Модулируем частоту на частоте.

[const1105]

а сами частоты в данном случае вычитаются. Частоты и тригонометрические функции, это разные вещи.

Что то новенькое. Для примера опишите сигнал как функцию, без применения синусов.

[dvp]

а сами частоты в данном случае вычитаются. Частоты и тригонометрические функции, это разные вещи.

Что то новенькое. Для примера опишите сигнал как функцию, без применения синусов.

Вы хоть сами поняли, что сказали? Или не понимаете разницы , что такое частота, и что такое синус?
Тут даже размерности разные, Вы синус меряете в герцах?

[const1105]

Просто нет слов. Смешали все в кучу. вы в голове разложите все по полочкам. (я без сарказма)
Частоты - вычитаются или складываются после перемножителя сигналов.То есть нелинейной схемы.
Если схема линейная - резисторный сумматор - как не извращайся, на выходе
будет сумма двух входных сигналов, без разностных частот.
Прежде чем делиться своими "познаниями" проанализируйте свои слова:
Что такое частота? Характеристика периодического сигнала (неважно какой формы).
Возможно вы слышали, о разложения сигнала на гармонические составляющие? То есть на SIN или COS.

[dvp]

Посмотрите 4 или 5 постов назад, там есть вложенный файл, результат сложения 2 сигналов, пост мой, сделано на симуляторе. Продетектировав мы получим искомый разностный сигнал. А сложение идет чисто на линейных элементах. Вот, Вам бы не мешало навести порядок в мозгах, начитались, понимаешь ли теории, а я делал практически.. Кстати, тренировка для ума: Сформулируйте, что такое время, и что такое пространство. Т.е. опишите словами эти 2 понятия.

[const1105]

Последняя попытка, смотрю на вашу картинку:
Это СУММА двух сигналов. Отсутствуют биения. Хотя если вам так хочется, оставайтесь при своем мнении.
Вся рота (читай грамотные радиолюбители во всем мире) НЕ в ногу, а он один в ногу.
Вдогонку:

без ни каких нелинейных элементов получают биение, с частотой 40 гц, которую детектируют.

именно детектор и является нелинейным элементом в данном случае.

[Николай_С]

Для примера опишите сигнал как функцию, без применения синусов.

Без проблем - ряд Тейлора/Маклорена.
А суммарный и разностный сигнал можно получить на балансном модуляторе (например 140МА1, 174ПС1) БЕЗ применения нелинейных элементов.

p.s. Этот мир настолько разнообразен, что очень сложно узнать, чего же ты хочешь методом исключения. (c)

[VT1]

Что интересно, на форуме уже все было и главное поискать.
http://radiokot.ru/forum/viewtopic.php? ... 3#p1353473

Вот из общей теории смесителей.

Смесители подразделяются на два основных типа:
1. Аддитивные, в которых суммируется напряжения двух частот и затем подается на какой либо нелинейный элемент.
2. Мультипликативные, в которых напряжения перемножаются.

[dvp]

Если, рассматривать, как "черный ящик", то что мы имеем? Подали частоты 400 040 кгц и 400 000 гц, на выходе получили 40 гц.

Это чистое сложение(сложение 2 чисел, одно со знаком минус). Итого, это у нас чистое сложение частот. Есть ли, нет ли нелинейных элементов, нас так же не интересует в данном случае. Мы захотели от большей частоты вычесть меньшее, мы это и получили.

Умножение, деление, вычисление синусов. арксинусов, и прочих, участвует в процессе расчета. И как то мало интересует в данном вопросе, с практической точки зрения.
Никто же не будет утверждать, что имея частоты 400 040 кгц и 400 000 , на выходе получим 40 , что это умножение.

[const1105]

Без проблем - ряд Тейлора/Маклорена.
А суммарный и разностный сигнал можно получить на балансном модуляторе (например 140МА1, 174ПС1) БЕЗ применения нелинейных элементов.

Без проблем, но с математической точки зрения все эти разложения тождественны, то есть можно синус разложить и работать с бесконечной последовательностью чисел или наоборот, упростить имеющийся ряд до функции того же синуса и использовать тригонометрические функции.
Определение:
Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями , называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями , т. е. они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.
Так что смотрите сами, из чего состоит балансный модулятор.

Никто ж е не будет утверждать, что имея частоты 400 040 кгц и 400 000 , на выходе получим 40 , что это умножение.

