Заряд и ДОзаряд конденсатора

[alexeyk777]

Добрый день!
Проведем такой опыт.

2 конденсатора по 100мкф заряжаем последовательно от источника 10 Вольт.
Получаем:
C1: 5 Вольт
C2: 5 Вольт
энергия каждого = 1250 (по формуле Q= (U ^ 2 * C) / 2)

далее - сливаем один из них в нагрузку, т.е. тратим 1250 энергии.

опять подключаем к источнику.

Т.к. их общее напряжение не может быть выше 10 Вольт, сумма их напряжений должна быть равна 10Вольт. Их текущее напряжение = 5 Вольт (напряжение неразряженного конденсатора).
Им остается добрать 5 Вольт. Т.к. емкость одинакова, конденсаторы разделят это напряжение пополам, в каждое вкачается ещё по 2.5 Вольта.
Итого:
С1: 2.5 Вольт
С2: 7.5 Вольт
энергии:
С1 = 312,5
С2 = 2812,5

Теперь посчитаем затраченную энергию. Общая емкость их 50 мкФ, заряд - 5 Вольт (которых на не хватало).
Получаем 625.
Итого мы затратили:
1 шаг: 2500
2 шаг: 625
итого: 3125

Получили:
1-й слив С1: 1250
2-й слив С1: 312.5
1-й слив С2: 2812,5
итого: 4375

слив - в нагрузку имеется в виду

вопрос. Где ошибка? И откуда взялось 1250 энергии (что эквивалентно одному конденсатору 100 мкФ, заряженному до 5 Вольт)?

[Enman]

я в этой теме http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php?f=21&t=95033 ошибся, если считать по энергии, поэтому задачка простой арифметикой не считается...

[ublhjnt]

в каждое вкачается ещё по 2.5 Вольта.
Итого: С1: 2.5 Вольт С2: 7.5 Вольт

Откуда на втором появилось 7,5 В?

[alexeyk777]

Откуда на втором появилось 7,5 В?

а вы опыт проведите)

[Рязанцев Владислав]

Во-первых- 7.5 на втором никогда не будет, на обоих будет 5В, как ни сливай каждый из них.
Во-вторых- в чем вы меряете энергию? И как вообще считаете?
У меня например получается 0,000625 Дж на одном конденсаторе.

[alexeyk777]

Во-первых- 7.5 на втором никогда не будет, на обоих будет 5В, как ни сливай каждый из них.

и вам, уважаемый, я предлагаю провести опыт, в чём проблема? я эти данные не с потолка брал. Сначала проведите эксперимент, потом скажите мне, сколько на каком конденсаторе будет

Во-вторых- в чем вы меряете энергию? И как вообще считаете?
У меня например получается 0,000625 Дж на одном конденсаторе.

по формуле я считаю Q=(U ^ 2 * C) / 2
пожалуйста, читайте внимательнее первый пост

[Alter Ego]

2-й слив С1: 312.5
1-й слив С2: 2812,5
итого: 4375

А это откуда?

[a_skr]

Теперь посчитаем затраченную энергию. Общая емкость их 50 мкФ, заряд - 5 Вольт (которых на не хватало).
Получаем 625.
Итого мы затратили:
1 шаг: 2500
2 шаг: 625

выделенное неверно.
1-й шаг - затратили 2500
2-й шаг - затратили 1875 (+312.5 в первый и +1562.5 во второй)
итого: 4375 всего.
PS. на ДОзарядку на какое-то кол-во вольт уйдет больше энергии, чем на зарядку на это же кол-во вольт разряженного (во загнул )

[rl55]

alexeyk777, считаете вы все-таки в попугаях, а не в джоулях.
Но это не важно.
Но вот в чем нестыковка обнаруживается после перезаряда конденсаторов;

Итого:
С1: 2.5 Вольт
С2: 7.5 Вольт
энергии:
С1 = 312,5
С2 = 2812,5

Т.е., если сложить энергии (как вы делаете), то получится 3125 попугая.
Но ведь это противоречит расчету для общей емкости 50 мкФ и напряжения на ней 10 В (2500 попугаев).
Так вот, при разряде такого составного конденсатора и при таких напряжениях на отдельных конденсаторах останется заряд, а в нагрузку уйдет ровно 2500 попугаев.
Вот в этом видится и подвох.
Далее:

Получили:
1-й слив С1: 1250
2-й слив С1: 312.5
1-й слив С2: 2812,5
итого: 4375

слив - в нагрузку имеется в виду

Здесь вообще непонятно - вроде, "слив" в нагрузку всего один был...
Откуда два других?

[alexeyk777]

уже интереснее))

2-й шаг - затратили 1875 (+312.5 в первый и +1562.5 во второй)

2812,5 - 1250 = 1562.5 вы так высчитали?

Т.е., если сложить энергии (как вы делаете), то получится 3125 попугая.
Но ведь это противоречит расчету для общей емкости 50 мкФ и напряжения на ней 10 В (2500 попугаев).

а я вам о чем говорю)) В том и не стыковка))
Вы общую емкость не берите, разъедините конденсаторы и посчитайте их заряд отдельно

Здесь вообще непонятно - вроде, "слив" в нагрузку всего один был...
Откуда два других?

