ток возрастает, напряжение уменьшается, то и другое по экспонентам, обратной и прямой, для реального случая. Для доказательства нужен симулятор? Это что Толстого читать сверять каждую букву с азбукой. Тем более что Вы собрались если не ошибаюсь симулировать подачу напряжения без резистора? Так в этом случае ток возрастает до бесконечности.[/uquote]Без симулятора? ОК, давайте без симулятора. Имеем: идеальный источник постоянного напряжения U (нулевое внутреннее сопротивление), идеальная индуктивность L (нулевое активное сопротивление катушки), идеальный ключ, который замыкается в момент времени t = 0. С этого момента собрана цепь из источника и индуктивности и ток линейно возрастает со скоростью, определяемой параметрами цепи:
di/dt = U/L
ровно с нулевого момента времени. То есть в момент коммутации производная тока уже ненулевая.
А ток не возрастает до бесконечности, это невозможно, потому как для этого придётся ждать бесконечно долго, а у нас нет столько времени.[/uquote]
Ну наконец-то свет в окошке. Так я про то исходно писал и считал что тема закрыта. Линейно это начальная часть обратной экспоненты, которая линейная. Только не надо говорить что конечное значение 1-й производной - это признак мгновенного изменения функции, функция подчинена 1-му закону коммутации, запрещающему мгновенное изменение тока через индуктивность. Тока, Карл, а не производных. И тем более не напряжения на индуктивности, которое изменяется скачкообразно, природа не налагает запретов. Все в точности как с конденсатором, с заменой тока на напряжение и наоборот. Только народ с конденсаторами лутше знаком чем с катушками, оттого интуиция подводит.

А то получается в точности как по чубайсу гайдару, на фоне полной дупы в экономике заявившему, что все хорошо, оттого как 2-я производная положительная. Жаль, народ этой сентенции не оценил (не понял), оттого даже гугл эту цитату не извлекает из своих схронов. Только я время от времени этот бессмертный мем реанимирую, как сейчас.

А про бесконечно долго я же сказал, что ничего и не произойдет, просто вселенная уничтожится, раз происходит процесс, только мыслимый в голове, но невозможный в природе.
Это как если 2*2=5, то возможно фсё. Закрывать надо тему, я устал. С Крамом реально проблемы, жаль человека, при огромной формальной грамотности не менее зияющие пробелы в основах, и полное отсутствие интуиции. А ашипки - это ерунда, все мы ошибаемся, только их признавать надо по здравому размышлению.