Сложение синусойд

[Mr.Denis]

Всем привет! подскажите пожалуйста как мне сложить две синусойды вместе?
есть две синусойды с частотой в 100 герц и максимальной амплитудой равной 1 (еденици)
Одна из синусойд смещина отнасительно другой на 90 градусов.
Как мне сложить их и посчитать максимальную амплитуду???

[Света]

Графически.

[Mr.Denis]

А можно по подробней про этот метод!?

[Psych]

Формула первой синусоиды A1=sin(2*pi*f*x), формула второй A2=sin(90+2*pi*f*x). Далее A=sin(2*pi*f*x)+sin(90+2*pi*f*x)
Потом через производную находим когда график принимает минимум и максимум cos(2*pi*f*x)=sin(2*pi*f*x) . Вообщем максимальная и минимальная амплитуды будут чередоваться каждые 45+180*n градусов.

[Mr.Denis]

Спасибо за ответ!
Что надо вписывать за место f и x?
Значение pi равно 3.14?

[Anode_Katode]

Что надо вписывать за место f и x?
Значение pi равно 3.14?
Спасибо за ответ!
Что надо вписывать за место f и x?
Значение pi равно 3.14?

Это, типа, шутка?

Вообще-то, в школе, классе в 9-и об этом рассказывают. F - частота, х - аргумент. 2*pi*F - так называемая, угловая частота (в радианах), обычно заменяется буквой w.

[Mr.Denis]

К сожалению это не шутка!(((
Подскажите где про это можно почитать, желательно по подробней

[B@R5uk]

90 градусов = п/2 радиан

sin(x) + sin(x+п/2) = sin(x) + sin(x)cos(п/2) + cos(x)sin(п/2) =
= sin(x) + cos(x) = sqrt(2) (sin(x)cos(п/4) + cos(x)sin(п/4)) = sqrt(2)sin(x + п/4)

sqrt(2) - квадратный корень из двух. Школьная тригонометрия, писать дольше, чем в уме посчитать.

Если кто забыл, то cos(п/4) = sin(п/4) = 1/sqrt(2)

[Psych]

Максимальная амплитуда будет как выше написали sqrt(2) умноженное на амплитуду. Если вам не надо знать точное значение в определенный момент, а нужна тока форма делайте на бумаге в клетку или милиметровке.

[Mr.Denis]

Мне нужно узнать максимальную амплитуду.
В моем случаи получается что sort(2)*1.00 , правильно?

[Psych]

Мне нужно узнать максимальную амплитуду.
В моем случаи получается что sort(2)*1.00 , правильно?

Ну если sort это корень то да)

[Mr.Denis]

Ну да sqrt(2), получается 1.41
А на 120, 150, 210 градусов как подсчитать?

[Psych]

Ну да sqrt(2), получается 1.41
А на 120, 150, 210 градусов как подсчитать?

A=1.00*sin(120)+1.00*sin(120+90)

А если в определенный момент времени: A=1.00*sin(2*pi*f*t)+1.00(2*pi*f*t+pi/2)
f-частота синуса(то есть 100 герц)
t-время от начала отсчета, в момент которго хотите узнать значение амплитуды.

[Mr.Denis]

Извеняюсь за свою тупость, но я опять не понял некоторые детали.
Я так понял что по этой формуле 1.00*sin(120)+1.00*sin(120+90) мы получаем максимальное значение амплитуды?
Также мне непонятно что за значения 120, 120+90, откуда эти числа вделись?

Спасибо за помощь!

[Mr.Denis]

Помогите пожалуйста, объясните. Очень надо. В зарание спасибо!

[Psych]

Максимальное значение амплитуды вам же уже сказали --- sqrt(2).

Ну да sqrt(2), получается 1.41
А на 120, 150, 210 градусов как подсчитать?

A=1.00*sin(120)+1.00*sin(120+90)
вместо 120 ставьте 150, 210, любое значение какое вам надо.

Может быть вы рассказали более подробно--что вам нужно и где это нужно и зачем.

[Mr.Denis]

Psysh
Спасибо что помогаешь!
Я начал читать книгу по звуку, и остановился на одном моменте про сложение синусойд, и пока я не пойму это особого смысла читать дальше нет! Вот я и пытаюсь это понять.
А=1.00*sin(90)+1.00*sin(90+90) по идеи должно получится 1.41, а получается 0.092

Вот я не как и немогу понять в чем тут дело?
Что это за формула А=1.00*sin(90)+1.00*sin(90+90)?

[rustot]

при сложении двух синусоид одинаковой амплитуды A и сдвигом фаз x получится опять синусоида, но со сдвигом фаз x/2 от первой (то есть 'посредине' между складываемыми) и амплитудой A*2*cos(x/2)

то есть при сдвиге фаз 0 получится амплитуда A*2*cos(0) = A*2
при сдвиге на 180 (в противофазе) амплитуда A*2*cos(90) = 0
при сдвиге на 90 амплитуда A*2*cos(45) = A*sqrt(2)
показателен сдвиг на 120 - A*2*cos(60) = A - то есть получим синусоиду со сдвигом на 60 прежней амплитуды, мощность суммы слагаемых равна мощности каждого слагаемого

[Psych]

А=1.00*sin(90)+1.00*sin(90+90) по идеи должно получится 1.41, а получается 0.092

Вот я не как и немогу понять в чем тут дело?
Что это за формула А=1.00*sin(90)+1.00*sin(90+90)?

Основная формула: A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+90) подставляя вместо x нужно значение градусов получим значение амплитуды. Далее:

Вообщем максимальная и минимальная амплитуды будут чередоваться каждые 45+180*n градусов.

Вместо x подставляете 45+180*n
где n - любое целое число. При n - четном у вас будет +Amax , при n- нечетном будет -Amax.

Картинка синусоида

[Mr.Denis]

rustot
Спасибо что подключился!

Что-то не выходит!
Мне надо сложить две синусойды, одна из них смещина на 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270.
С амплитудой 1.00, также известна амплидута при сложении двух синусойд с разным смещением. Тоесть:(слепа фаза одной из синусойд, а справа амплитуда при сложении!!!)

90 - 1.41
120 - 1.00
150 - 0.50
180 - 0.00
210 - 0.50
240 - 1.00
270 - 1.41

Так вот, если я считаю по формуле A*2*cos(x/2), то у меня получаются следующие значения:
1.00*2*cos(90/2)=1.05
1.00*2*cos(120/2)=-1.90
1.00*2*cos(150/2)=1.84
1.00*2*cos(180/2)=-0.89
1.00*2*cos(210/2)=-0.48
1.00*2*cos(240/2)=1.62
1.00*2*cos(270/2)=-1.99

Воющем вот такие у меня результаты получилось. Я не как не могу понять что не так?
Может я неправильно считаю?