Вы сами не путайте себя, если говорить про численную велечину характеристики сигнала (частота), то конечно вычитание, а если говорить о сигналах, то скорее всего они где то внутри черного ящика перемножались.

[dvp]

[Вы сами не путайте себя, если говорить про численную велечину характеристики сигнала (частота), то конечно вычитание, а если говорить о сигналах, то скорее всего они где то внутри черного ящика перемножались.

У нас изначально вопрос о чем? О металлоискателе, и нас интересует именно числовое значение разности частот.
Кстати, умножение можно проводить методом сложения.

[Николай_С]

Так что смотрите сами, из чего состоит балансный модулятор.

С точки зрения математики, балансный модулятор является перемножителем. А привел я его в качестве альтернативы для получения суммарных и разностных чатот.
Тоже самое относится к рядам. Поаккуратней надо со столь категоричными заявлениями.

Ладно, не буду мешать вашему научному диспуту.

Lazy, всё новое - это хорошо забытое старое. А в данном случае - еще не изученное старое.

[El-Eng]

С точки зрения математики, балансный модулятор является перемножителем.

Перемножение двух переменных сигналов не является линейным преобразованием. При помощи линейных преобразований нельзя получить сигналы суммарной и разностной частот.

[Николай_С]

Перемножение двух переменных сигналов не является линейным преобразованием. При помощи линейных преобразований нельзя получить сигналы суммарной и разностной частот.

Я не знаю такого действа в тригонометрии. Гугль тоже.
Можно поподробнее про линейные преобразования функций?
И что такое "переменный сигнал"? Существует ли постоянный сигнал?
Где про это всё можно почитать?

[El-Eng]

Я не знаю такого действа в тригонометрии. Гугль тоже.

Достаточно набрать "Линейное преобразование сигнала". И причем здесь тригонометрия?

Можно поподробнее про линейные преобразования функций?

Я говорил о линейных преобразованиях сигнала.
"Любые преобразования сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этих изменений разделяются на два вида: линейные и нелинейные. К нелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие. При линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или начальные фазы гармонических составляющих спектра."
Ссылка.

И что такое "переменный сигнал"?

В данном контексте под переменными сигналами подразумеваются изменяющиеся во времени напряжения, приложенные к обоим входам умножителя (неожиданно, правда? ). Умножение таких сигналов - нелинейное преобразование. Если хотя бы один из этих сигналов будет постоянным напряжением, то операция умножения станет линейным преобразованием (умножение на константу).

Где про это всё можно почитать?

Ссылки приведены.

[Николай_С]

"Любые преобразования сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этих изменений разделяются на два вида: линейные и нелинейные. К нелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие. При линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или начальные фазы гармонических составляющих спектра."
Ссылка.

Статью (вернее, учебное пособие) прочитал и всё встало на свои места.
Уважаемый El-Eng, Вы путаете два понятия: "появление новых гармонических составляющих" и "получение суммарных и разностных частот". Это совершенно разные вещи.
Действительно, получение новых гармонических составляющих невозможно без участия нелинейности системы, через которую проходит сигнал. Но получение суммарных и разностных частот к этому факту не имеет никакого отношения. Эти частоты получаются методом линейной операций умножения. Читаем дальше эту статью:
"К базовым линейным операциям, из которых могут быть сформированы любые линейные операторы преобразования, относятся операции скалярного умножения, сдвига и сложения сигналов"...
Т.о. операция умножения (с некоторыми оговорками, не относящимися к рассматриваемому нами случаю) относится к линейным операциям, а значит Ваше высказывание

При помощи линейных преобразований нельзя получить сигналы суммарной и разностной частот.

не верно.

Понятие "Линейного преобразования" в базовом курсе "Теории сигналов и цепей" мне не встречалось ни разу, но А.В.Давыдов смог его обосновать. А вот Ваше определение переменного сигнала и вывод построенный на нем

В данном контексте под переменными сигналами подразумеваются изменяющиеся во времени напряжения, приложенные к обоим входам умножителя (неожиданно, правда? ). Умножение таких сигналов - нелинейное преобразование.

пока ничем не обоснован. И это действительно неожиданно. В статье А.В.Давыдова об этом ничего не сказано. Обоснуйте это пожалуйста на конкретном примере.

