Сложение синусойд

[rustot]

переключите калькулятор с радиан на градусы или считайте в радианах 2*cos(90/2 / 180 * pi)

[Psych]

Что-то не выходит!
Мне надо сложить две синусойды, одна из них смещина на 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270.

Ох ну ёпрст......Сразу надо было сказать.

A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+90) если одна синусоида смещена на 90
A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+120) если одна синусоида смещена на 120
A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+180) если одна синусоида смещена на 180
A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+210) если одна синусоида смещена на 210
и тд.

Я так понимаю вам теперь надо знать значение максимальной амплитуды для каждого из случаев?

[Mr.Denis]

Извините что сразу неспор правильно объяснить!

Допустим возьмем смещение на 120 градусов, если я правильно понял то амплитуду мы посчитали по формуле:
А=1.00*sin(120)+1.00*sin(120+120)=1.52
Что обозначает это число? Я так понимаю что это не максимальное значение!?

Совершенно верно, теперь мне необходимо узнать максимальное значение амплитуды.

[Psych]

Опять таки нет.

A=1.00*sin(x)+1.00*sin(x+120) если одна синусоида смещена на 120

Вместо x подставляете любое число в градусах и узнаете значение амплитуды в этой точке x. На графике у вас по оси y - амплитуда, по оси x - градусы от 0 до бесконечности. смотрите картинку на предыдущей странице. Полный период составляет 360. Два периода 720. Итд. Мб так понятней.

Максимальное значение амплитуды вычисляется по формуле , которую дал rustot. Amax=2*cos(смещение/2)

[rustot]

с синусоидами вообще замечательно то, что пока ты складываешь и вычитаешь синусоиды одной и той же частоты, то любые комбинации амплитуд и фаз в любом количестве приводят только к чистой синусоиде той же частоты, никаких сигналов сложных форм не образуется. и как следствие, если складываешь сигналы состоящие из суммы синусоид разных частот, то на выходе только сумммы этих синусоид и останутся, какие то может подавятся, но никаких новых частот не появится

[mig-11101]

А эта формула не годится Вам?


для 90 градусов будет

sin(x)+sin(x+90)=2*sin((2x+90)/(2))*cos(-45)=sqrt(2)*sin(x+45)

[Mr.Denis]

Я сейчас себя поймал на мысли что я наверное самый тупой и не обучаемый((((((

объясните пожалуйста я не как не пойму это одна формула

sin(x)+sin(x+90)=2*sin((2x+90)/(2))*cos(-45)=sqrt(2)*sin(x+45)

или их три

sin(x)+sin(x+90) первая
2*sin((2x+90)/(2))*cos(-45) вторая
sqrt(2)*sin(x+45) третья

считать можно по любой из выше перечисленных?

также я не могу понять что нужно ставить за место х?

Извините что я вас всех достаю, но мне действительно это необходимо понять!

[mig-11101]

Выражение

sin(x)+sin(x+90)

В соответствии с



Если принять x за альфа, а x+90 за бета, равно

2*sin((2x+90)/(2))*cos(-45)

что в свою очередь, в упрощенном виде выглядит как

sqrt(2)*sin(x+45)

Где sqrt(2) - квадратный корень от двух.


х в данном случае является Вашей циклической частотой помноженной на время.

x=2*pi*f*t

Здесь
pi это 3.14 - число пи
f - частота(речь шла о 100Гц)
t - момент времени, прошедший с начала сигнала.

то есть Ваш результат выглядит как

sqrt(2)*sin(2*pi*f*t+45)
или
1.41*sin(628*t+45)

Соответственно,

Амплитуда - sqrt(2), или же 1.41
Частота - 100Гц
Начальная фаза - 45 градусов.

[IfoR]

Слушайте, я не думал, что могу сказать это, но может лучше использовать векторные диаграммы?

Ну это лучше тогда, когда частоты одинаковые.
Вот.

Тут s1,s2 - векторы с длинными равными амплитудам соответствующих синусойд.
s - суммарный вектор и соответствующей длинной\амплитудой.
a - разноть фаз - угол между векторами.

Каждый вектор (синусойда) вращается вокруг в соответствии во своей циклической частотой, а его проекция на ось y в данный момент будет соответствовать моментальному значению данной синусойды.

Естественно, если частоты одинаковые, то и разность фаз будет одинаковая и, соответственно, вся эта конструкция будет вращаться синхронно и вектор S будет постоянен по модулю.

[Сэр Мурр]

Раньше графическое сложение делалось на простой миллиметровке. Сейчас бумаги-миллиметровки нет, и вопрос практически не разрешим.

[Psych]

Я сейчас себя поймал на мысли что я наверное самый тупой и не обучаемый((((((

Объяснять канешна бесполезно так как у вас очень большие проблемы с тригонометрией.

Сейчас бумаги-миллиметровки нет

Незнай незнай в продаже есть.

[rustot]

Раньше графическое сложение делалось на простой миллиметровке. Сейчас бумаги-миллиметровки нет, и вопрос практически не разрешим.

это сарказм или серьезно? из рисунка видно сложение по теореме косинусов S = sqrt(S1^2 + S2^2 + 2*S1*S2*cos(a)).

в вырожденном случае S1=S2 получается S = sqrt(2*S1^2*(1+cos(a))) = sqrt(2*S1^2*2*cos(a/2)^2)) = 2*S1*cos(a/2).

[Сэр Мурр]

это сарказм или серьезно?

Рисуете на миллиметровке на одном графике обе синусоиды, и складываете их по оси Y .

[mig-11101]

Да зачем миллиметровка, без нее обойтись можно.. возьмите пять листов А4 в клеточку, склейте их и на полученном листе рисуйте синусойды по клеточкам, потом по клеточкам складывайте. Будет точно и наглядно

[IfoR]

Не, народ, я валяюсь.
Как я понимаю задача состоит в том, чтобы сложить две синусойды с одинаковой частотой и с соответствующими амплитудами и фазой. В результате получается таже синусойда характеризующаяся двумя новыми для неё параметрами: амплитуда и фаза.
Самый простой на мой взляд способ - это векторная диаграмма. Чуть посложнее аналитический метод (или легче - кому как). Но вырисовывать на бумаге синусойды и уже там складывать их... Я понимаю, если будут даны два графика, которые не потдаются простому математическому описанию, но в данном случае это уже извращение.

[Pablo]

Может попробовать MathCad? Там график можно нарисовать.

[Valdemaro]

Нагуглить рисунок синусоиды, распечатать его на 2-х листах и наложить их на оконное стекло с необходимым сдвигом. Бычтро и сразу. А уж потом терзать учителя физики или математики (того что потолковей).