диифференцирование прямоугольных импульсов

[wanes101]

Всем привет, с висением настроением
Ребят помогите разобраться с диф. цепью.
Знаю как определить Uвых

У меня вопрос от как эта формула получается или скажите где можно это найти

[Goldsmith]

как эта формула получается

Это решение дифференциального уравнения, описывающего RC-цепь.

или скажите где можно это найти

В любом радиотехническом букваре, это самые азы.

[Anode_Katode]

Так это почти школьная программа! RC - постоянная времени заряда конденсатора. Сам конденсатор заряжается по экспоненциальному закону, вот в общем-то и все. Стой график Uвых(t), смотри зависимость его от постоянной RC, изучай ТОЭ (теоретические основы электротехники).

[wanes101]

В интернете по поводу вывода формулы для дифференцирующей цепочки

,коме её самой я нечего другого не видел.

Я знаю, что конденсатор заряжается по экспоненте, но как это определенно только опытом или тут с помощью расчётов?. Мне хотелось понять откуда берётся эта формула.

В литературе потеснятся только:
Q=CU, следовательно I=dUC/dt, т.к. I=Q/t т.е. I заряда конденсатора прямо пропорционален дифференциалу U и обратно прямо пропорционален дифференциалу времени. Но при этом говориться, что существует погрешность дифференцирования т.к. U на конденсаторе не равно U на входе, а при расчёте по I=dUC/dt, используется U на входе.



есть ли учёт ошибки дифференцирования или тут тождество выгороженное через степенную функцию ?
Смотрел в литературе и в интернете, видимо не там. Потому решил спросить у вас:"где это пояснение можно найти?".

Спасибо.

[Psych]

Хмммм... чтош получается при t= постоянной времени напряжение на выходе меньше в е раз?

[Meteor]

Насколько помню, правильно формула выглядит так
Uвых=Uвх*(1-e^-t/tau)

Хмммм... чтош получается при t= постоянной времени напряжение на выходе меньше в е раз?

Чуть иначе, через время равное постоянной времени, напряжение на выходе будет меньше на 1/е относительно входного напряжения

[Psych]

Насколько помню, правильно формула выглядит так
Uвых=Uвх*(1-e^-t/tau)

У вас при t=0 на выходе будет 0. Эта формула скорей всего интегрирующей цепи. И тогда да --- при t=постоянной времени на выходе будет меньше ровно на 1/e*Uвх

[Goldsmith]

Я знаю, что конденсатор заряжается по экспоненте, но как это определенно только опытом или тут с помощью расчётов?. Мне хотелось понять откуда берётся эта формула.
...
Смотрел в литературе и в интернете, видимо не там. Потому решил спросить у вас:"где это пояснение можно найти?".

Рассмотрим цепь из включенных параллельно заряженного напряжением U0 конденсатора R и резистора C.

Согласно второго закона Кирхгофа: C*(dU/dt) + U/R = 0.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид: U = A*exp(-t/(R*C)). Можете убедиться, что это так, подставив в исходное уравнение.

Значение константы A определяем из начальных условий. При t=0 U=U0 => A=U0.

Окончательно получаем: U = U0*exp(-t/(R*C)).

[wanes101]

Согласно второго закона Кирхгофа: C*(dU/dt) + U/R = 0.

Согласно первому закону Кирхгофа в разветвлённой цепи сумма входящих токов равна сумме выходящих токов.
Получается, что Ic+Ir=I общему току, а не нулю т.е. C*(dU/dt) + U/R =I. Может я чего то не так понял?

[Goldsmith]

Может я чего то не так понял?

Конечно. Найдите разницу:

Согласно второго закона Кирхгофа:...

и

Согласно первому закону Кирхгофа...

Заблудились в двух законах.

[wanes101]

Согласно второго закона Кирхгофа: C*(dU/dt) + U/R = 0.

Не а.

Первый закон Кирхгофа о токе, а второй о падении напряжения, скорей всего вы это смотрели в интернете, но а в интернете не без ошибок.
Я по учебнику смотрел и в интернете нашёл где посмотреть вот смотрите http://www.electrofaq.com/TOEbook/dc/dc_5.htm.

И я говорил, что согласно закону Кирхгофа сумма входящих равна сумме выходящих токов. А у вас этого не получается.

Цитата:
Согласно второго закона Кирхгофа: C*(dU/dt) + U/R = 0.

Согласно первому закону Кирхгофа в разветвлённой цепи сумма входящих токов равна сумме выходящих токов.
Получается, что Ic+Ir=I общему току, а не нулю т.е. C*(dU/dt) + U/R =I.

[Goldsmith]

Первый закон Кирхгофа о токе, а второй о падении напряжения, скорей всего вы это смотрели в интернете, но а в интернете не без ошибок.

Да упаси боже. Я еще успел получить нормальное советское образование (буквально в последний момент, до полного развала). Referat.ru (или как там его) благополучно прошел мимо. В интернете можно читать новости и прогноз погоды (не принимая то и другое особо всерьез), а учиться нужно по нормальным учебникам.

По первому закону сумма падений напряжения на элементах контура равна ЭДС в контуре. У нас ЭДС=0, отсюда все уравнение приравнивается к нулю.

Если хотите через токи - извольте. Ток, втекающий в конденсатор: C*(dU/dt) = I.

Этот же ток вытекает из резистора: I = -U/R (вытекающий ток берется со знаком "минус").

Приравниваем обе части: C*(dU/dt) = I = -U/R, отсюда C*(dU/dt) = -U/R. Переносим правую часть налево, получаем то же уравнение. Оно и неудивительно, поскольку первый и второй законы связаны законом Ома (через напряжение и ток).

Так что ваши выкладки почти правильны, за исключением мелочи, из-за которой все не сходится: если хотите использовать первый закон, нужно учитывать направление контурного тока и, соответственно, знак.

Дальше решаем дифференциальное уравнение, как описано ранее.