RC-цепь

[makhouse]

есть цепь- конденсатор последовательно подсоединенный к параллельным Р и Ц элементам( всего 3 элемента в цепи). подключается постоянное напряжение к всей цепи, до коммутации конденсаторы были не заряжены. интересует как будут течь токи в средней точке во время переходного процесса?

[просто КОТ]

От плюса к минусу, полагаю... А ежели серьёзно, то назовите хотя бы приблизительно значения емкостей и сопротивлений. Одинаковы ли C1 и С2.

[Ariadna-on-Line]

И почему студентропы любят именно такие заморочки?!
Впрочем диффуры были моим любимым предметом, правда оч. давно, щас поглядим.

I1 = I2 + I3 - Думаю всем понятно -Закон Кирхгофа.

dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.

I3 = U2 / R - и Котам понятно.

С = Q / U - по определению ---> U * С = Q ---> dU / dt * C = dQ / dt = I ---> I = dU / dt * C

Составляем уравнение

(dU1 / dt) * C1 = (dU2 / dt) * C2 + U2(t) / R ---> (dU2 / dt) * R* (C1+C2) + U2(t) = 0 - обычная классическая диффура с экспонентами.

Вызывает интерес только краевое значение U(t) при t=0

При подаче напруги, ток заряда пройдет МГНОВЕННО (про скорость света - НЕ НАДО) через ОБА конденсатора.

Q = U2*C2 ---> U1 = U2*C2/C1 ---> U2 + U2*C2/C1 = V ---> U2(0)= V / (1+C2/C1)

U2(беск.) = 0

Всё - решаем.

[makhouse]

Составляем уравнение

(dU1 / dt) * C1 = (dU2 / dt) * C2 + U2(t) / R ---> (dU2 / dt) * R* (C1+C2) + U2(t) = 0 - обычная классическая диффура с экспонентами.

не понятно как из 1 взялось 2

заряды на конденсаторах вo все моменты времени будут одинаковы? в установившемся режиме U2=0, Q1 не равно Q2.

я вот как думаю: с уменьшением U2 Ц2 будет заряжаться до определенного момента, пока ток зарядки не станет больше тока отдаваемого конденсатором Ц1, после этого момента Ц2 сам станет отдавать ток в резистор. т.е. станет в место I1=I2+I3 ---> I2=I1+I3, напряжение на резисторе некоторое время поддержится, а потом начнет уменьшатся до 0.
I2-- ток резистора у меня

[Ariadna-on-Line]

Элементарно Ватсон!

U1 + U2 = V (const) ---> dU1/dt + dU2/dt = 0 ---> dU1/dt = - dU2/dt

dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.

Выразим dU1/dt через dU2/dt и вся недолга.

Заряды на конденсаторах равны только в t=0, а потом С2 экспоненциально РАЗРЯЖАЕТСЯ, а С1 - ДОЗАРЯЖАЕТСЯ.
В t=0 ток зарядки С1 и С2 равен бесконечности, но нас интересует, что происходит в t > 0.

Я потому и написАл в самом начале про такие логические "заморочки" .

.... я вот как думаю: с уменьшением U2 Ц2 будет заряжаться до определенного момента,....

Думать вредно - с уменьшением U2, С2 будет РАЗРЯЖАТЬСЯ, т. к. Q = C*U - по определению для конденсатора.

[makhouse]

как Ц2 будет разряжаться если на нем не было заряда?( не может же конденсатор заряжаться мгновенно). I1=I2+I3. если есть I3(ток конденсатора) и есть напряжение на не заряженном конденсаторе значит он заряжается!?

[Ariadna-on-Line]

... не может же конденсатор заряжаться мгновенно...

Если вы напрямую подключаете конденсатор (последовательно соединенные конденсаторы) к источнику ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением - он (они) заряжается МГНОВЕННО. Релятивистских подробностей и паразитных индуктивностей в этой задаче - нам не надо.

I3 - ток резистора.
I2 - ток через С2.

Происходит экспоненциальный разряд конденсатора С2, но с постоянной времени T = R(C1+C2) , - не T =R*C2.

ПС. Согласен - исправил на ЭДС.

[makhouse]

в условии сказано источник ЭДС

[makhouse]

у меня другой вопрос: если добавить к Ц2 последовательно резистор, то напряжение на Ц1 будет равно -
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))

[Ariadna-on-Line]

///...у меня другой вопрос: если добавить к Ц2 последовательно резистор, то напряжение на Ц1 будет равно -
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))... ///

Составить уравнение с ходу не рискну, но сходу скажу:

Конденсатор С1 мгновенно не зарядится, тк последовательно включены резисторы =>
=> U1(t=0) = 0 - где U1 - напряжение на C1.

