Мелкие вопросы по теории

mickbell

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042442#p4042442"]ерунда какая то.[/uquote]Никакая это не ерунда, так оно и есть. Может быть, такой подход к пониманию комплексных чисел будет проще.
На координатной плоскости точка j, или 1j, расположена на оси ординат, там, где единица. Точка 5j расположена тоже на оси ординат, там, где пятёрка. Точка 3-4j расположена в четвёртом квадранте (правом нижнем), её координаты [3;-4].
Полезная фича: умножить на j - это то же самое, что повернуть вектор, идущий к точке, на 90 градусов против часовой стрелки.

Реклама

koeltrad

Искал сопряжённые числа и их знаки. Например для 5-j5 сопряжённое я смотрел будет 5+j5. То есть мнимая часть числа имеет противоположный знак.
Вместо сопряжённого числа 5+j5 можно использовать просто j ?? Просто везде объясняют что надо полное число писать 5+j5 например.

Реклама

Express

Не ради флуда, а ради знаний.
Почему проще с комплексной, чем синусы и косинусы вертеть?
Всё равно же вектор крутим...

mickbell

[uquote="Express",url="/forum/viewtopic.php?p=4042457#p4042457"]Почему проще с комплексной, чем синусы и косинусы вертеть?[/uquote]Наверно, это не всегда так: как видим, не все понимают комплексные числа. Кто понимает, тому проще с ними, ну а кто нет...

Реклама

Express

А может ему проще с синусами, а он просто не знает что комплексную можно синусами заменить???

Реклама

rl55

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042455#p4042455"]Вместо сопряжённого числа 5+j5 можно использовать просто j ??[/uquote]
Нет, нельзя. Во-первых, это просто не соответствует определению сопряженного числа.
Во-вторых, в расчетах, если ты умножишь знаменатель (5+5j) на j, то получишь 5j+5*j^2)= 5j-5.
Т.е., j никуда из знаменателя не исчезнет, а смысл электротехнических расчетов в том, чтобы представить результат с j в числителе, выделив еще при этом действительную и мнимую часть.

Поэтому, умножать надо на (5-5j). В результате умножения (формулу знаешь?) будет при этом разность квадратов и j благополучно исчезнет из знаменателя:

5^2 - (5j)^2=25 + 25= 50 (и нету j...)

Улавливаешь смысл?
Если улавливаешь, могу про твой начальный минус потом еще прояснить...

Реклама

DJ_club

Не отставайте, у Экспресса уже в "мелких вопросах о цифровой технике" вопрос встал и требует ответа!

rl55

[uquote="Express",url="/forum/viewtopic.php?p=4042457#p4042457"]Почему проще с комплексной, чем синусы и косинусы вертеть?
Всё равно же вектор крутим...[/uquote]
В сложной цепи в комплексной проще, чем с синусами. Но ошибиться запросто можно, хотя бы с этими минусами - как ни старайся, а где-нибудь пропустишь...
И весь огромный расчет насмарку...

koeltrad

Да, точно остаётся j в знаменателе если только на j домножать. В формуле на прошлой странице я ведь только на j домножил. Какой критерий того что можно только на j домножать? Если знаменатель без действительной части?
Конечно формулу сокращённого умножения знаю.

mickbell

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4042525#p4042525"]Но ошибиться запросто можно, хотя бы с этими минусами - как ни старайся, а где-нибудь пропустишь...[/uquote]Ага, помню, как по ТОЭ решал такую длинную цепь. Чтобы никто не отвлекал, я удалился в, mille pardonnes, туалет.

Таки не ошибся.

Добавлено after 2 minutes 44 seconds:
[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042535#p4042535"]Какой критерий того что можно только на j домножать? Если знаменатель без действительной части?[/uquote]Так ведь очевидно же. Если в знаменателе только мнимая часть, то умножать её следует только на j. Если сделать по-другому, мнимая часть из знаменателя не уйдёт.

Express

Зачем выходить на умножение? Чем деление не устраивает?

rl55

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042535#p4042535"]Да, точно остаётся j в знаменателе если только на j домножать. В формуле на прошлой странице я ведь только на j домножил. Какой критерий того что можно только на j домножать? Если знаменатель без действительной части?[/uquote]
Во-во... Доходит...

Смысл, чтобы j исчезла. Вот и весь смысл. Фактически, строго, комллексно сопряженное к j будет (-j). И ты было уперся именно в это с самого начала.
Но я умножил на j и тот же результат. Нам важно было лишь, чтобы j в квадрате оказалось. Нам не важен был истинный смысл сопряженного числа.

