Если Вы не знакомы с книгой У.М. Сиберт, "Цепи, сигналы, системы", в 2 частях, М., Мир, 1988, то советую познакомиться (её можно найти в Интернете). Там Вы найдете много интересного, в частности, в Главе 11 рассматривается и этот вопрос.lumped.net писал(а):Помогите вычислить определенный интеграл от произведения дельта-функции Дирака на функцию единичного скачка Хевисайда.
Э-э-э, эта книга написана математиком, и чтобы проникнуться всей её глубиной, её надо читать (если хватит силmickbell писал(а):А что там, чтобы не читать? Мне вот совсем некогда...
). Но попробую коротко сформулировать сказанное на стр. 15-16 части 2. Дело в том, произведение дельта-функции Дирака на какую-либо гладкую функцию зависит только от значения этой функции в нулевой точке. Но важно, чтобы функция была гладкой, т.е. её среднее значение в окрестности нуля и значение в нуле были равны. Функция Хевисайда разрывна в нуле, и поэтому для произведения дельта-функции Дирака и функции Хевисайда "... невозможно найти совместимое с этой ситуацией значение, и по этой причине ее следует избегать", т.е. интеграл этого произведения не имеет определенного значения.
Пожалуйста!lumped.net писал(а):El-Eng, отлично, спасибо, это то, что нужно!
А это уже детали реализации ключа. Давно хотел изжить этот парадокс, но всё как-то не получалосьmickbell писал(а):Именно в ключ. Чтобы это решилось, цепь обязана быть с потерями - или омическими (в том же ключе), или надо допустить наличие индуктивности и электромагнитного поля.
Что-то мне подсказывает, что такой единичный скачок уже не будет функцией Хевисайда.lumped.net писал(а):Тогда можно вычислить и интеграл от произведения дельта-функции на единичный скачок, но нужно чтобы он имел значение 1/2 в момент переключения.
mickbell писал(а):Ну нифига себе "элементарные вопросы"...
В общем, если я не правильно понял, то поправьте меня. Есть три случая вычисления определенного интеграла от дельта(t)*f(t)*dt:mickbell писал(а):Ну нифига себе "элементарные вопросы"...
Ага, видимо поэтому Сиберт и советует избегать такой ситуации. Хм, хорошая тема для встречи математиков за бутылкой Клейна.lumped.net писал(а):Есть как минимум 4 варианта...
Думаю, все правильно.lumped.net писал(а):... если я не правильно понял ...
Всё оказалось ещё интереснее. Вот статья, в которой автор рассматривает такую же схему (батарея, ключ, конденсатор) и утверждает, что в силу мгновенности можно рассматривать зарядку конденсатора как туннелирование электронов через ключ, в процессе которого энергия и теряется. Выходит, что для разрешения конденсаторных парадоксов добавлять индуктивности или сопротивления в схему не обязательно.mickbell писал(а):Именно в ключ. Чтобы это решилось, цепь обязана быть с потерями - или омическими (в том же ключе), или надо допустить наличие индуктивности и электромагнитного поля.
Тоже мне парадокс. Эти задачки мусолили на школьных олимпиадах еще 40-50 лет назад, заряжая один идеальный конденсатор от другого. Если элементы идеальны то в цепи возникает бесконечный ток, который на нулевом сопротивлении цепи дает конечные потери энергии по закону Джоуля-Ленца . А если элементы не идеальны то вообще все очевидно.lumped.net писал(а):Куда ушла другая половина энергии? - выходит что в ключ, поскольку никаких других элементов в схеме нет. Парадокс преодолён (шутка).
