RC-цепь
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
есть цепь- конденсатор последовательно подсоединенный к параллельным Р и Ц элементам( всего 3 элемента в цепи). подключается постоянное напряжение к всей цепи, до коммутации конденсаторы были не заряжены. интересует как будут течь токи в средней точке во время переходного процесса?
- Реклама
От плюса к минусу, полагаю...
А ежели серьёзно, то назовите хотя бы приблизительно значения емкостей и сопротивлений. Одинаковы ли C1 и С2.
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
И почему студентропы любят именно такие заморочки?!
Впрочем диффуры были моим любимым предметом, правда оч. давно, щас поглядим.
I1 = I2 + I3 - Думаю всем понятно -Закон Кирхгофа.
dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.
I3 = U2 / R - и Котам понятно.
С = Q / U - по определению ---> U * С = Q ---> dU / dt * C = dQ / dt = I ---> I = dU / dt * C
Составляем уравнение
(dU1 / dt) * C1 = (dU2 / dt) * C2 + U2(t) / R ---> (dU2 / dt) * R* (C1+C2) + U2(t) = 0 - обычная классическая диффура с экспонентами.
Вызывает интерес только краевое значение U(t) при t=0
При подаче напруги, ток заряда пройдет МГНОВЕННО (про скорость света - НЕ НАДО) через ОБА конденсатора.
Q = U2*C2 ---> U1 = U2*C2/C1 ---> U2 + U2*C2/C1 = V ---> U2(0)= V / (1+C2/C1)
U2(беск.) = 0
Всё - решаем.
Впрочем диффуры были моим любимым предметом, правда оч. давно, щас поглядим.
I1 = I2 + I3 - Думаю всем понятно -Закон Кирхгофа.
dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.
I3 = U2 / R - и Котам понятно.
С = Q / U - по определению ---> U * С = Q ---> dU / dt * C = dQ / dt = I ---> I = dU / dt * C
Составляем уравнение
(dU1 / dt) * C1 = (dU2 / dt) * C2 + U2(t) / R ---> (dU2 / dt) * R* (C1+C2) + U2(t) = 0 - обычная классическая диффура с экспонентами.
Вызывает интерес только краевое значение U(t) при t=0
При подаче напруги, ток заряда пройдет МГНОВЕННО (про скорость света - НЕ НАДО) через ОБА конденсатора.
Q = U2*C2 ---> U1 = U2*C2/C1 ---> U2 + U2*C2/C1 = V ---> U2(0)= V / (1+C2/C1)
U2(беск.) = 0
Всё - решаем.
- Вложения
-
- Безымянный.JPG
- (6.9 КБ) 509 скачиваний
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
не понятно как из 1 взялось 2Ariadna-on-Line писал(а): Составляем уравнение
(dU1 / dt) * C1 = (dU2 / dt) * C2 + U2(t) / R ---> (dU2 / dt) * R* (C1+C2) + U2(t) = 0 - обычная классическая диффура с экспонентами.
заряды на конденсаторах вo все моменты времени будут одинаковы? в установившемся режиме U2=0, Q1 не равно Q2.
я вот как думаю: с уменьшением U2 Ц2 будет заряжаться до определенного момента, пока ток зарядки не станет больше тока отдаваемого конденсатором Ц1, после этого момента Ц2 сам станет отдавать ток в резистор. т.е. станет в место I1=I2+I3 ---> I2=I1+I3, напряжение на резисторе некоторое время поддержится, а потом начнет уменьшатся до 0.
I2-- ток резистора у меня
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
Элементарно Ватсон!
U1 + U2 = V (const) ---> dU1/dt + dU2/dt = 0 ---> dU1/dt = - dU2/dt
dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.
Выразим dU1/dt через dU2/dt и вся недолга.
Заряды на конденсаторах равны только в t=0, а потом С2 экспоненциально РАЗРЯЖАЕТСЯ, а С1 - ДОЗАРЯЖАЕТСЯ.
В t=0 ток зарядки С1 и С2 равен бесконечности, но нас интересует, что происходит в t > 0.
Я потому и написАл в самом начале про такие логические "заморочки" .
.... я вот как думаю: с уменьшением U2 Ц2 будет заряжаться до определенного момента,....
Думать вредно - с уменьшением U2, С2 будет РАЗРЯЖАТЬСЯ, т. к. Q = C*U - по определению для конденсатора.