U1(t=беск) = E - где E - входное напряжение.

Для t=0 ваша формула верна, но для t=беск. - в таком виде не верна.
Экспонента должна стремиться к нулю. Но показатель степени положительный и растущий.
Может вы забыли знак МИНУС в показателе ?
И в формуле никак не присутствует конденсатор C2 - подозрительно однако.

С уважением.

[makhouse]

да забыл дописать минус, формула как бы верна, но с мультисимом есть различие на единицы и десятые, закон изменения совершается над начальными величинами, поэтому Ц2 в формуле нету

[Ariadna-on-Line]

Вы уж извините, но формула "как бы верна" это вроде "как бы беременна...".
С начальными величинами здесь совершенно определённо: -

При R2 = 0 U1(t=0) = E/(1+ C1/C2)
При R2 > 0 U1(t=0) = 0 !!!!!! И никаких вариантов.
Поэтому отсутствие в формуле С2 - подозрительно, уже потому что при R2=0 постоянная времени при экспоненте
должна стать T = R1*(C1+C2)

Пока соображаю как вывести формулу при R2 >0, а то в справочник западло лезть, а мозги уже подсохли.

[B@R5uk]

А схемку можно?

[Ariadna-on-Line]

Вот.

[Brigadir]

есть цепь- конденсатор последовательно подсоединенный к параллельным Р и Ц элементам( всего 3 элемента в цепи). подключается постоянное напряжение к всей цепи, до коммутации конденсаторы были не заряжены. интересует как будут течь токи в средней точке во время переходного процесса?

А никак не будут течь.
makhouse - Конденсатор для источника постоянного тока является ИЗОЛЯТОРОМ! Даже для "переходного процесса".

[makhouse]

У кандера есть ток зарядки, есть время протекания этого тока, есть закон по которому этот ток изменяется. Как это не будет течь?

[B@R5uk]

При R2 > 0 U1(t=0) = 0 !!!!!! И никаких вариантов.

Не согласен. Начальные условия суть предыстория схемы. Здесь два начальных условия: два напряжения на конденсаторе. Если схема была отключена, то U1 может быть каким угодно и зависит от предыстории схемы до отключения. Если же схема была подключена к источнику с нулевым ЭДС, то тогда ваше утверждение верно.

[Ariadna-on-Line]

Совершенно верно. Но топик-стартер в самом 1м посте задал условие, что кондеры изначально разряжены. Вот отсюда мы и "пляшем".

ПС. Не могу понять это заявление Бригадира (см. выше).

...Прапорщик, остановите поезд!!!
_Да без проблем!
_ Поезд стой!... рррааз, двааа.

[B@R5uk]

ПС. Не могу понять это заявление Бригадира (см. выше).

Человек бред или шутку написал, что тут непонятного?

Тем не менее, здесь не была озвучена очень важная вещь: поскольку считаем, что последовательное сопротивление конденсаторов мало, то роль "балласта" будет играть активное сопротивление источника (иначе ток в момент подключения цепи будет бесконечным). Тут будет два переходных процесса, явно разделённых не только во времени, но и во временном масштабе: зарядка обоих конденсаторов как целого — это первый быстрый процесс; а так же перезарядка конденсаторов через резистор, включенным параллельно со вторым — это следующий за первым медленный процесс. Разумеется, такое разделение будет при условии малости внутреннего сопротивления источника в сравнении с сопротивлением резистора схемы.

[makhouse]

Тем не менее, здесь не была озвучена очень важная вещь: поскольку считаем, что последовательное сопротивление конденсаторов мало, то роль "балласта" будет играть активное сопротивление источника (иначе ток в момент подключения цепи будет бесконечным). Тут будет два переходных процесса, явно разделённых не только во времени, но и во временном масштабе: зарядка обоих конденсаторов как целого — это первый быстрый процесс; а так же перезарядка конденсаторов через резистор, включенным параллельно со вторым — это следующий за первым медленный процесс. Разумеется, такое разделение будет при условии малости внутреннего сопротивления источника в сравнении с сопротивлением резистора схемы.

В формулах пожалуйста выражайтесь, я эту тему создал чтоб понять принцип расчета таких цепей, теорию и так все знают. Буду очень благодарен если поможете