ну, два других я просто не описал, т.к. они подразумеваются и так)) в конце всех опытов всё что у нас есть сливаем в нагрузку))

Сама суть, что заряжаем мы конденсаторы последовательно, а разряжаем - по отдельности каждый. Вот так посчитайте))

[alexeyk777]

Здесь не всё так просто)))
И общая энергия заряженных конденсаторов после второго опыта больше, чем если мы их последовательно соединим и пересчитаем опять энергию с учетом того, что емкость уменьшилась, а напряжение увеличилось
как и писал rl55

[El-Eng]

Разряд последовательно соединенных конденсаторов с разными исходными напряжениями не эквивалентен разряду каждого из этих конденсаторов:

CapsCir.png

(4.74 КБ) 840 скачиваний

CapsRes.png

(5.48 КБ) 981 скачивание

[alexeyk777]

Разряд последовательно соединенных конденсаторов с разными исходными напряжениями не эквивалентен разряду каждого из этих конденсаторов:

Хорошо, значит идем от обратного Заряд последовательно соединенных конденсаторов с разными исходными напряжениями не эквивалентен заряду каждого из этих конденсаторов по-отдельности

[rl55]

Итак, свожу баланс...
Из этого:

Итого:
С1: 2.5 Вольт
С2: 7.5 Вольт
энергии:
С1 = 312,5
С2 = 2812,5

Сумма энергий равна 3125.
Как я сказал, при разряде такого слоеного конденсатора на нагрузке выделится 2500.
Разница 3125-2500=625. Куда она делась?
Считаем, какое напряжение будет на конденсаторах после разрядки.
Опуская выкладки, могу сказать - 2,5 В на каждом.
Считаем энергию - 312,5 на каждом.
На двух - 625.
Что и требовалось доказать.
Т.е., разница осталась в конденсаторах, но мы ее не можем взять с внешних точек схемы.
Только отдельно с каждого.

[alexeyk777]

Итак, свожу баланс...
Из этого:

Итого:
С1: 2.5 Вольт
С2: 7.5 Вольт
энергии:
С1 = 312,5
С2 = 2812,5

Сумма энергий равна 3125.
Как я сказал, при разряде такого слоеного конденсатора на нагрузке выделится 2500.
Разница 3125-2500=625. Куда она делась?
Считаем, какое напряжение будет на конденсаторах после разрядки.
Опуская выкладки, могу сказать - 2,5 В на каждом.
Считаем энергию - 312,5 на каждом.
На двух - 625.
Что и требовалось доказать.
Т.е., разница осталась в конденсаторах, но мы ее не можем взять с внешних точек схемы.
Только отдельно с каждого.

отлично) вы подтвердили расчет энергии, затраченной на втором опыте (при дозаряде):

Теперь посчитаем затраченную энергию. Общая емкость их 50 мкФ, заряд - 5 Вольт (которых на не хватало).
Получаем 625.
Итого мы затратили:
1 шаг: 2500
2 шаг: 625
итого: 3125

[rl55]

А что дальше? Дальше непонятно, в какой момент и что у вас "сливалось"...

[alexeyk777]

всё пересчитал. Нашел ошибку здесь:

Теперь посчитаем затраченную энергию. Общая емкость их 50 мкФ, заряд - 5 Вольт (которых на не хватало).
Получаем 625.

a_skr посчитал правильно)) нужно считать заряд емкости не от 0 до 5 вольт, а от 5 до 10

потому всё в рамках осталось

Опуская выкладки, могу сказать - 2,5 В на каждом.

да, но обратите внимание - один конденсатор перезарядит другой и они будут одноименными "полярностями" друг к другу))

В общем всем спасибо! Разобрались))

Зы


Для тех, кто думает откуда на одном из конденсаторов 7.5 В и почему поровну не поделили... Чем больше заряжен конденсатор, тем больше его сопротивление (реактивное? ) соответственно представляем себе эквивалентную схему с сопротивлениями и смотрим, где у нас падение напряжения будет больше, там соответственно энергия и оседает. В моем случае - на уже заряженном конденсаторе.
Ну, это мои выводы, если я не прав, поправьте, пожалуйста.

[rl55]

Понял, куда что "слилось"... Общая энергия, ушедшая на разряд.
4375 попугаев - правильно.

Теперь остается обосновать, что такая же энергия затрачена на зарядку конденсаторов.
a_skr правильно заметил:

на ДОзарядку на какое-то кол-во вольт уйдет больше энергии, чем на зарядку на это же кол-во вольт разряженного (во загнул )

Попробую обосновать, заодно покажу, как получилось 7,5 и 2,5 В.

Итак, после разрядки С1 до нуля, на С2 имеем 5 В.
Подключаем цепь к напряжению 10 В. Через конденсаторы пройдет одинаковый зарядный ток. Поскольку емкости равны, то они получат одинаковую прибавку напряжения, в сумме равную 5 В, т.е., по 2,5 В на каждый.
Таким образом на С2 станет 7,5 В, на С1 2,5 В.

Теперь считаем энергии:
на С1 - 312,5
на С2 - 2812,5
общая - 3125
Но до этого энергия на С2 уже была от первой зарядки - 1250.
Разница 3125-1250=1875 и пошла от источника во время второй зарядки.
Ну, и с учетом первого этапа, общая энергия равна 1875+2500=4375, что равно посчитанной ранее израсходованной энергии. Эту цифру и назвал a_skr, только не обосновал ее.

Чем больше заряжен конденсатор, тем больше его сопротивление (реактивное?

Ну это уже ни в какие рамки...

[ublhjnt]

На этом, изобретение "Вечного двигателя" можно считать закрытым?

[alexeyk777]

Так никто о вечном и не говорил))

Ну это уже ни в какие рамки...

Так поясните мне, глупому, как это работает? Почему ток заряда падает с увеличением напряжения на конденсаторе?