U1 + U2 = V (const) ---> dU1/dt + dU2/dt = 0 ---> dU1/dt = - dU2/dt
dU1 / dt = - dU2 / dt - Если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло. Главная фишка для уравнения.
Выразим dU1/dt через dU2/dt и вся недолга.
Заряды на конденсаторах равны только в t=0, а потом С2 экспоненциально РАЗРЯЖАЕТСЯ, а С1 - ДОЗАРЯЖАЕТСЯ.
В t=0 ток зарядки С1 и С2 равен бесконечности, но нас интересует, что происходит в t > 0.
Я потому и написАл в самом начале про такие логические "заморочки" .
.... я вот как думаю: с уменьшением U2 Ц2 будет заряжаться до определенного момента,....
Думать вредно - с уменьшением U2, С2 будет РАЗРЯЖАТЬСЯ, т. к. Q = C*U - по определению для конденсатора.
- Реклама
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
как Ц2 будет разряжаться если на нем не было заряда?( не может же конденсатор заряжаться мгновенно). I1=I2+I3. если есть I3(ток конденсатора) и есть напряжение на не заряженном конденсаторе значит он заряжается!?
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
... не может же конденсатор заряжаться мгновенно...
Если вы напрямую подключаете конденсатор (последовательно соединенные конденсаторы) к источнику ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением - он (они) заряжается МГНОВЕННО. Релятивистских подробностей и паразитных индуктивностей в этой задаче - нам не надо.
I3 - ток резистора.
I2 - ток через С2.
Происходит экспоненциальный разряд конденсатора С2, но с постоянной времени T = R(C1+C2) , - не T =R*C2.
ПС. Согласен - исправил на ЭДС.
Если вы напрямую подключаете конденсатор (последовательно соединенные конденсаторы) к источнику ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением - он (они) заряжается МГНОВЕННО. Релятивистских подробностей и паразитных индуктивностей в этой задаче - нам не надо.
I3 - ток резистора.
I2 - ток через С2.
Происходит экспоненциальный разряд конденсатора С2, но с постоянной времени T = R(C1+C2) , - не T =R*C2.
ПС. Согласен - исправил на ЭДС.
Последний раз редактировалось Ariadna-on-Line Чт июл 09, 2015 19:41:57, всего редактировалось 2 раза.
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
у меня другой вопрос: если добавить к Ц2 последовательно резистор, то напряжение на Ц1 будет равно -
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
///...у меня другой вопрос: если добавить к Ц2 последовательно резистор, то напряжение на Ц1 будет равно -
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))... ///
Составить уравнение с ходу не рискну, но сходу скажу:
Конденсатор С1 мгновенно не зарядится, тк последовательно включены резисторы =>
=> U1(t=0) = 0 - где U1 - напряжение на C1.
U1(t=беск) = E - где E - входное напряжение.
Для t=0 ваша формула верна, но для t=беск. - в таком виде не верна.
Экспонента должна стремиться к нулю. Но показатель степени положительный и растущий.
Может вы забыли знак МИНУС в показателе ?
И в формуле никак не присутствует конденсатор C2 - подозрительно однако.
С уважением.
UC1=E*(1-e^(t/C1 (R1*R2)/(R1+R2)))... ///
Составить уравнение с ходу не рискну, но сходу скажу:
Конденсатор С1 мгновенно не зарядится, тк последовательно включены резисторы =>
=> U1(t=0) = 0 - где U1 - напряжение на C1.
U1(t=беск) = E - где E - входное напряжение.
Для t=0 ваша формула верна, но для t=беск. - в таком виде не верна.
Экспонента должна стремиться к нулю. Но показатель степени положительный и растущий.
Может вы забыли знак МИНУС в показателе ?
И в формуле никак не присутствует конденсатор C2 - подозрительно однако.
С уважением.
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
да забыл дописать минус, формула как бы верна, но с мультисимом есть различие на единицы и десятые, закон изменения совершается над начальными величинами, поэтому Ц2 в формуле нету
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
Вы уж извините, но формула "как бы верна" это вроде "как бы беременна...".
С начальными величинами здесь совершенно определённо: -
При R2 = 0 U1(t=0) = E/(1+ C1/C2)
При R2 > 0 U1(t=0) = 0 !!!!!! И никаких вариантов.
