Переходные процессы с катушкой индуктивности

nitreo

Здравствуйте.
Изучаю в вузе расчет нелинейных цепей постоянного тока и попалась задачка, решить которую своими силами никак не выходит. Подозреваю, что из за не правильного понимания самого понятия индукции. Собственно задачка:
R=20kOhm
L=108mH
U=9V

Ключ К был замкнут на протяжении 15 секунд, после чего был разомкнут. Требуется составить графики напряжения и тока в цепи от времени; определить момент времени, а так же значение для максимальных напряжения и тока через Резистор R1.
После чего ответить на вопрос: Если резистор окажется человеком, с тем же сопротивлением, будет ли ему больно?

Схемка на рисунке du1 (см. Вложения).

Пользуясь старыми советскими учебниками, я пришёл к выводу, что в момент размыкания ключа, на контактах катушки будет резкий скачок напряжения, за счёт того, что постоянная времени Т станет меньше. Тогда через резистор потечёт большой ток. Однако, при симуляции в программе Протеус (использовал генератор импульсов для симуляции ключа и модель реального индуктора со стандартными параметрами, чтобы избежать проблемы с кз), ничего подобного не происходит, причём, судя по графикам, и без того малый ток на резисторе исчезает ровно в момент размыкания.

Реклама

feuodor

матанализ тебе поможет

ну а по сути - физика процесса в реактивных элементах кажись тобой усвоена. Воспользуйся для моделирования задачи MathCad'ом

Реклама

>TEHb<

nitreo писал(а):Тогда через резистор потечёт большой ток

А вот и не обязательно. Катушка стремится сохранить ток постоянным. Тоесть в идеале в первый момент времени после размыкания через резистор потечёт точно такой же ток, какой тёк через индуктивность до размыкания. А напряжение да, скорее всего подскочит. На таком принципе половина повышаек работает. Похоже катушка подразумевается идеальная и не входит в насыщение, а значит ток растёт линейно. Через 15 секунд скорее всего трахнет неслабо, я бы так просто так за выводы не взялся.

nitreo

>TEHb< писал(а): Похоже катушка подразумевается идеальная и не входит в насыщение, а значит ток растёт линейно. Через 15 секунд скорее всего трахнет неслабо, я бы так просто так за выводы не взялся.

Я кажется понял в чем проблема. Вы сказали о насыщаемости, так что вот новый ход моих мыслей:

Действительно, катушка, судя по тексту задачи, подразумевается идеальная.(Текст приводить не буду, он не на англо-русском) А значит насыщения у неё никакого нет, ничто не припятствует простому линейному росту тока. Если в протеусе на генератор повесить идеальную катушку без какого-либо сопротивления, а параллельно к ней тот самый резистор, то вылезет ошибка. И понятно почему. Поэтому я в симуляции использовал реальную катушку и получил соответствующие графики....
Я правильно понимаю, что если бы ток рос линейно, то в момент размыкания, он потёк бы через человека и жарил бы его пока не иссяк?

Реклама

rustot

пока ключ замкнут, напряжение на сопротивление и индуктивности равно эдс источника и не меняется, если он идеален (а обратного не сказано). значит ток через сопротивление будет постоянным U/R = 0.45ма, ток через индуктивность линейно растет I(t) = U/L * t и через 15 секунд достигает величины 1250а, суммарный ток с источника 1250.00045 а

когда ключ размыкается батарею из схемы выкидываем, остается индуктивность с начальным током I0=1250А замкнутая на сопротивление, через которое течет тот же самый ток и создает напряжение I0*R = 25 мегавольт обратной полярности

далее ток убывает по экспоненциальному закону I = I0*exp(-t*R/L). следом за ним и напряжение I*R

Реклама

nitreo

Огромное спасибо, что подтвердили мои расчеты=) Одни вопрос:

rustot писал(а):пока ключ замкнут, напряжение на сопротивление и индуктивности равно эдс источника и не меняется, если он идеален (а обратного не сказано).

Я правильно понимаю, что напряжение не меняется еще и потому, что в цепи идеальный индуктор? Иначе бы оно уменьшалось экспоненциально?

Реклама

rustot

nitreo писал(а):Я правильно понимаю, что напряжение не меняется еще и потому, что в цепи идеальный индуктор? Иначе бы оно уменьшалось экспоненциально?

нет, идеальный источник напряжения поддерживает постоянным напряжение даже при коротком замыкании

идеальная индуктивность лишь позволяет без ограничений запасать энергию L*I^2/2, реальная насытится и начнет переводить все поступающее в тепло

Gudd-Head

Только мне эта задачка кажется идиотской с током за килоампер... или я к концу дня туго соображаю?

nitreo

Ну с точки зрения здравого смысла да. Но я неплохо на этой задачи поднял понимание переходных процессов.
Вообще то правильно или нет мы тут её порешали - узнаю только на следующей неделе. Но ребята и параллельных групп уже спрашивали у своих преподавателей и чего как-то все по разному говорят. Одна преподша вообще сообщила что схему надо преобразовать в вид "Источник ТОКА + последовательное соединение резистора и катушки. Вот тут я ничего не понял

Gudd-Head

nitreo писал(а):Одна преподша вообще сообщила что схему надо преобразовать в вид "Источник ТОКА + последовательное соединение резистора и катушки. Вот тут я ничего не понял

Если бы у источника было озвучено внутреннее сопротивление... тогда м.б. так и сделали бы

nitreo

А не покажете как? Давайте дадим ему какое-нибудь внутреннее сопротивление. Мне на ум приходит лишь один приемчик, описанный в теореме, название которой на русском языке я не знаю. Оно же на неродном Чешском языке звучит как Theveninův teorém (читается как Февенинув Теорем). Так вот там говорится, что это внутреннее сопротивление Rв которое мы дадим, и сопротевление R=20k, можно счесть как параллельные резисторы и заменить одним, повесив его последовательно, между катушкой и источником питания. Но я ничего не вижу относительно замены источника напряжения, на источник тока.

rustot

я же говорил, в условии никаких намеков на неидеальность источника. если у источника внутреннее сопротивление r то ток на индуктивности стремится не к бесконечности а к U/r.

I(t) = U/r * (1-exp(-t*r*R/(L*(r+R)))

соответственно при выключении бросок напряжения не больше чем U*R/r

B@R5uk

nitreo писал(а):Изучаю в вузе расчет нелинейных цепей постоянного тока...

Катушка без сердечника и конденсатор -- это линейные элементы.

nitreo писал(а):...в момент размыкания ключа, на контактах катушки будет резкий скачок напряжения, за счёт того, что постоянная времени Т станет меньше. Тогда через резистор потечёт большой ток...

Надо рассуждать вот так: после размыкания ключа, ток текущий по контуру источник-катушка, будет течь по контуру резистор-катушка. Соответственно, ток через резистор сразу после размыкания ключа будет равен току через катушку в момент перед размыканием ключа (ток через индуктивность мгновенно измениться не может). Какой будет скачок напряжения на резисторе и индуктивности, рассчитывается по закону Ома.

Михаил31

Посмотрите вот здесь: Примеры решения задач по переходным процессам. На этой странице выложены решения около 100 типовых вузовских задач на переходные процессы.