Погрешность коэффициента усиления

Zaozaa

Уважаемые радиолюбители, прошу прощения за глупый вопрос, но я никак не могу понять.

Есть простая схема:

Необходимо посчитать погрешность коэффициентов усиления. Собственно всё уже посчитано до меня (на картинке обведено красным), но как оно получилось мне непонятно. Помогите пожалйста

Реклама

HochReiter

Из учебника: "Теорема. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел". Далее идёт доказательство теоремы, а чуть позже она распространяется и на частное двух чисел, R8 и R5, например. Там же частный случай погрешности произведения, когда одно из чисел константа: d (K*A)=K*dA. В нашем случае K=R6/(R6+R7), это выражение приблизительно считается константой. Вообще, как правило, рассматриваются небольшие относительные погрешности, иначе формулы были бы более громоздкими.

Реклама

mickbell

А ещё для того, чтобы понять, полезно выполнить расчётный эксперимент. Например, такой.
Случай 1: идеальный. Определить коэффициент передачи с входа 1 на выход, если R5 = 1 кОм, а R8 = 10 кОм.
Случай 2: резисторы с погрешностью в 1%, отклонения подбираются так, чтобы они "усиливались". Определить коэффициент передачи с входа 1 на выход, если R5 = 0.99 кОм, а R8 = 10.1 кОм.
Сравнив два случая, оценить погрешность коэффициента передачи.

А если проделать то же для второго входа, то окажется, что сумма двух сопротивлений, каждое из которых имеет свою погрешность, итоговую погрешность не увеличивает.

HochReiter

Самое сложное для интуитивного понимания - перетащить погрешность из знаменателя в числитель. С R8 всё просто: K0 = R8/R5. K = R8(1+d)/R5 = K+dK. С R5 сложнее. K=R8/(1+g)R5. Маленькая хитрость, приближённое равенство: R8/(1+g)R5 = R8(1-g)/R5. Проверяем пропорцию: R8*R5 = R8*R5*(1+g)*(1-g)=R8*R5*(1-g^2) Учитывая малость g, пренебрегаем её квадратом, вторым порядком малости) А знак погрешности в суммарном итоге не учитывается - отклонение может быть в любую сторону.

Реклама

mickbell

Всё-таки вывод формулы так не пробирает, как расчёт с конкретными числами. "Он ядрёный, он проймёт." (ц)

Реклама

HochReiter

Кому как. Подождём обратной связи.

Реклама

Zaozaa

[uquote="HochReiter",url="/forum/viewtopic.php?p=3535324#p3535324"]Кому как. Подождём обратной связи.[/uquote]

Честно говоря я не понял ничего)

совсем.

Попробую переформулировать вопрос.
Имеется выход операционника - Uвых. Равное номинальному расчётному значению плюс минус погрешность. Т.е. Uвых=Uном±δ, где δ - расчётная погрешность схемы: δ=±sqrt(δоу^2+δk^2), где δоу - погрешность операционного усилителя, известная заранее из технических условий, а δk - погрешность коэффициента усиления на резисторах, которая рассчитана, как я написал в первом посте.

Сейчас я вроде бы уже понял как её считали (δK=K'/K), и похоже там посчитано с ошибкой.

Просто искал в гугле как рассчитать погрешность электрической схемы, а находился только расчёт погрешности измерительных приборов, что как-то не особо сюда подходит. Посоветуйте какую-нибудь толковую литературу по теме

12943

Мож это подойдёт?

HochReiter

Zaozaa писал(а):Просто искал в гугле как рассчитать погрешность электрической схемы, а находился только расчёт погрешности измерительных приборов

Надо было искать погрешность суммы и погрешность частного. Прибор это или схема - не имеет значения. Чистая математика, ничего личного. Только мы говорили о максимальных погрешностях, они имелись в виду и в обведённом рамкой, а надо было, оказывается, о среднеквадратичных. См., например, Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.1. М.: ГИФМЛ, 1962 стр.73. Выводы формул можно пропустить

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/BEREZIN_I ... ..html#001