Среднеквадратичное значение синусойды (rms)

[Mr.Denis]

Подскажите пожалуйста как подсчитать среднеквадротичное значение синусойды?
Хочу понять формулу и план действий при расчете!

[rustot]

возводите синусоиду (или другую функцию, искаженную синусоиду например) в квадрат, рисуете график, плющите график сверху так чтобы он превратился в прямую, а площадь под ним не изменилась, берете обратно корень от получившегося значения высоты графика

математически это корень из интеграла (для чистой синусоиды) от (A*sin(w*t))^2 на одном периоде, деленный на длину периода. то есть sqrt((A^2*(2*pi/2+sin(2*pi)*cos(2*pi))/2*pi) = sqrt(A^2/2) = A/sqrt(2). например 311/sqrt(2) = 220

суть этой операции. мгновенная мощность в нагрузке U(t)^2/R, средняя мощность в нагрузе за интервал - интеграл от U(t)^2/R делить на интервал. если для данной формы сигнала заранее посчитать интеграл от U(t)^2 и взять корень то будет удобнее считать мощность, считая что нагрузка запитана от постоянного напряжения получившейся величины

[Xerion]

http://arv.radioliga.com/content/view/107/43/ здесь очень хорошо написано

[YS]

По-честному среднеквадратичное значение (RMS, Root Mean Square) за период считается так:



Эта формула справедлива для любой функции.

Но для синуса нетрудно показать, что все сведется к умножению мгновенного значения на 0.707 (или делению на корень из двух, что то же самое).

[Gudd-Head]

По-честному среднеквадратичное значение (RMS, Root Mean Square) за период считается так

Добавлю: за время Т. Но! Если устремить Т в бесконесность, то интеграл сойдётся к вычислению за период

[Xerion]

Добавлю свои 5 копеек
Присоединяюсь к тому, что сказал YS, плюс дополню- это соотношение (деление на корень из 2) справедливо для синуса любой частоты.

Gudd-Head Не совсем понял мысль, если Т положить в бесконечность то это будет пост. напряжение.
В таком случае возводим в квадрат и делим на кол-во отчетов. (если за секунду значения не вылезут за погрешность АЦП)

[YS]

Добавлю: за время Т.

Дыг Т это и есть период. Или я чего-то прослушал на лекциях?

[Gudd-Head]

Gudd-Head Не совсем понял мысль, если Т положить в бесконечность то это будет пост. напряжение.

Если Т положить в бесконечность, то будет всё в порядке.

Дыг Т это и есть период. Или я чего-то прослушал на лекциях?

А если период неизвестен, или сигнал апериодический?

[Aenigma]

Xerion
Математический формализм «устремить в бесконечность» можно выразить простым языком: если период неизвестен, то в формуле можно взять T, которое много больше периода. Это правильно ещё и потому, что сигнал на практике может быть не строго периодическим...

[Xerion]

Xerion
Математический формализм «устремить в бесконечность» можно выразить простым языком: если период неизвестен, то в формуле можно взять T, которое много больше периода. Это правильно ещё и потому, что сигнал на практике может быть не строго периодическим...

Благодарю, теперь стало понятно :Р

А вобще откуда взялась эта формула? Почему именно среднеквадратичное значение берется? Какой-нибудь толковый вывод этой формулы где можно найти?

[D.VOVA]

http://www.chipinfo.ru/literature/radio ... 58_59.html

[rustot]

А вобще откуда взялась эта формула? Почему именно среднеквадратичное значение берется? Какой-нибудь толковый вывод этой формулы где можно найти?

в первом же ответе был дан смысл именно такого усреднения - усреднение по мощности. средняя мощность, попадающая на нагрузку за период такая же как если бы это было постоянное напряжение среднеквадратичной величины

[Xerion]

Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS. Не из головы ее ж придумали :Р Наверника каким-то хитрым образом выводится.

[Gudd-Head]

Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS.

Это само определение среднеквадратичного значения.

[Xerion]

Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS.

Это само определение среднеквадратичного значения.

Т.е. она была получена чисто аналитически?

[Gudd-Head]

Т.е. она была получена чисто аналитически?

Можно сказать по-другому: сначала появилась эта формула, а потом её назвали вычислением среднего квадрата.

[rustot]

Не, ну это понятно, но откуда взялась формула, которую привел YS. Не из головы ее ж придумали :Р Наверника каким-то хитрым образом выводится.

мгновенная мощность в какой то момент времени равна P(t) = U(t)*I(t) =U(t)^2/R. чтобы получить среднюю мощность за промежуток времени нужно померить множество мгновенныз мощностей, сложить, а потом поделить на количество измерений. переходя к бесконечно малым промежуткам времени между измерениями получаем интеграл P = 1/(R*T) * интеграл[0..T] U(t)^2*dt. вот если этот интеграл заранее посчитать то потом можно поделив на R получить мощность на любой нагрузке. а если из него корень взять то полученное значение Uср будет иметь размерность напряжения и его можно использовать в формулах расчета мощности U*I или U^2/R как будто напряжение не переменное произвольной формы а постоянное величины Uср и получать правильный результат

точно так же можно посчитать и использовать среднеквадратичный ток, если это имеет смысл

[Moskatov]

возводите синусоиду (или другую функцию, искаженную синусоиду например) в квадрат, рисуете график, плющите график сверху так чтобы он превратился в прямую

Синусоиду плющим!

[YS]

Не из головы ее ж придумали

Формулу придумали математики из головы (как и всю математику). Просто наш мир устроен таким образом, что для действующего значения подходит именно она. Был бы устроен по другому - могли бы дифференцировать, а не интегрировать.

По сути же - интеграл за период, поделенный на сам период, - классическая формула среднего. А в квадрат возводим потому, что мощность в (активную!) нагрузку передает и положительная, и отрицательная полуволна. Т.е., отрезаем знак. Ну а потом извлекам корень.

[B@R5uk]

В квадрат возводим не потому что знак отрезать надо, а потому что мощность пропорциональна квадрату напряжения. Была бы пропорциональная кубу, то возводили бы в куб и на знак не смотрели бы.