Два последовательных фильтра баттерворта 2го порядка. Расчет

[PombI4]

Добрый день!

Генерю на ЦАПе аналоговый сигнал, потом сглаживаю ступеньки ЦАПа фильтром Баттерворта 2го порядка. Получается вроде неплохо, но при снижении частоты дискретизации при генерации сигнала, ступени все таки вылезают - один фильтр не справляется. При добавлении в тракт такого же аналогичного фильтра, отсечка верхних частот улучшается и выходной сигнал получается практически идеальный. Никаких ступенек ни в каком виде не вылезает. Сигнал на основной частоте не страдает.
Казалось бы жизнь прекрасна и можно жить с этим дальше, но всегда хочется узнать, что же все таки происходит и хотелось бы сделать лучше...

Соответственно возникли вопросы, на которые у меня пока нет однозначного ответа.
Итак:
1) Добавляя второй последовательный фильтр второго порядка я таки получаю фильтр четвертого порядка?
2) Я реализую фильтр на ОУ по схеме Саллена-Ки, нужно ли каким то образом пересчитывать номиналы обвязки для второго фильтра? Или просто втыкаешь второй точно такой же фильтр и живешь спокойно дальше?

Как правильно?

[HochReiter]

Полиномы Баттерворта приводятся в википедии, из них видно, что два фильтра второго порядка - не то же самое, что фильтр четвёртого. Если уж надо именно Баттерворта (а надо именно его?), то надо пересчитать оба фильтра в соответствии с сомножителями для четвертого порядка. Если действительно надо.
Я для расчётов до сих пор пользуюсь старой книжкой Мошиц, Хорн. "Проектирование активных фильтров".

[PombI4]

Да вот не уверен что надо...
Фильтр Баттерворта изначально был выбран как дающий наиболее крутую характеристику... Далее в ходе эксперементов выяснилось, что его иногда не хватает. Эксперементальным же путем был поставлен второй такой же фильтр, что исправило картину и закрыло все потребности. Но остался вопрос - насколько это правильно?

Собственно насколько заменим фильтр четвертого порядка двумя последовательными второго? Есть ли у варианта с двумя последовательными фильтрами какие либо недостатки?

[HochReiter]

Наиболее крутая - у Чебышева, у Баттерворта - наиболее плоская в полосе пропускания. (подробности не помню, можно посмотреть в упомянутой мной книге) У каждого фильтра, канонического и промежуточного между ними, свои достоинства и свои недостатки. Что важнее и насколько - в каждой задаче свои критерии. Если получившийся результат устраивает - почему бы и нет?

[PombI4]

Просто прочитал в Википедии, что топология Саллена-Ки, при применении порядков выше 2го теряет стабильность... Вот и задался вопросом - два последовательных фильтра второго порядка, это два последовательных второго или один четвертого. Если первое, то похоже все нормально...

[HochReiter]

В статье что-то не то: "Фильтр Са́ллена — Ки — один из типов активных электронных фильтров 2-го порядка" и чуть ниже: "Фильтры со структурой Саллена — Ки порядка более двух неприменимы из-за потери устойчивости". Первый раз слышу о "Саллена-Ки более двух". Но тут же: "Обойти данное ограничение позволяет последовательное соединение нескольких активных фильтров второго порядка". Низкая стабильность (не устойчивость, а стабильность - чувствительность к отклонениям параметров элементов фильтра от номинала) у фильтров с большой добротностью - это да, есть такое. Но в нашем случае высокие добротности не нужны.

[Mike_Solo]

Практически на одном активном элементе по схеме Саллена-Ки делают 2 и 3 порядок, для 4 используют 2 звена 2 порядка, включенные последовательно.
Только это будут звенья с другой добротностью, не с той, что в простом фильтре 2 порядка.

[HochReiter]

Саллен-Ки третьего порядка - это второго порядка и RC на выходе или как-то иначе?

[Mike_Solo]

RC на входе и 2 порядок.
Один японец очень шикарную страничку держит на посчитать: http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm

[HochReiter]

Спасибо, посмотрел по диагонали. Вроде, удобная штука. А я по старинке, по формулам из книги, каждый раз заново вписываю в комп

[error]

Чисто мой опыт, но в данном случае какой фильтр лучше: "Баттерворт", "Чебышёв" и т.д. особой рояли не будут играть, надо правильно выбрать ОУ и топологию фильтра.
Насчёт ОУ, то фильтр, построенный на его основе работает только до тех пор/частот, пока усиления ОУ хватает. Выше этой частоты - фильтр не работает и все ВЧ (особенно глитч) благополучно через конденсатор ООС лезут на выход (как например у неинвертирующего Саллена-Ки). Поэтому лучше применять ФНЧ либо с многопетлевой ООС, которые имеют на входе RC-цепь, либо эту цепь ставить перед основным фильтром.