Поэтому отсутствие в формуле С2 - подозрительно, уже потому что при R2=0 постоянная времени при экспоненте
должна стать T = R1*(C1+C2)
Пока соображаю как вывести формулу при R2 >0, а то в справочник западло лезть, а мозги уже подсохли.
С начальными величинами здесь совершенно определённо: -
При R2 = 0 U1(t=0) = E/(1+ C1/C2)
При R2 > 0 U1(t=0) = 0 !!!!!! И никаких вариантов.
Поэтому отсутствие в формуле С2 - подозрительно, уже потому что при R2=0 постоянная времени при экспоненте
должна стать T = R1*(C1+C2)
Пока соображаю как вывести формулу при R2 >0, а то в справочник западло лезть, а мозги уже подсохли.
Последний раз редактировалось Ariadna-on-Line Пн июл 13, 2015 12:45:03, всего редактировалось 2 раза.
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
А никак не будут течь.makhouse писал(а):есть цепь- конденсатор последовательно подсоединенный к параллельным Р и Ц элементам( всего 3 элемента в цепи). подключается постоянное напряжение к всей цепи, до коммутации конденсаторы были не заряжены. интересует как будут течь токи в средней точке во время переходного процесса?
makhouse - Конденсатор для источника постоянного тока является ИЗОЛЯТОРОМ! Даже для "переходного процесса".
А поболтать?
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
У кандера есть ток зарядки, есть время протекания этого тока, есть закон по которому этот ток изменяется. Как это не будет течь?
Не согласен. Начальные условия суть предыстория схемы. Здесь два начальных условия: два напряжения на конденсаторе. Если схема была отключена, то U1 может быть каким угодно и зависит от предыстории схемы до отключения. Если же схема была подключена к источнику с нулевым ЭДС, то тогда ваше утверждение верно.Ariadna-on-Line писал(а):При R2 > 0 U1(t=0) = 0 !!!!!! И никаких вариантов.
- Сообщения: 1486
- Зарегистрирован: Вс май 13, 2012 00:01:54
Совершенно верно. Но топик-стартер в самом 1м посте задал условие, что кондеры изначально разряжены. Вот отсюда мы и "пляшем".
ПС. Не могу понять это заявление Бригадира (см. выше).
...Прапорщик, остановите поезд!!!
_Да без проблем!
_ Поезд стой!... рррааз, двааа.
ПС. Не могу понять это заявление Бригадира (см. выше).
...Прапорщик, остановите поезд!!!
_Да без проблем!
_ Поезд стой!... рррааз, двааа.
Человек бред или шутку написал, что тут непонятного?Ariadna-on-Line писал(а):ПС. Не могу понять это заявление Бригадира (см. выше).
Тем не менее, здесь не была озвучена очень важная вещь: поскольку считаем, что последовательное сопротивление конденсаторов мало, то роль "балласта" будет играть активное сопротивление источника (иначе ток в момент подключения цепи будет бесконечным). Тут будет два переходных процесса, явно разделённых не только во времени, но и во временном масштабе: зарядка обоих конденсаторов как целого — это первый быстрый процесс; а так же перезарядка конденсаторов через резистор, включенным параллельно со вторым — это следующий за первым медленный процесс. Разумеется, такое разделение будет при условии малости внутреннего сопротивления источника в сравнении с сопротивлением резистора схемы.
- Сообщения: 32
- Зарегистрирован: Вт июл 07, 2015 20:24:29
В формулах пожалуйста выражайтесь, я эту тему создал чтоб понять принцип расчета таких цепей, теорию и так все знают. Буду очень благодарен если поможетеB@R5uk писал(а):
Тем не менее, здесь не была озвучена очень важная вещь: поскольку считаем, что последовательное сопротивление конденсаторов мало, то роль "балласта" будет играть активное сопротивление источника (иначе ток в момент подключения цепи будет бесконечным). Тут будет два переходных процесса, явно разделённых не только во времени, но и во временном масштабе: зарядка обоих конденсаторов как целого — это первый быстрый процесс; а так же перезарядка конденсаторов через резистор, включенным параллельно со вторым — это следующий за первым медленный процесс. Разумеется, такое разделение будет при условии малости внутреннего сопротивления источника в сравнении с сопротивлением резистора схемы.