Ну а теперь, что и обещал еще по минусу. Аналогично и в более общем выражении мы можем умножить числитель и знаменатель на минус сопряженное число, как мы делали в простом случае, имея только мнимую часть.
Т.е., будем умножать, например, знаменатель (1+j) не на строго комплексно сопряженное число (1 - j), а на -(1 - j), т.е., фактически на (j - 1).
Не трудно догадаться, что результат будет тем же, только со знаком минус. Но этот минус появится и в числителе и они взаимно уничтожатся.

Другими словами, если в знаменателе сумма действительной и мнимой части - умножаем на их разность. Если там разность, умножаем на их сумму, лишь бы разность квадратов в итоге получилась и j в знаменателе исчезла... И никаких других смыслов в этом конкретном случае искать не надо...
Чисто математический прием.

Express

lumped.net

У меня мнимые числа из знаменателя автоматически убираются:

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
V 1 0 j/(1+j)

Два по ноль-пять поворачивают вектор на 45 градусов.

Вообще, установившийся режим переменного тока - это самая простая часть ТОЭ. Когда тестировал свой решатель, то взял учебник Roland E. Thomas, Albert J. Rosa, Gregory J. Toussaint. The Analysis and Design of Linear Circuits, Wiley, 2016 и тупо прорешал за вечер весь соответствующий раздел. Даже ни разу кошачьи мозги включать не потребовалось.

[uquote="Express",url="/forum/viewtopic.php?p=4042715#p4042715"]Посмотрел мостовую схему, прикинул развитие событий...[/uquote]Формулы не вполне соответствуют этой картинке. Но на условие баланса не влияет.

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
V 1 0 U_0
R_i 1 2
?R_1 2 3
R_2 3 0
?R_3 2 4
R_4 4 0
?R_5 3 4

koeltrad

[uquote="mickbell",url="/forum/viewtopic.php?p=4042451#p4042451"]Полезная фича: умножить на j - это то же самое, что повернуть вектор, идущий к точке, на 90 градусов против часовой стрелки.[/uquote]

kompleks4.png: (155.22 КБ) 622 скачивания

Из этого можно сделать вывод что все числа без реальной части находятся под углом 90 градуасов к реальной оси. То есть находятся только на мнимой оси. Это очевидно, но для понимания хорошо.
А умножение на сопряжённое переводит вектор в реальность, то есть на реальную ось Х.

[uquote="lumped.net",url="/forum/viewtopic.php?p=4042773#p4042773"]Два по ноль-пять поворачивают вектор на 45 градусов.[/uquote]
Так же как и два по 10, два по 20, два по 40 и.т.п.

[uquote="Express",url="/forum/viewtopic.php?p=4042457#p4042457"]Почему проще с комплексной, чем синусы и косинусы вертеть?[/uquote]
Вот небольшой пример почему комплексные числа немного легче. Например чтоб найти смещение фаз без комплексных чисел нужно учитывать тип реактивного элемента.

3.jpg: (36.82 КБ) 590 скачиваний

А в комплекных числах поделил мнимую часть на реальную и получил арктангенс фазы для экспоненциальной формы записи.
Например из верхней картинки: 5/5=1, Арктангенс 1 = 45 градусов.

КРАМ

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042877#p4042877"]А умножение на сопряжённое переводит вектор в реальность, то есть на реальную ось Х.[/uquote]
Умножение на комплексно-сопряженную величину происходит и в числителе и в знаменателе. Поэтому никуда ничего не переводят. Это просто математическое преобразование комплексных чисел с целью приведения их в нормированную форму.
[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042877#p4042877"]А в комплекных числах поделил мнимую часть на реальную и получил арктангенс фазы[/uquote]
Вообще то ТАНГЕНС. Поэтому арктангенс этого отношения и дает сам угол.

koeltrad

Знаменатель переводит в реальную часть. Или при умножении всё число переводит в реальную часть.
(5+5j)(5-5j)

КРАМ

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042881#p4042881"]Знаменатель переводит[/uquote]
Знаменатель отдельно не рассматривается как вектор. А векторное произведение - это отдельная тема никакого отношения преобразованию формы чисел не имеющая.
Вы путаете физический смысл внешне одинаковых математических действий.
ЗЫ. Векторное произведение является вектором, ортогональным плоскости образуемой сомножителями с модулем равным площади образуемой параллелограммой векторов. Поэтому произведение НЕ ЯВЛЯЕТСЯ скалярной величиной.

mickbell

[uquote="koeltrad",url="/forum/viewtopic.php?p=4042877#p4042877"]

kompleks4.png

[/uquote]Неправильная картинка. Подсказать, где ашыпка, или сами отыщете?

koeltrad

Блин. Неправильно цифры отметил на оси. Да, увидел.