В схеме откровенно не хватает вывода от середины обмотки III - он должен быть соединён с массой. В противном случае не будет правильных +5 и -5 вольт.
Со средней точкой выйти из положения, заменив VD5-VD8 двумя диодами:

(на картинке С1 C2 - соответственно C2 и C3 на схеме)
Тиристор можно по-идее заменить практически любым буржуинским, лишь бы ток был примерно такой же как у оригинала.
Сделать +/-5 вольт из обмотки II также можно, но это будет либо эквилибристика, либо доп. блок преобразования. Варианты такие:
а) привязать 5-вольтовый выпрямитель к обмотке II через конденсаторы. Серьёзный минус этой затеи - высокое напряжение, что потребует введения другого тьипа стабилизаторов, либо усложнение имеющихся.
б) изготовить импульсный преобразователь напряжения, взяв за основу мультивибратор, и на выходе получить нужное напряжение. Я это делаю вот так:
Спойлер

p.s. кстати, в схеме сблока питания, все транзисторы, что в правой части от точек питания +5 и -5 представляют собой обыкновенный ОУ, и, я полагаю, с лёгкостью могут быть заменены на таковой, что должно сильно упростить и схему, и её сборку...