[dvp]

Суммирование линейное преобразование? Тогда обьясните это:
http://www.google.com.ua/url?q=http://w ... ENQxk4ns9A
В результате суммирования появляются синусы , или иные триг. функции других частот..

[El-Eng]

... "появление новых гармонических составляющих" и "получение суммарных и разностных частот". Это совершенно разные вещи.

"Получение суммарных и разностных частот" это частный случай "появления новых гармонических составляющих". Простой пример: сложим две синусоиды, скажем, с частотой 1000Гц и 1001Гц и пропустим результат через фильтр с частотой среза 10Гц. На выходе фильтра будет 0. Никаких новых составляющих не появилось. Они не появятся и если мы умножим результат на константу (усилим или ослабим сигнал).
Теперь проделаем то же самое, только перемножим входные сигналы. На выходе фильтра появится сигнал частотой 1Гц, которого не было ни в исходных сигналах ни в их сумме. Это - новая гармоническая составляющая, свидетельствующая о нелинейности проведенного преобразования (умножения двух переменных).

Читаем дальше эту статью:
"К базовым линейным операциям, из которых могут быть сформированы любые линейные операторы преобразования, относятся операции скалярного умножения, сдвига и сложения сигналов"...

И, дальше, поясняющие формулы: y(t) = b * x(t), y(t) = x(t-(delta)t), y(t) = a(t)+b(t). Смотрим внимательно на умножение. Ба! Это, ведь, умножение на b, на константу! Скалярное умножение есть умножение на константу! (в контексте статьи) Это, действительно, линейная операция, в отличие от умножения двух переменных.

Понятие "Линейного преобразования" в базовом курсе "Теории сигналов и цепей" мне не встречалось ни разу...

Ну, если вы хотите вникнуть в теорию достаточно глубоко, почитайте У.М.Сиберт. "Цепи, сигналы, системы", ее можно скачать в интернете. Если, конечно, не боитесь математики.

Тогда обьясните это...

Это не преобразование, а другое представление функции. Сравните Sin(x) = SQRT(1-Cos(x)*Cos(x)). Впрочем, если вы проделаете каскад преобразований, взяв за исходный Cos(x), возведете его в квадрат, отнимете результат от единичного уровня и извлечете из всего этого квадратный корень, то действительно на выходе будет Sin(x).

[const1105]

"появление новых гармонических составляющих" и "получение суммарных и разностных частот". Это совершенно разные вещи.

Как раз одно и тоже. Гармоники так же бывают разностные.
В общем спор не о чем. Перешли на правильное/неправильное понимание терминов.

К нелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие. При линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или начальные фазы гармонических составляющих спектра.

Куда еще проще? появились новые частоты - НЕлинейная схема, если изменилась амплитуда и фаза - линейная.

[mixon46]

дайте кто нибудь схему генератора на 11 кгц на одном транзисторе. колпица, трехточка. а то на кт315 не удалось запустить. дайте схемку кто нибудь

[Николай_С]

Понятие "Линейного преобразования" в базовом курсе "Теории сигналов и цепей" мне не встречалось ни разу...

Ну, если вы хотите вникнуть в теорию достаточно глубоко, почитайте У.М.Сиберт. "Цепи, сигналы, системы", ее можно скачать в интернете. Если, конечно, не боитесь математики.

Не, не боюсь. Меня в институте пять лет дифурами "пугали" .
У.М.Сиберт вводит понятие ЛИВ-систем - линейные инвариантные во времени. Это совсем не тоже самое что и линейное преобразование. В отечественной теории сигналов и цепей встречается такое определение линейных цепей: цепи, состоящие из элементов, напряжение и ток в которых связаны линейным уравнением - алгебраическим или дифференциальным. (Например Атабеков Г.И. - Основы теории цепей /1969/). Но к линейным преобразованиям это тоже отношения не имеет.

Скалярное умножение есть умножение на константу! (в контексте статьи) Это, действительно, линейная операция, в отличие от умножения двух переменных (сигналов).

Это действительно важная оговорка. Т.к. на самом деле скаляр - вовсе не константа. Существуют даже скалярные функции. Очевидно, А.В.Давыдов использовал это вкупе с векторным представлением входного сигнала. Правда, я так и не понял зачем это было нужно.

Т.о. мы выяснили, что нелинейное преобразование можно получить при помощи схемы, не содержащей (в рабочем диапазоне параметров) нелинейных радиоэлементов.